Finite Group Databasebeta

← #15845747

Subgroups — #15845747

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114408C212yesmaximal, complemented
5#13114366C212yesmaximal, complemented
6#13114284C212yesmaximal, complemented
7#13114242C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×M16×D13—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#489—22no—
17C13×#487C2212yescomplemented
18C13×#486C2212yescomplemented
19C13×#417—21no—
20C13×#417—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718787—21no—
23#11718748C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718745—21no—
26#11718745—21no—
27#11718745C2212yes—
28#11718745C2212yes—
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718697—21no—
32#11718694—21no—
33C4×#6104—21no—
34C4×#6104—21no—
35C2×#88049—21no—
36C2×#88048—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718138C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6104—21no—
70C2×#6104—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6099—21no—
74C22×#1055—21no—
75M16×D13—44no—
76C2×#6094—22no—
77C2×C8×D13—22no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52D411yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83C4×D52C2311yescharacteristic
84C13×#103—22no—
85C13×#103—22no—
86C13×#102—22no—
87C13×#102—22no—
88C13×#97D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88072—21no—
91#88072—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93#88060—22no—
94#88060—22no—
95#88049—21no—
96#88049—21no—
97#88049—22no—
98#88049—22no—
99#88048—22no—
100#88048—22no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19168—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13—82no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13—41no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C22×Dic13—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6104—42no—
156#6104—42no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6099—42no—
165C2×#1055—21no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—42no—
170#6094—44no—
171C8×D13—44no—
172#3141D1311yescharacteristic, complemented
173#3100—131no—
174C2×#476—131no—
175D4×M16—131no—
176#1703—132no—
177#1697—132no—
178#1683—132no—
179#1677—132no—
180#1565—131no—
181#1548—131no—
182#1547—131no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—81no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192Q8×C13—82no—
193Q8×C13—82no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—81no—
199D4×C13—82no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—82no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218D52—21no—
219D52—21no—
220D52—21no—
221D52—42no—
222D52#13712yes—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—42no—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—22no—
231#1055—42no—
232#1055—41no—
233#1055—42no—
234#1055—41no—
235C22×M16—261no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4×D4—131no—
239#489—22no—
240#487C2×D1312yescomplemented
241#486C2×D1312yescomplemented
242#480—261no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#476—261no—
246#476—261no—
247#474—131no—
248#474—131no—
249#459—131no—
250#459—131no—
251#447—261no—
252C4×D8—261no—
253C4×D8—261no—
254#436—132no—
255#435—262no—
256C8×D4—132no—
257#431—131no—
258C2×#106—261no—
259#423—131no—
260C2×C4⋊C8—131no—
261#417—21no—
262#417—21no—
263C2×#102—261no—
264#407—261no—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266#335—132no—
267#334—132no—
268#333—132no—
269#333—132no—
270#332—132no—
271#331—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13#46312yes—
278C22×C13C2×#12111yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—84no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#46312yes—
292C4×C13C2×#13511yescharacteristic
293C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C13C2×#13711yescharacteristic
295C4×C13#57511yescharacteristic
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×M16—261no—
305C2×M16—262no—
306C2×M16—524no—
307C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C8—261no—
310C22×C8—262no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8C22×D1312yes—
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316#127C22×D1311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—131no—
324C4×D4—131no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—261no—
334#107—261no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—262no—
355C22⋊C8—262no—
356#97C22⋊D1312yes—
357C4×C8—261no—
358C4×C8C22×D1312yes—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—161no—
361C2×C13C2×#46311yescharacteristic
362C2×C13#305611yescharacteristic
363C2×C13#306811yescharacteristic
364D13—42no—
365D13—81no—
366C24—261no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—131no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4#612911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—524no—
399M16—522no—
400C2×C8—261no—
401C2×C8—261no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—524no—
405C2×C8—522no—
406C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
407C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—261no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42#612911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—1041no—
434C23#8819211yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—132no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—261no—
449D4—522no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4#8819211yescharacteristic
467C2×C4#8819211yescharacteristic
468C2×C4#8819211yescharacteristic
469C2×C4#8820312yes—
470C2×C4#8820412yes—
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×#612911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—521no—
477C8—522no—
478C8—521no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—262no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1044no—
492C22#1171871812yes—
493C22C2×#8819211yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—521no—
500C4—521no—
501C4#1171871812yes—
502C4D13×#13711yescharacteristic
503C4#1171948211yescharacteristic
504C4C2×#8820311yescharacteristic
505C4C2×#8820411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—522no—
509C2—1041no—
510C2C2×#1171871811yescharacteristic
511C2#1312446011yescharacteristic
512C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718745C2semidirect
3. M16×D52C2semidirect
4. #13114408C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113517C2semidirect
10. #13113513C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
17. C13×#487C22semidirect
18. C13×#486C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718138C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
172. #3141D13semidirect
240. #487C2×D13semidirect
241. #486C2×D13semidirect
427. C13#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
C2×#117187452
M16×D522
#131144082
#131143662
#131142842
#131142422
#131135882
#131135172
#131135132
C13×#31412
#1916813