Finite Group Databasebeta

← #15845750

Subgroups — #15845750

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114410C212yesmaximal, complemented
6#13114368C212yesmaximal, complemented
7#13114286C212yesmaximal, complemented
8#13114244C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C2×C4×D52C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#423C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18#11718893—21no—
19#11718893—21no—
20#11718787—21no—
21C2×#88061—21no—
22C2×#88057—21no—
23#11718748C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718742C2212yescomplemented
26#11718733C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718716—22no—
30#11718697—21no—
31#11718694—21no—
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718503—21no—
37#11718503—21no—
38#11718503C2212yes—
39#11718503C2212yes—
40#11718499C2212yes—
41#11718497—22no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6104—21no—
64C2×#6104—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×#6099D411yescharacteristic
71M16×D13—44no—
72C2×#6094—22no—
73C2×C8×D13—22no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52D411yescharacteristic
77C4×D52D411yescharacteristic
78C4×D52C2311yescharacteristic
79C4×D52C2311yescharacteristic
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123—21no—
83#88123C2312yes—
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88#88075—22no—
89#88075—22no—
90#88072—21no—
91#88072—21no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88060—22no—
98#88060—22no—
99#88057—22no—
100#88057—22no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88047—21no—
104#88047—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107#88043D412yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#19168—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C13×#41—42no—
113C13×#41—42no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13#4111yescharacteristic
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—82no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—42no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C13×C22⋊C4—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6104—42no—
152#6104—42no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—41no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6099—22no—
165#6099—22no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055C2×D412yes—
169C2×#1055C2×D412yes—
170#6094—44no—
171C8×D13—44no—
172#3141—131no—
173#3100—131no—
174C2×#476—131no—
175D4×M16—131no—
176#1703—132no—
177#1697—132no—
178#1683—132no—
179#1677—132no—
180#1565—131no—
181#1548—131no—
182#1547D1311yescharacteristic, complemented
183C23×C13—41no—
184C23×C13#12111yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—42no—
189C22×D13—81no—
190Q8×C13—41no—
191Q8×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—81no—
197D4×C13—82no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—82no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218D52—21no—
219D52—42no—
220D52#13712yes—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—42no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—42no—
231#1055—22no—
232#1055—22no—
233#1055—41no—
234#1055—41no—
235C22×M16—261no—
236#532C2×D1311yescharacteristic
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4×D4—131no—
239#489—262no—
240#487—132no—
241#486—132no—
242#480—261no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#476—261no—
246#476—261no—
247#474—131no—
248#474—131no—
249#459—131no—
250#459—131no—
251#447—261no—
252C4×D8—261no—
253C4×D8—261no—
254#436—132no—
255#435—262no—
256C8×D4—132no—
257#431—131no—
258C2×#106—261no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261#417—261no—
262#417—261no—
263C2×#102—261no—
264#407—261no—
265C4×M16—131no—
266#335—132no—
267#334—132no—
268#333—132no—
269#333—132no—
270#332C2×D1312yescomplemented
271#331C2×D1312yescomplemented
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—81no—
275C22×C13—81no—
276C22×C13—81no—
277C22×C13#46312yes—
278C22×C13C2×#12111yescharacteristic
279C2×D13—22no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—84no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—81no—
290C4×C13#46312yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C13C2×#13711yescharacteristic
294C4×C13#57511yescharacteristic
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—21no—
299C22×Q8—261no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—262no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—262no—
311C4⋊Q8—132no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
316#127C22×D1311yescharacteristic
317#124—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—131no—
324C4×D4—131no—
325C4×D4—131no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—261no—
334#107—261no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8C22×D1312yes—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—262no—
352#102—262no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—262no—
355C22⋊C8—261no—
356#97—132no—
357C4×C8—132no—
358C4×C8—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—161no—
361C2×C13C2×#46311yescharacteristic
362C2×C13#305611yescharacteristic
363C2×C13#306811yescharacteristic
364D13—42no—
365D13—81no—
366C24—261no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—262no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—131no—
378C2×D4—131no—
379C2×D4—262no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—42no—
397M16—262no—
398M16—262no—
399M16—524no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—132no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—524no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—131no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C42#612711yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—41no—
429C23—261no—
430C23—261no—
431C23—522no—
432C23—522no—
433C23—1041no—
434C23#8813811yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—1042no—
438Q8—1042no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—132no—
446D4—261no—
447D4—261no—
448D4—261no—
449D4—522no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4#8816512yes—
470C2×C4#8817012yes—
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—262no—
477C8—262no—
478C8—521no—
479C8—521no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—262no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—521no—
489C22—521no—
490C22—521no—
491C22—1044no—
492C22#1171844812yes—
493C22C2×#8813811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—1042no—
501C4#1171844812yes—
502C4C2×#8816511yescharacteristic
503C4C2×#8817011yescharacteristic
504C4#1171947811yescharacteristic
505C4D13×#13711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—522no—
509C2—1041no—
510C2C2×#1171844811yescharacteristic
511C2#1312446911yescharacteristic
512C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718503C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113518C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
25. #11718742C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
182. #1547D13semidirect
270. #332C2×D13semidirect
271. #331C2×D13semidirect
427. C13#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131248322
C2×#117185032
#131235712
#131144102
#131143682
#131142862
#131142442
#131135862
#131135182
C13×#15472
#1916813