Finite Group Databasebeta

← #15845751

Subgroups — #15845751

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114411C212yesmaximal, complemented
5#13114369C212yesmaximal, complemented
6#13114287C212yesmaximal, complemented
7#13114245C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#436C2212yes—
17C13×#435—22no—
18C8×D4×C13C2212yes—
19C13×#423C2211yescharacteristic
20C13×#407—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718878—21no—
23C2×#88072—21no—
24#11718794—21no—
25#11718794—21no—
26#11718676C2211yescharacteristic
27#11718676C2211yescharacteristic
28C4×#6104—21no—
29C4×#6104—21no—
30#11718669—21no—
31#11718669—21no—
32#11718669C2212yes—
33#11718669C2212yes—
34#11718668C2211yescharacteristic
35#11718668C2211yescharacteristic
36#11718628—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355C2212yescomplemented
42#11718342C2212yescomplemented
43#11718077C2212yescomplemented
44#11718074C2212yescomplemented
45#11718073C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—44no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C2×C13×M16D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6104—21no—
69C2×#6104—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123C2312yes—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C22⋊C8—22no—
87C13×C22⋊C8—22no—
88C13×#97D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88072—21no—
91#88072—21no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88049—21no—
100#88049—21no—
101#88048—22no—
102#88048—22no—
103#88047—21no—
104#88047—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19168—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13—41no—
115C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129#6127—42no—
130#6127—42no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—82no—
139C13×M16—22no—
140C13×M16—22no—
141C13×M16—44no—
142C13×M16—42no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—44no—
145C2×C8×C13C2×D412yes—
146C2×C8×C13C2×D412yes—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13#4111yescharacteristic
157C42×C13C2411yescharacteristic
158#6104—42no—
159#6104—42no—
160#6103—41no—
161#6103—41no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C4⋊Dic13—41no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172#3141—131no—
173#3100—131no—
174C2×#476—131no—
175D4×M16D1311yescharacteristic, complemented
176#1703—132no—
177#1697—132no—
178#1683—132no—
179#1677—132no—
180#1565—131no—
181#1548—131no—
182#1547—131no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190D4×C13—21no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—21no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13#13712yes—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C22⋊D13—82no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—81no—
224C4×D13—82no—
225Dic26—41no—
226Dic26—41no—
227Dic26—82no—
228Dic26—82no—
229C8×C13—22no—
230C8×C13—22no—
231C8×C13—42no—
232#1055—41no—
233#1055—42no—
234#1055—41no—
235C22×M16—21no—
236#532—131no—
237C2×C4⋊Q8—131no—
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239#489—262no—
240#487—132no—
241#486—132no—
242#480—261no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#476—261no—
246#476—261no—
247#474—131no—
248#474—131no—
249#459—131no—
250#459—131no—
251#447—261no—
252C4×D8—261no—
253C4×D8—261no—
254#436C2×D1312yes—
255#435—22no—
256C8×D4C2×D1312yes—
257#431—131no—
258C2×#106—261no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—131no—
261#417—261no—
262#417—261no—
263C2×#102—261no—
264#407—21no—
265C4×M16C2×D1311yescharacteristic
266#335—132no—
267#334—132no—
268#333—132no—
269#333—132no—
270#332—132no—
271#331—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13#46312yes—
282C22×C13C2×#12111yescharacteristic
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13#46312yes—
292C4×C13C2×#13511yescharacteristic
293C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C13C2×#13711yescharacteristic
295C4×C13#57511yescharacteristic
296Dic13—81no—
297Dic13—82no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—261no—
300C22×D4D5211yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—22no—
306C2×M16—44no—
307C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
309C22×C8—22no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—132no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316#127—131no—
317#124—261no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4D5211yescharacteristic
325C4×D4D5211yescharacteristic
326C4×D4C22×D1311yescharacteristic
327C4×D4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—261no—
334#107—261no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—261no—
348#102—261no—
349#102—262no—
350#102—262no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—261no—
356#97C22⋊D1312yes—
357C4×C8—261no—
358C4×C8C22×D1312yes—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—42no—
361C2×C13—81no—
362C2×C13C2×#46311yescharacteristic
363C2×C13#305611yescharacteristic
364C2×C13#306811yescharacteristic
365D13—161no—
366C24—21no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—1042no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4C2×D5211yescharacteristic
381C2×D4C2×D5211yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4C2×D5211yescharacteristic
392C22×C4#612711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—261no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—522no—
406C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
407C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
416C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42C2×D5211yescharacteristic
424C42#612711yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—521no—
434C23#8818411yescharacteristic
435Q8—521no—
436Q8—521no—
437Q8—1042no—
438Q8—1042no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1041no—
448D4—1042no—
449D4#8816312yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—1042no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8818411yescharacteristic
467C2×C4#8818411yescharacteristic
468C2×C4#8818411yescharacteristic
469C2×C4#8818612yes—
470C2×C4#8820412yes—
471C2×C4C22×D5211yescharacteristic
472C2×C4C2×#612711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—521no—
478C8—522no—
479C8—521no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171867712yes—
493C22C2×#8818411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—1041no—
500C4—1042no—
501C4#1171867712yes—
502C4C2×#8816311yescharacteristic
503C4#1171945311yescharacteristic
504C4C2×#8818611yescharacteristic
505C4C2×#8820411yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—2081no—
510C2C2×#1171867711yescharacteristic
511C2#1312446611yescharacteristic
512C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterD4×M16D13
hypocenterC13#19168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125230C2semidirect
3. C2×#11718669C2semidirect
4. #13114411C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114245C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113518C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. D4×C13×M16C2semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718077C22semidirect
44. #11718074C22semidirect
45. #11718073C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
175. D4×M16D13semidirect
427. C13#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248362
C2×#117186692
#131144112
#131143692
#131142872
#131142452
#131135882
#131135182
#131135142
D4×C13×M162
#1916813