Finite Group Databasebeta

← #15845755

Subgroups — #15845755

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3D4×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114413C212yesmaximal, complemented
5#13114371C212yesmaximal, complemented
6#13114289C212yesmaximal, complemented
7#13114247C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6099—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#476—21no—
17C13×#476—21no—
18C13×#476C2212yes—
19C13×#476C2212yes—
20C2×C13×#106—21no—
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C13×#102—21no—
23#11718878—21no—
24#11718868—21no—
25#11718754C2212yescomplemented
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yescomplemented
28#11718676C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30C4×#6104—21no—
31C4×#6104—21no—
32#11718673C2212yes—
33#11718672—22no—
34D4×#1055C2212yes—
35#11718668C2211yescharacteristic
36#11718668C2211yescharacteristic
37#11718628—21no—
38#11718627—21no—
39#11718627—21no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718138C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6104—21no—
70C2×#6104—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73C2×#6099—21no—
74C2×#6099—22no—
75C2×#6099—44no—
76C2×#6099D411yescharacteristic
77C2×#6099D411yescharacteristic
78C22×#1055—22no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×#106—22no—
85C13×#106—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C13×#102—22no—
89C13×#102—22no—
90#88072—21no—
91#88072—21no—
92C22⋊#1055—21no—
93C22⋊#1055—22no—
94C22⋊#1055—22no—
95#88050—22no—
96#88050—22no—
97#88049—21no—
98#88049—21no—
99#88049—22no—
100#88049—22no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055C2311yescharacteristic
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043D412yes—
108C4×#1055—21no—
109C4×#1055C2312yes—
110#19168—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—41no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—41no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—42no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C13×C22⋊C4—21no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13#4111yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156#6104—42no—
157#6104—42no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162#6099—22no—
163#6099—22no—
164#6099—44no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—44no—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055C2×D412yes—
172#3141—131no—
173#3100—131no—
174C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
175D4×M16—131no—
176#1703—132no—
177#1697—132no—
178#1683—132no—
179#1677—132no—
180#1565—131no—
181#1548—131no—
182#1547—131no—
183C23×C13—21no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13—42no—
186C23×C13—42no—
187C23×C13—81no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—41no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—21no—
193D4×C13—21no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—42no—
196D4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—81no—
226C4×D13—82no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—42no—
230#1055—22no—
231#1055—22no—
232#1055—42no—
233#1055—41no—
234#1055—41no—
235C22×M16—261no—
236#532—131no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
239#489—262no—
240#487—132no—
241#486—132no—
242#480—261no—
243#476—21no—
244#476—21no—
245#476C2×D1312yes—
246#476C2×D1312yes—
247#474—131no—
248#474—131no—
249#459—131no—
250#459—131no—
251#447—261no—
252C4×D8—261no—
253C4×D8—261no—
254#436—132no—
255#435—262no—
256C8×D4—132no—
257#431—131no—
258C2×#106—21no—
259#423—131no—
260C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
261#417—261no—
262#417—261no—
263C2×#102—21no—
264#407—261no—
265C4×M16—131no—
266#335—132no—
267#334—132no—
268#333—132no—
269#333—132no—
270#332—132no—
271#331—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—84no—
281C22×C13#46312yes—
282C22×C13C2×#12111yescharacteristic
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#46312yes—
293C4×C13C2×#13511yescharacteristic
294C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C13C2×#13711yescharacteristic
296C4×C13#57511yescharacteristic
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
301C23×C4—21no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×M16—131no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16—262no—
307C2×M16—261no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—262no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127—131no—
317#124—261no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—261no—
323C4×D4—261no—
324C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
325C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
326C4×D4C22×D1311yescharacteristic
327C4×D4C22×D1311yescharacteristic
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—261no—
334#107—261no—
335#106—22no—
336#106—22no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8C22×D1312yes—
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353C22⋊C8—262no—
354C22⋊C8—262no—
355C22⋊C8—261no—
356#97—132no—
357C4×C8—132no—
358C4×C8—261no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13—42no—
361C2×C13—81no—
362C2×C13C2×#46311yescharacteristic
363C2×C13#305611yescharacteristic
364C2×C13#306811yescharacteristic
365D13—161no—
366C24—21no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—261no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4D4×D1311yescharacteristic
392C22×C4#612911yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—262no—
397M16—262no—
398M16—524no—
399M16—522no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—132no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8—261no—
407C2×C8—524no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C42#612911yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—521no—
434C23#8819311yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—1041no—
448D4—1042no—
449D4#8819612yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8816812yes—
467C2×C4#8817012yes—
468C2×C4#8819311yescharacteristic
469C2×C4#8819311yescharacteristic
470C2×C4#8819311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
472C2×C4C2×#612911yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—262no—
476C8—262no—
477C8—522no—
478C8—521no—
479C8—521no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171882612yes—
493C22C2×#8819311yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—1041no—
501C4#1171882612yes—
502C4C2×#8816811yescharacteristic
503C4C2×#8817011yescharacteristic
504C4C2×#8819611yescharacteristic
505C4#1171952711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—2081no—
510C2C2×#1171882611yescharacteristic
511C2#1312446211yescharacteristic
512C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#19168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
3. D4×#6099C2semidirect
4. #13114413C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113517C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
25. #11718754C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
43. #11718138C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
174. C2×#476D13semidirect
427. C13#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131248362
D4×#60992
#131144132
#131143712
#131142892
#131142472
#131135862
#131135172
#131135112
C2×C13×#4762
#1916813