Finite Group Databasebeta

← #15845756

Subgroups — #15845756

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114414C212yesmaximal, complemented
6#13114372C212yesmaximal, complemented
7#13114290C212yesmaximal, complemented
8#13114248C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18#11718787—21no—
19#11718754C2212yescomplemented
20#11718750—22no—
21#11718749C2212yescomplemented
22#11718745—21no—
23#11718745—21no—
24#11718745C2212yes—
25#11718745C2212yes—
26#11718627—21no—
27#11718627—21no—
28C2×#88049—21no—
29C2×#88048—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718397—21no—
40#11718393—21no—
41C4×D104—21no—
42C4×D104—21no—
43C13×#333C2212yescomplemented
44C13×#333C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
65C2×#6099D411yescharacteristic
66C2×#6099D411yescharacteristic
67C22×#1055—21no—
68M16×D13—44no—
69C2×D104—21no—
70C2×D104—21no—
71C2×#6094—22no—
72C2×C8×D13—22no—
73#88129—21no—
74#88128C2311yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88061—21no—
91#88061—21no—
92#88061—21no—
93#88061—21no—
94#88060—22no—
95#88060—22no—
96#88058—21no—
97#88058—21no—
98#88050—22no—
99#88050—22no—
100#88049—22no—
101#88049—22no—
102#88049—22no—
103#88049—22no—
104#88048—22no—
105#88048—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19168—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—82no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121#6127—42no—
122#6127—42no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—41no—
138C2×Dic26—21no—
139C13×M16—42no—
140C2×C8×C13—21no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6099—22no—
163#6099—22no—
164C2×#1055—22no—
165C2×#1055—42no—
166C2×#1055C2×D412yes—
167C2×#1055C2×D412yes—
168D104—42no—
169D104—42no—
170#6094—44no—
171C8×D13—44no—
172#3141—131no—
173#3100—131no—
174C2×#476—131no—
175D4×M16—131no—
176#1703—132no—
177#1697—132no—
178#1683—132no—
179#1677—132no—
180#1565—131no—
181#1548D1311yescharacteristic, complemented
182#1547—131no—
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C22×D13—21no—
185C22×D13—21no—
186C22×D13—42no—
187C22×D13—42no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—81no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13—82no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#13512yes—
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—41no—
210D52—21no—
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—42no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—81no—
219D52#13712yes—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—42no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—82no—
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229C8×C13—42no—
230C8×C13—41no—
231C8×C13—41no—
232#1055—22no—
233#1055—22no—
234#1055—42no—
235C22×M16—261no—
236#532—131no—
237C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
238C2×C4×D4—131no—
239#489—262no—
240#487—132no—
241#486—132no—
242#480—261no—
243#476—132no—
244#476—132no—
245#476—261no—
246#476—261no—
247#474—131no—
248#474—131no—
249#459—131no—
250#459—131no—
251#447—261no—
252C4×D8—261no—
253C4×D8—261no—
254#436—132no—
255#435—262no—
256C8×D4—132no—
257#431C2×D1311yescharacteristic
258C2×#106—261no—
259#423C2×D1311yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—131no—
261#417—261no—
262#417—261no—
263C2×#102—261no—
264#407—261no—
265C4×M16—131no—
266#335—132no—
267#334—132no—
268#333C2×D1312yescomplemented
269#333C2×D1312yescomplemented
270#332—132no—
271#331—132no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13#46312yes—
275C22×C13C2×#12111yescharacteristic
276C2×D13—22no—
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—84no—
283C2×D13—81no—
284C2×D13—81no—
285C2×D13—81no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—82no—
290C4×C13#46312yes—
291C4×C13C2×#13511yescharacteristic
292C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C13C2×#13711yescharacteristic
294C4×C13#57511yescharacteristic
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—81no—
298C2×#41—261no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—261no—
302C2×D8—261no—
303C2×D8—261no—
304C2×M16—21no—
305C2×M16—131no—
306C2×M16—131no—
307C2×M16—262no—
308C2×M16—524no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8—261no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8C22×D1312yes—
316#127—131no—
317#124—261no—
318#121—261no—
319#121—261no—
320C4×D4—131no—
321C4×D4—131no—
322C4×D4—131no—
323C4×D4—131no—
324C4×D4—261no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—131no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C2×C42C22×D1311yescharacteristic
333#107—261no—
334#107—261no—
335#106—262no—
336#106—262no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—132no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8C22×D1312yes—
341C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
342C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
343#103—262no—
344#103—262no—
345#102—262no—
346#102—262no—
347#102—262no—
348#102—262no—
349#102—261no—
350#102—261no—
351#102—261no—
352#102—261no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—262no—
355C22⋊C8—262no—
356#97—132no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—132no—
359C2×C13—22no—
360C2×C13C2×#46311yescharacteristic
361C2×C13#305611yescharacteristic
362C2×C13#306811yescharacteristic
363D13—42no—
364D13—81no—
365D13—161no—
366C24—261no—
367#41—522no—
368#41—522no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—261no—
373C2×D4—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—262no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—261no—
379C2×D4—261no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—522no—
389C22×C4—522no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4#612711yescharacteristic
392C22×C4D4×D1311yescharacteristic
393C22×C4D4×D1311yescharacteristic
394D8—522no—
395D8—522no—
396M16—42no—
397M16—262no—
398M16—262no—
399M16—524no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—132no—
404C2×C8—132no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—524no—
407C2×C8—522no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—131no—
413C4⋊C4—131no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—521no—
422C22⋊C4—521no—
423C42#612711yescharacteristic
424C42D4×D1311yescharacteristic
425C42D4×D1311yescharacteristic
426C42C23×D1311yescharacteristic
427C13#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23—261no—
429C23—261no—
430C23—522no—
431C23—522no—
432C23—521no—
433C23—1041no—
434C23#8813811yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—521no—
438Q8—521no—
439D4—132no—
440D4—261no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444D4—521no—
445D4—521no—
446D4—521no—
447D4—521no—
448D4—1041no—
449D4—1042no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—522no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4—521no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—1042no—
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4#8813811yescharacteristic
468C2×C4#8813811yescharacteristic
469C2×C4#8816812yes—
470C2×C4#8817312yes—
471C2×C4C2×#612711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—262no—
478C8—262no—
479C8—522no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22—1044no—
489C22—1041no—
490C22—1041no—
491C22—1041no—
492C22#1171848012yes—
493C22C2×#8813811yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—1041no—
501C4#1171848012yes—
502C4C2×#8816811yescharacteristic
503C4C2×#8817311yescharacteristic
504C4D13×#13711yescharacteristic
505C4#1171948211yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—522no—
508C2—1041no—
509C2—2081no—
510C2C2×#1171848011yescharacteristic
511C2#1312446411yescharacteristic
512C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#19168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718745C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114414C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1548C2semidirect
19. #11718754C22semidirect
21. #11718749C22semidirect
43. C13×#333C22semidirect
44. C13×#333C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
181. #1548D13semidirect
268. #333C2×D13semidirect
269. #333C2×D13semidirect
427. C13#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131248372
C2×#117187452
#131235712
#131144142
#131143722
#131142902
#131142482
#131135892
#131135142
C13×#15482
#1916813