Finite Group Databasebeta

← #15845757

Subgroups — #15845757

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125231C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124838C211yesmaximal, characteristic
3D13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113519C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C22×#6094—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C8×D4×C13C2211yescharacteristic
25#11718823—21no—
26#11718772—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic, complemented
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718680C2211yescharacteristic
32#11718676C2211yescharacteristic
33D4×#1055C2211yescharacteristic
34#11718543—21no—
35#11718533—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718499C2211yescharacteristic
39#11718498C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718479—21no—
43#11718464—21no—
44#11718464—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718456—21no—
47#11718456—21no—
48#11718434—21no—
49#11718417—21no—
50#11718391—21no—
51#11718387—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic, complemented
53#11718349C2211yescharacteristic
54C4×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×D4×D13D411yescharacteristic
70C22×C4×D13—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6106—21no—
79D4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6105—21no—
81C2×#6104—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C22×#1055—21no—
84SD16×D13—44no—
85C2×D104—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—44no—
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×#6094D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88147—21no—
97#88147—21no—
98#88147D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
102#88142—21no—
103#88142—21no—
104#88135—21no—
105C22⋊C4×D13—21no—
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109#88123C2311yescharacteristic
110C13×#107—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#102—21no—
118C13×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88056—21no—
131#88055D411yescharacteristic
132#88055D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—21no—
137#88049—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19169—131nomaximal, Sylow
147C23×D13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154#6131—42no—
155#6131—42no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—42no—
158D4×D13—22no—
159D4×D13—41no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13#4111yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×SD16—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—42no—
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6104—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—42no—
215#6095—42no—
216#6094—22no—
217#6094—22no—
218#6094—42no—
219#6094—42no—
220#6094—42no—
221C8×D13—42no—
222#3141—131no—
223#3100—131no—
224C2×#461—131no—
225D4×M16—131no—
226#1701—131no—
227#1701—131no—
228#1699—131no—
229#1699—131no—
230#1681—131no—
231#1681—131no—
232#1679—131no—
233#1679D1311yescharacteristic, complemented
234#1565—131no—
235#1549—131no—
236#1547—131no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—81no—
243C22×D13#12111yescharacteristic
244Q8×C13—41no—
245Q8×C13—41no—
246Q8×C13—41no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—21no—
249D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12111yescharacteristic
263C2×Dic13#12111yescharacteristic
264C2×Dic13#12111yescharacteristic
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273C4×D13—21no—
274C4×D13—21no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13#13512yes—
283C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic26—41no—
285Dic26—41no—
286Dic26—82no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—21no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—21no—
293#1055—21no—
294#1055—41no—
295#1055—41no—
296#1055—41no—
297C22×SD16—261no—
298C22×M16—261no—
299#532—131no—
300C2×C4⋊Q8—131no—
301C2×C4×D4—131no—
302#489—261no—
303#489—261no—
304#487—131no—
305#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
306#486—131no—
307#486—131no—
308#480—261no—
309#474—131no—
310#474C2×D1311yescharacteristic
311#461—131no—
312#461—131no—
313#461—131no—
314#461—261no—
315#461—261no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#447—261no—
320C4×D8—261no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323#436—131no—
324#435—261no—
325#435—261no—
326C8×D4—131no—
327C8×D4C2×D1311yescharacteristic
328#431—131no—
329#423—131no—
330C2×C4⋊C8—131no—
331#417—261no—
332#417—261no—
333C2×#103—261no—
334#407—261no—
335C4×M16—131no—
336#335—131no—
337#335—131no—
338#334—131no—
339#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
340#332—131no—
341#332—131no—
342#332—131no—
343#332—131no—
344#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
345#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#331—131no—
347#331—131no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13C2×#12111yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—84no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13#46312yes—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C4×C13#57511yescharacteristic
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—41no—
373Dic13—81no—
374Dic13#46312yes—
375C2×#41—261no—
376C22×Q8—261no—
377C22×D4—131no—
378C23×C4—261no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—261no—
381C2×SD16—261no—
382C2×SD16—261no—
383C2×SD16—524no—
384C2×D8—261no—
385C2×D8—261no—
386C2×M16—131no—
387C2×M16—131no—
388C2×M16—261no—
389C2×M16—261no—
390C2×M16—261no—
391C2×M16—524no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—261no—
394C22×C8—261no—
395C4⋊Q8—131no—
396C4⋊Q8—261no—
397C4⋊Q8—261no—
398C4⋊Q8—261no—
399C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
401#127—131no—
402#124—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4C22×D1311yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418#107—21no—
419#107—261no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8—131no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—261no—
432#103—261no—
433#103—261no—
434#103—261no—
435#103—261no—
436#102—21no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442#102—261no—
443#102—261no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—261no—
446C22⋊C8—261no—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—131no—
450#97—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—261no—
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—42no—
455C2×C13C2×#46311yescharacteristic
456C2×C13#305511yescharacteristic
457C2×C13#306911yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—81no—
460D13—161no—
461C24—261no—
462#41—522no—
463#41—522no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—521no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—522no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—522no—
488C22×C4—522no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491SD16—42no—
492SD16—522no—
493SD16—522no—
494SD16—522no—
495D8—522no—
496D8—522no—
497M16—262no—
498M16—262no—
499M16—522no—
500M16—522no—
501M16—522no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—131no—
507C2×C8—131no—
508C2×C8—261no—
509C2×C8—261no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—522no—
512C2×C8—522no—
513C2×C8D4×D1311yescharacteristic
514C2×C8D4×D1311yescharacteristic
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—521no—
524C4⋊C4—521no—
525C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—521no—
531C22⋊C4—521no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42C23×D1311yescharacteristic
536C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—21no—
538C23—131no—
539C23—261no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—1041no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—521no—
549Q8—521no—
550Q8—1042no—
551D4—21no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—522no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4#8816812yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—1042no—
583C2×C4—1042no—
584C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#41×D1311yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—261no—
593C8—261no—
594C8—521no—
595C8—521no—
596C8—521no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—132no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—1044no—
607C22—1041no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22D13×#12111yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—132no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4—1041no—
620C4C2×#8816811yescharacteristic
621C4D13×#13511yescharacteristic
622C4#1171947311yescharacteristic
623C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—262no—
626C2—1041no—
627C2—2081no—
628C2D13×#46311yescharacteristic
629C2#1312444811yescharacteristic
630C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124838C2
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125231C2semidirect
3. D13×#461C2semidirect
4. D4×#6094C2semidirect
5. #13114400C2semidirect
6. #13114398C2semidirect
7. #13114382C2semidirect
8. #13114380C2semidirect
9. #13114275C2semidirect
10. #13114273C2semidirect
11. #13114257C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113519C2semidirect
14. #13113512C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
21. C13×#487C22semidirect
27. #11718749C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
52. #11718355C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718077C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
233. #1679D13semidirect
305. #487C2×D13semidirect
339. #334C2×D13semidirect
344. #332C2×D13semidirect
345. #332C2×D13semidirect
536. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252312
#131248382
D13×#4612
D4×#60942
#131144002
#131143982
#131143822
#131143802
#131142752
#131142732
#131142572
#131135852
#131135192
#131135122
C13×#16792
#1916913