Finite Group Databasebeta

← #15845758

Subgroups — #15845758

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124832C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114394C212yesmaximal, complemented
5#13114380C212yesmaximal, complemented
6#13114270C212yesmaximal, complemented
7#13114256C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#6106—21no—
15C2×M16×D13—21no—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#489—22no—
18C13×#487C2212yescomplemented
19C13×#486C2212yescomplemented
20C13×#417—21no—
21C13×#417—21no—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24#11718787—21no—
25#11718748C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718744—21no—
28#11718744—21no—
29#11718744C2212yes—
30#11718744C2212yes—
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718697—21no—
34#11718694—21no—
35C4×#6104—21no—
36C4×#6104—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718367—22no—
41#11718349C2212yes—
42C8×D52C2212yes—
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718139C2212yescomplemented
45#11718139C2212yescomplemented
46#11718136C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×Q8×C13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8C2312yes—
59C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#127C2311yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6106—44no—
72C2×#6104—21no—
73C2×#6104—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78M16×D13—44no—
79C2×#6094—22no—
80C2×C8×D13—22no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52D411yescharacteristic
85C4×D52C2311yescharacteristic
86C4×D52C2311yescharacteristic
87C13×#103—22no—
88C13×#103—22no—
89C13×#102—22no—
90C13×#102—22no—
91C13×#97D412yes—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88075—22no—
94#88075—22no—
95#88072—21no—
96#88072—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88049—21no—
101#88049—21no—
102#88047—21no—
103#88047—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#19169—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—42no—
118C2×Q8×C13—42no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—41no—
124C22×C4×C13—41no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13#4111yescharacteristic
129C22×Dic13—21no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52C2×D411yescharacteristic
134C2×D52C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—42no—
140C2×C4×D13—42no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—22no—
143C2×C8×C13C2×D412yes—
144C2×C8×C13C2×D412yes—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—41no—
151C13×C22⋊C4—41no—
152C13×C22⋊C4—41no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13#4111yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6106—44no—
158#6106—44no—
159#6104—42no—
160#6104—42no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6099—42no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—42no—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141D1311yescharacteristic, complemented
177#3100—131no—
178C2×#461—131no—
179D4×M16—131no—
180#1701—132no—
181#1699—132no—
182#1681—132no—
183#1679—132no—
184#1565—131no—
185#1549—131no—
186#1547—131no—
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—42no—
198Q8×C13—82no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—81no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—82no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C2×C4×C13#13512yes—
216C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—42no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52—21no—
226D52—42no—
227D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13—22no—
236#1055—42no—
237#1055—42no—
238#1055—41no—
239#1055—41no—
240C22×SD16—261no—
241C22×M16—261no—
242#532C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×D4—131no—
245#489—22no—
246#487C2×D1312yescomplemented
247#486C2×D1312yescomplemented
248#480—261no—
249#474—131no—
250#474—131no—
251#461—132no—
252#461—132no—
253#461—261no—
254#461—261no—
255#459—131no—
256#459—131no—
257#447—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—261no—
260#436—132no—
261#435—262no—
262C8×D4—132no—
263#431—131no—
264#423—131no—
265C2×C4⋊C8—131no—
266#417—21no—
267#417—21no—
268C2×#103—261no—
269#407—261no—
270C4×M16C2×D1311yescharacteristic
271#335—132no—
272#334—132no—
273#332—132no—
274#332—132no—
275#332—132no—
276#331—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#46312yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—84no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13—82no—
296C4×C13#46312yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13#57511yescharacteristic
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—21no—
305C22×D4—131no—
306C23×C4—261no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—524no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16—261no—
313C2×M16—262no—
314C2×M16—524no—
315C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×C8—261no—
318C22×C8—262no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8C22×D1312yes—
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324#127C22×D1311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—131no—
333C4×D4—131no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—261no—
342#107—261no—
343C4⋊C8—132no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—131no—
346C4⋊C8—131no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8—261no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359C22⋊C8—261no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#97C22⋊D1312yes—
363C4×C8—261no—
364C4×C8C22×D1312yes—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13C2×#46311yescharacteristic
368C2×C13#305511yescharacteristic
369C2×C13#306911yescharacteristic
370D13—42no—
371D13—81no—
372C24—261no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4D4×D1311yescharacteristic
399C22×C4#612911yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401SD16—524no—
402SD16—524no—
403D8—522no—
404D8—522no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—524no—
408M16—522no—
409C2×C8—261no—
410C2×C8—261no—
411C2×C8—262no—
412C2×C8—262no—
413C2×C8—524no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42#612911yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—1041no—
443C23#8819211yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—132no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—261no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—522no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4#8819211yescharacteristic
477C2×C4#8819211yescharacteristic
478C2×C4#8819211yescharacteristic
479C2×C4#8820312yes—
480C2×C4#8820412yes—
481C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
482C2×C4C2×#612911yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—522no—
487C8—521no—
488C8—521no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—262no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—1044no—
502C22#1171871812yes—
503C22C2×#8819211yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4#1171871812yes—
512C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
513C4#1171947811yescharacteristic
514C4C2×#8820311yescharacteristic
515C4C2×#8820411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—522no—
519C2—1041no—
520C2C2×#1171871811yescharacteristic
521C2#1312444911yescharacteristic
522C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3141C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#3141D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718744C2semidirect
3. M16×D52C2semidirect
4. #13114394C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114270C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113521C2semidirect
10. #13113513C2semidirect
11. C13×#3141C2semidirect
18. C13×#487C22semidirect
19. C13×#486C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718139C22semidirect
45. #11718139C22semidirect
46. #11718136C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
176. #3141D13semidirect
246. #487C2×D13semidirect
247. #486C2×D13semidirect
436. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248322
C2×#117187442
M16×D522
#131143942
#131143802
#131142702
#131142562
#131135882
#131135212
#131135132
C13×#31412
#1916913