Finite Group Databasebeta

← #15845761

Subgroups — #15845761

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C212yesmaximal, complemented
6#13114382C212yesmaximal, complemented
7#13114272C212yesmaximal, complemented
8#13114258C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×M16×D13—21no—
14C22×#6095—21no—
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#11718893—21no—
20#11718893—21no—
21#11718787—21no—
22C2×#88056—21no—
23#11718748C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718742C2212yescomplemented
26#11718733C2211yescharacteristic
27#11718733C2211yescharacteristic
28#11718731C2212yescomplemented
29#11718716—22no—
30#11718697—21no—
31#11718694—21no—
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718502—21no—
37#11718502—21no—
38#11718502C2212yes—
39#11718502C2212yes—
40#11718499C2212yes—
41#11718497—22no—
42#11718495C2212yes—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718078C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×#127C2311yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63C2×#6104—21no—
64C2×#6104—21no—
65C2×#6103—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C2×#6099D411yescharacteristic
71M16×D13—44no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—44no—
75C2×#6094—22no—
76C2×C8×D13—22no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52D411yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82C4×D52C2311yescharacteristic
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123—21no—
86#88123C2312yes—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95#88072—22no—
96#88072—22no—
97C22⋊#1055—21no—
98#88060—22no—
99#88060—22no—
100#88056—22no—
101#88056—22no—
102#88049—21no—
103#88049—21no—
104#88047—21no—
105#88047—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108#88043D412yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055C2312yes—
111#19169—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C13×#41—42no—
114C13×#41—42no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13—41no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—41no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C2×D411yescharacteristic
130C2×D52C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C2×C8×C13—42no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—41no—
148C13×C22⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6104—42no—
154#6104—42no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C4⋊Dic13—41no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6099—22no—
167#6099—22no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—21no—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055C2×D412yes—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141—131no—
177#3100—131no—
178C2×#461—131no—
179D4×M16—131no—
180#1701—132no—
181#1699—132no—
182#1681—132no—
183#1679—132no—
184#1565—131no—
185#1549—131no—
186#1547D1311yescharacteristic, complemented
187C23×C13—41no—
188C23×C13#12111yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—42no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—41no—
195Q8×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—81no—
201D4×C13—82no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—82no—
207C2×C4×C13#12111yescharacteristic
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#13512yes—
211C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220D52—21no—
221D52—21no—
222D52—21no—
223D52—42no—
224D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231Dic26—42no—
232Dic26—42no—
233Dic26—82no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—42no—
236#1055—22no—
237#1055—22no—
238#1055—41no—
239#1055—41no—
240C22×SD16—261no—
241C22×M16—261no—
242#532C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245#489—262no—
246#487—132no—
247#486—132no—
248#480—261no—
249#474—131no—
250#474—131no—
251#461—132no—
252#461—132no—
253#461—261no—
254#461—261no—
255#459—131no—
256#459—131no—
257#447—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—261no—
260#436—132no—
261#435—262no—
262C8×D4—132no—
263#431—131no—
264#423C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#417—261no—
267#417—261no—
268C2×#103—261no—
269#407—261no—
270C4×M16—131no—
271#335—132no—
272#334—132no—
273#332—132no—
274#332—132no—
275#332C2×D1312yescomplemented
276#331C2×D1312yescomplemented
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—81no—
280C22×C13—81no—
281C22×C13—81no—
282C22×C13#46312yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—22no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—84no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#46312yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57511yescharacteristic
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—21no—
304C22×Q8—261no—
305C22×D4—131no—
306C23×C4—261no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—524no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—131no—
314C2×M16—131no—
315C2×M16—262no—
316C2×M16—524no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—262no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—261no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
324#127C22×D1311yescharacteristic
325#124—21no—
326#121—21no—
327#121—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—131no—
333C4×D4—131no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—261no—
342#107—261no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—131no—
346C4⋊C8—131no—
347C4⋊C8C22×D1312yes—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359C22⋊C8—262no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—132no—
363C4×C8—132no—
364C4×C8—261no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—161no—
367C2×C13C2×#46311yescharacteristic
368C2×C13#305511yescharacteristic
369C2×C13#306911yescharacteristic
370D13—42no—
371D13—81no—
372C24—261no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—131no—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—261no—
388C2×D4—521no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401SD16—524no—
402SD16—524no—
403D8—522no—
404D8—522no—
405M16—42no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408M16—524no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—261no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—524no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C42#612711yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—41no—
438C23—261no—
439C23—261no—
440C23—522no—
441C23—522no—
442C23—1041no—
443C23#8813811yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1042no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—132no—
456D4—261no—
457D4—261no—
458D4—261no—
459D4—522no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8813811yescharacteristic
477C2×C4#8813811yescharacteristic
478C2×C4#8813811yescharacteristic
479C2×C4#8816512yes—
480C2×C4#8817012yes—
481C2×C4C2×#612711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—262no—
487C8—262no—
488C8—521no—
489C8—521no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—262no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—521no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—1044no—
502C22#1171844812yes—
503C22C2×#8813811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—1042no—
511C4#1171844812yes—
512C4C2×#8816511yescharacteristic
513C4C2×#8817011yescharacteristic
514C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#1171948211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—522no—
519C2—1041no—
520C2C2×#1171844811yescharacteristic
521C2#1312445811yescharacteristic
522C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124832C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125229C2semidirect
3. C2×#11718502C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113522C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
25. #11718742C22semidirect
28. #11718731C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718078C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
186. #1547D13semidirect
275. #332C2×D13semidirect
276. #331C2×D13semidirect
436. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252292
#131248322
C2×#117185022
#131235712
#131143962
#131143822
#131142722
#131142582
#131135862
#131135222
C13×#15472
#1916913