Finite Group Databasebeta

← #15845762

Subgroups — #15845762

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114397C212yesmaximal, complemented
5#13114383C212yesmaximal, complemented
6#13114273C212yesmaximal, complemented
7#13114259C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×M16—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×#6105—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#436C2212yes—
18C13×#435—22no—
19C8×D4×C13C2212yes—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C13×#407—21no—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718878—21no—
24#11718794—21no—
25#11718794—21no—
26#11718680—21no—
27#11718680—21no—
28#11718680C2212yes—
29#11718680C2212yes—
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32C4×#6104—21no—
33C4×#6104—21no—
34#11718668C2211yescharacteristic
35#11718668C2211yescharacteristic
36C2×#88050—21no—
37#11718628—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355C2212yescomplemented
42#11718342C2212yescomplemented
43#11718078C2212yescomplemented
44#11718078C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13—21no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C2×C13×M16—22no—
55C2×C13×M16—44no—
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C2×C13×M16D411yescharacteristic
58C22×C8×C13—22no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D411yescharacteristic
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6105—22no—
69C2×#6105—22no—
70C2×#6105—44no—
71C2×#6104—21no—
72C2×#6104—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C22×#1055—21no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123C2312yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C22⋊C8—22no—
90C13×C22⋊C8—22no—
91C13×#97D412yes—
92C4×C8×C13C2312yes—
93#88072—21no—
94#88072—21no—
95C22⋊#1055—21no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88056—22no—
99#88056—22no—
100#88050—22no—
101#88050—22no—
102#88049—21no—
103#88049—21no—
104#88047—21no—
105#88047—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2312yes—
110C4×#1055—21no—
111#19169—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—21no—
115C2×D4×C13—41no—
116C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130#6127—42no—
131#6127—42no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—22no—
143C13×M16—44no—
144C13×M16—42no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—44no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C13×C22⋊C4—21no—
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13#4111yescharacteristic
159C42×C13C2411yescharacteristic
160#6105—44no—
161#6105—44no—
162#6104—42no—
163#6104—42no—
164#6103—41no—
165#6103—41no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4⋊Dic13—41no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—42no—
176#3141—131no—
177#3100—131no—
178C2×#461—131no—
179D4×M16D1311yescharacteristic, complemented
180#1701—132no—
181#1699—132no—
182#1681—132no—
183#1679—132no—
184#1565—131no—
185#1549—131no—
186#1547—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—42no—
190C23×C13—42no—
191C23×C13—81no—
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—41no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#13512yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—82no—
223D52—41no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—81no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—41no—
230Dic26—42no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233Dic26—82no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13—22no—
236C8×C13—42no—
237#1055—42no—
238#1055—41no—
239#1055—41no—
240C22×SD16—261no—
241C22×M16—21no—
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
245#489—262no—
246#487—132no—
247#486—132no—
248#480—261no—
249#474—131no—
250#474—131no—
251#461—132no—
252#461—132no—
253#461—261no—
254#461—261no—
255#459—131no—
256#459—131no—
257#447—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—261no—
260#436C2×D1312yes—
261#435—22no—
262C8×D4C2×D1312yes—
263#431—131no—
264#423C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—131no—
266#417—261no—
267#417—261no—
268C2×#103—261no—
269#407—21no—
270C4×M16C2×D1311yescharacteristic
271#335—132no—
272#334—132no—
273#332—132no—
274#332—132no—
275#332—132no—
276#331—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—84no—
286C22×C13#46312yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13#46312yes—
297C4×C13C2×#13511yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C13#57511yescharacteristic
301Dic13—81no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×D4D5211yescharacteristic
306C23×C4—21no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—524no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—44no—
315C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
317C22×C8—22no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324#127—131no—
325#124—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—261no—
331C4×D4—261no—
332C4×D4D5211yescharacteristic
333C4×D4D5211yescharacteristic
334C4×D4C22×D1311yescharacteristic
335C4×D4C22×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—261no—
342#107—261no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—131no—
346C4⋊C8—131no—
347C4⋊C8—261no—
348C4⋊C8C22×D1312yes—
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—262no—
356#102—262no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359C22⋊C8—22no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—261no—
362#97C22⋊D1312yes—
363C4×C8—261no—
364C4×C8C22×D1312yes—
365C2×C13—22no—
366C2×C13—42no—
367C2×C13—81no—
368C2×C13C2×#46311yescharacteristic
369C2×C13#305511yescharacteristic
370C2×C13#306911yescharacteristic
371D13—161no—
372C24—21no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—262no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4C2×D5211yescharacteristic
388C2×D4C2×D5211yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4#612711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401SD16—524no—
402SD16—524no—
403D8—522no—
404D8—522no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—44no—
408M16—42no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—44no—
411C2×C8—261no—
412C2×C8—261no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—522no—
415C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
416C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
425C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42#612711yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—521no—
443C23#8818411yescharacteristic
444Q8—522no—
445Q8—522no—
446Q8—521no—
447Q8—521no—
448Q8—1042no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—521no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—1041no—
458D4—1042no—
459D4#8816212yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8818411yescharacteristic
477C2×C4#8818411yescharacteristic
478C2×C4#8818411yescharacteristic
479C2×C4#8818612yes—
480C2×C4#8820412yes—
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×#612711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—522no—
488C8—521no—
489C8—521no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171867712yes—
503C22C2×#8818411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—1042no—
510C4—1041no—
511C4#1171867712yes—
512C4C2×#8816211yescharacteristic
513C4#1171945311yescharacteristic
514C4C2×#8818611yescharacteristic
515C4C2×#8820411yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171867711yescharacteristic
521C2#1312445511yescharacteristic
522C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingD4×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124836C2
hypercenterD4×M16D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125230C2semidirect
3. C2×#11718680C2semidirect
4. #13114397C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114273C2semidirect
7. #13114259C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113522C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. D4×C13×M16C2semidirect
41. #11718355C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. #11718078C22semidirect
44. #11718078C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
179. D4×M16D13semidirect
436. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248362
C2×#117186802
#131143972
#131143832
#131142732
#131142592
#131135882
#131135222
#131135142
D4×C13×M162
#1916913