Finite Group Databasebeta

← #15845764

Subgroups — #15845764

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C212yesmaximal, complemented
6#13114384C212yesmaximal, complemented
7#13114274C212yesmaximal, complemented
8#13114260C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D13—21no—
13C22×#6095—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×C4×D52C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718794—21no—
21#11718794—21no—
22#11718787—21no—
23C2×#88056—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718507C2211yescharacteristic
26#11718507C2211yescharacteristic
27#11718504C2211yescharacteristic
28#11718504C2211yescharacteristic
29#11718502—21no—
30#11718502—21no—
31#11718502C2212yes—
32#11718502C2212yes—
33#11718397—21no—
34#11718393—21no—
35#11718375—22no—
36#11718367—22no—
37#11718355C2212yescomplemented
38C4×D104—21no—
39C4×D104—21no—
40#11718349C2212yes—
41C8×D52C2212yes—
42#11718342C2212yescomplemented
43C13×#335C2212yescomplemented
44C13×#334C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718074C2212yescomplemented
49C2×#6127—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6099—21no—
64M16×D13—44no—
65C2×D104—21no—
66C2×D104—21no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6095—44no—
70C2×#6094—22no—
71C2×C8×D13—22no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52D411yescharacteristic
79C4×D52D411yescharacteristic
80C4×D52C2311yescharacteristic
81C4×D52C2311yescharacteristic
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123C2312yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#97D412yes—
93C4×C8×C13—21no—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88061—21no—
100#88061—21no—
101#88060—22no—
102#88060—22no—
103#88058—21no—
104#88058—21no—
105#88056—22no—
106#88056—22no—
107#88056—22no—
108#88056—22no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19169—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—41no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—22no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52C2×D411yescharacteristic
128C2×D52C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—42no—
139C2×Dic26—42no—
140C2×Dic26—41no—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—22no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—42no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
168#6099—42no—
169C2×#1055—22no—
170D104—42no—
171D104—42no—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141—131no—
177#3100—131no—
178C2×#461—131no—
179D4×M16—131no—
180#1701—132no—
181#1699—132no—
182#1681—132no—
183#1679—132no—
184#1565D1311yescharacteristic, complemented
185#1549—131no—
186#1547—131no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#13512yes—
201C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205C22⋊D13—82no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—82no—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52—21no—
215D52—42no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219D52—41no—
220D52—81no—
221D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—42no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—82no—
229Dic26—41no—
230Dic26—42no—
231Dic26—41no—
232Dic26—42no—
233Dic26—82no—
234C8×C13—22no—
235C8×C13—22no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—41no—
238C8×C13—41no—
239#1055—42no—
240C22×SD16—261no—
241C22×M16—261no—
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8—131no—
244C2×C4×D4—131no—
245#489—262no—
246#487—132no—
247#486—132no—
248#480—261no—
249#474—131no—
250#474—131no—
251#461—132no—
252#461—132no—
253#461—261no—
254#461—261no—
255#459—131no—
256#459—131no—
257#447—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—261no—
260#436—132no—
261#435—262no—
262C8×D4—132no—
263#431C2×D1311yescharacteristic
264#423—131no—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266#417—261no—
267#417—261no—
268C2×#103—261no—
269#407—261no—
270C4×M16C2×D1311yescharacteristic
271#335C2×D1312yescomplemented
272#334C2×D1312yescomplemented
273#332—132no—
274#332—132no—
275#332—132no—
276#331—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13#46312yes—
280C22×C13C2×#12111yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—84no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13#46312yes—
295C4×C13C2×#13511yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13#57511yescharacteristic
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301Dic13—81no—
302Dic13—82no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—261no—
305C22×D4—131no—
306C23×C4—261no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—524no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16—261no—
313C2×M16—262no—
314C2×M16—524no—
315C2×M16D5211yescharacteristic
316C2×M16D5211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—262no—
319C4⋊Q8—132no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—261no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324#127—131no—
325#124—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—261no—
342#107—261no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8C22×D1312yes—
347C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—261no—
354#102—261no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#97D5212yes—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×D1312yes—
365C2×C13—22no—
366C2×C13C2×#46311yescharacteristic
367C2×C13#305511yescharacteristic
368C2×C13#306911yescharacteristic
369D13—42no—
370D13—81no—
371D13—161no—
372C24—261no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—522no—
378C2×Q8—522no—
379C2×Q8—521no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—522no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—521no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4C2×D5211yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4#613111yescharacteristic
401SD16—524no—
402SD16—524no—
403D8—522no—
404D8—522no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—524no—
408M16—522no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—262no—
414C2×C8—524no—
415C2×C8C2×D5212yes—
416C2×C8C2×D5212yes—
417C4⋊C4—131no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42#613111yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—1041no—
443C23#8814911yescharacteristic
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—522no—
447Q8—522no—
448Q8—1042no—
449D4—132no—
450D4—261no—
451D4—261no—
452D4—261no—
453D4—522no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—1041no—
459D4—1042no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—261no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—522no—
471C2×C4—522no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—1042no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8814911yescharacteristic
477C2×C4#8814911yescharacteristic
478C2×C4#8814911yescharacteristic
479C2×C4#8815812yes—
480C2×C4#8816212yes—
481C2×C4C22×D5211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×#613111yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—41no—
488C8—41no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—1044no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171850512yes—
503C22C2×#8814911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—521no—
508C4—521no—
509C4—1042no—
510C4—1041no—
511C4#1171850512yes—
512C4C2×#8815811yescharacteristic
513C4C2×#8816211yescharacteristic
514C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#1171948211yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—522no—
518C2—1041no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171850511yescharacteristic
521C2#1312445611yescharacteristic
522C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125230C2semidirect
3. C2×#11718502C2semidirect
4. M16×D52C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114260C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
10. #13113511C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
37. #11718355C22semidirect
42. #11718342C22semidirect
43. C13×#335C22semidirect
44. C13×#334C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718074C22semidirect
184. #1565D13semidirect
271. #335C2×D13semidirect
272. #334C2×D13semidirect
436. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248372
C2×#117185022
M16×D522
#131143982
#131143842
#131142742
#131142602
#131135202
#131135112
C13×#15652
#1916913