Finite Group Databasebeta

← #15845767

Subgroups — #15845767

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114400C212yesmaximal, complemented
6#13114386C212yesmaximal, complemented
7#13114276C212yesmaximal, complemented
8#13114262C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#6106—21no—
14C2×M16×D13—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×#88075—21no—
20#11718787—21no—
21#11718754C2212yescomplemented
22#11718750—22no—
23#11718749C2212yescomplemented
24#11718744—21no—
25#11718744—21no—
26#11718744C2212yes—
27#11718744C2212yes—
28#11718627—21no—
29#11718627—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718507C2211yescharacteristic
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718504C2211yescharacteristic
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718499C2212yes—
37#11718497—22no—
38#11718495C2212yes—
39#11718397—21no—
40#11718393—21no—
41C4×D104—21no—
42C4×D104—21no—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#332C2212yescomplemented
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×C13×M16—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6106—22no—
62C2×#6106—22no—
63C2×#6106—44no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66C2×#6103—21no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71M16×D13—44no—
72C2×D104—21no—
73C2×D104—21no—
74C2×#6094—22no—
75C2×C8×D13—22no—
76#88129—21no—
77#88128C2311yescharacteristic
78C4×D52—21no—
79C4×D52—21no—
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82C4×D52D411yescharacteristic
83C4×D52D411yescharacteristic
84C4×D52C2311yescharacteristic
85C4×D52C2311yescharacteristic
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2312yes—
89C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C13—21no—
93#88075—22no—
94#88075—22no—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88061—21no—
98#88061—21no—
99#88060—22no—
100#88060—22no—
101#88058—21no—
102#88058—21no—
103#88050—22no—
104#88050—22no—
105#88049—22no—
106#88049—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#88043D412yes—
110C4×#1055C2312yes—
111#19169—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—42no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—21no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52C2×D411yescharacteristic
132C2×D52C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13—42no—
139C2×C4×D13—41no—
140C2×Dic26—21no—
141C13×M16—42no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—41no—
148C13×C4⋊C4—41no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—44no—
154#6106—44no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
166#6099—22no—
167#6099—22no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—42no—
170C2×#1055C2×D412yes—
171C2×#1055C2×D412yes—
172D104—42no—
173D104—42no—
174#6094—44no—
175C8×D13—44no—
176#3141—131no—
177#3100—131no—
178C2×#461—131no—
179D4×M16—131no—
180#1701—132no—
181#1699—132no—
182#1681—132no—
183#1679—132no—
184#1565—131no—
185#1549D1311yescharacteristic, complemented
186#1547—131no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—42no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—81no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—82no—
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#13512yes—
206C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D13—82no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215D52—21no—
216D52—21no—
217D52—21no—
218D52—42no—
219D52—41no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—81no—
224D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C4×D13—41no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—42no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—82no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234C8×C13—42no—
235C8×C13—41no—
236C8×C13—41no—
237#1055—22no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240C22×SD16—261no—
241C22×M16—261no—
242#532—131no—
243C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
244C2×C4×D4—131no—
245#489—262no—
246#487—132no—
247#486—132no—
248#480—261no—
249#474—131no—
250#474—131no—
251#461—132no—
252#461—132no—
253#461—261no—
254#461—261no—
255#459—131no—
256#459—131no—
257#447—261no—
258C4×D8—261no—
259C4×D8—261no—
260#436—132no—
261#435—262no—
262C8×D4—132no—
263#431C2×D1311yescharacteristic
264#423C2×D1311yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—131no—
266#417—261no—
267#417—261no—
268C2×#103—261no—
269#407—261no—
270C4×M16—131no—
271#335—132no—
272#334—132no—
273#332—132no—
274#332C2×D1312yescomplemented
275#332C2×D1312yescomplemented
276#331—132no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13#46312yes—
280C22×C13C2×#12111yescharacteristic
281C2×D13—22no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—84no—
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—82no—
295C4×C13#46312yes—
296C4×C13C2×#13511yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57511yescharacteristic
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—81no—
303C2×#41—261no—
304C22×Q8—21no—
305C22×D4—131no—
306C23×C4—261no—
307C2×SD16—262no—
308C2×SD16—262no—
309C2×SD16—524no—
310C2×D8—261no—
311C2×D8—261no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—131no—
314C2×M16—131no—
315C2×M16—262no—
316C2×M16—524no—
317C22×C8—262no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8C22×D1312yes—
324#127—131no—
325#124—261no—
326#121—261no—
327#121—261no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—261no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C22⋊C4—261no—
340C2×C42C22×D1311yescharacteristic
341#107—261no—
342#107—261no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—132no—
345C4⋊C8—261no—
346C4⋊C8C22×D1312yes—
347C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
348C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
349#103—262no—
350#103—262no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#102—262no—
354#102—262no—
355#102—261no—
356#102—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—262no—
361C22⋊C8—262no—
362#97—132no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—132no—
365C2×C13—22no—
366C2×C13C2×#46311yescharacteristic
367C2×C13#305511yescharacteristic
368C2×C13#306911yescharacteristic
369D13—42no—
370D13—81no—
371D13—161no—
372C24—261no—
373#41—522no—
374#41—522no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—261no—
380C2×D4—131no—
381C2×D4—131no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—261no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—522no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401SD16—524no—
402SD16—524no—
403D8—522no—
404D8—522no—
405M16—42no—
406M16—262no—
407M16—262no—
408M16—524no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—132no—
413C2×C8—132no—
414C2×C8—262no—
415C2×C8—524no—
416C2×C8—522no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C22⋊C4—261no—
427C22⋊C4—261no—
428C22⋊C4—261no—
429C22⋊C4—261no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42#612711yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C42C23×D1311yescharacteristic
436C13#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
437C23—261no—
438C23—261no—
439C23—522no—
440C23—522no—
441C23—521no—
442C23—1041no—
443C23#8813811yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—521no—
448Q8—521no—
449D4—132no—
450D4—261no—
451D4—261no—
452D4—261no—
453D4—522no—
454D4—521no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—1041no—
459D4—1042no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—261no—
466C2×C4—261no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—1042no—
476C2×C4#8813811yescharacteristic
477C2×C4#8813811yescharacteristic
478C2×C4#8813811yescharacteristic
479C2×C4#8816812yes—
480C2×C4#8817312yes—
481C2×C4C2×#612711yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—41no—
487C8—262no—
488C8—262no—
489C8—522no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—262no—
493C22—521no—
494C22—521no—
495C22—521no—
496C22—521no—
497C22—521no—
498C22—1044no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171848012yes—
503C22C2×#8813811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—1041no—
511C4#1171848012yes—
512C4C2×#8816811yescharacteristic
513C4C2×#8817311yescharacteristic
514C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C4#1171947811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—522no—
518C2—1041no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171848011yescharacteristic
521C2#1312445311yescharacteristic
522C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124837C2
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19169
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125232C2semidirect
3. C2×#11718744C2semidirect
4. #13123571C2semidirect
5. #13114400C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114262C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
21. #11718754C22semidirect
23. #11718749C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#332C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
185. #1549D13semidirect
274. #332C2×D13semidirect
275. #332C2×D13semidirect
436. C13#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131248372
C2×#117187442
#131235712
#131144002
#131143862
#131142762
#131142622
#131135892
#131135142
C13×#15492
#1916913