Finite Group Databasebeta

← #15845768

Subgroups — #15845768

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125283C211yesmaximal, characteristic
2#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114305C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88168—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718837—21no—
27#11718837—21no—
28#11718824—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718688C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718524—21no—
37#11718513—21no—
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic, complemented
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492—21no—
45#11718492C2211yescharacteristic, complemented
46#11718467—21no—
47#11718449—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718423—21no—
50#11718356C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88168—44no—
91#88168—44no—
92SD16×D13—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094D411yescharacteristic
99C2×#6094D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C42×D13—21no—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C4×C8×C13—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88055—21no—
129#88055—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19170—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159Q8×D13—22no—
160Q8×D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—41no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13#4111yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221D104—42no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—22no—
225#6094—42no—
226#6094SD1614yescomplemented
227C8×D13—42no—
228#3151—131no—
229#3103—131no—
230C2×#460—131no—
231Q8×M16—131no—
232#1688—131no—
233#1688—131no—
234#1686—131no—
235#1686—131no—
236#1668—131no—
237#1668—131no—
238#1666—131no—
239#1666D1311yescharacteristic, complemented
240#1565—131no—
241#1547—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—41no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13C2×SD1612yes—
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic26—21no—
293Dic26—21no—
294Dic26—42no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13C2×SD1612yescomplemented
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307C22×SD16—261no—
308#532—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#496—261no—
312#496—261no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#492—131no—
316#492C2×D1311yescharacteristic
317#481—261no—
318#475—131no—
319#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460—261no—
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#448—261no—
329#446—131no—
330#446—131no—
331#446—261no—
332#446—261no—
333C8×Q8—131no—
334C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C4×SD16—261no—
336C4×SD16—261no—
337#431—131no—
338#423—131no—
339#423—261no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331—131no—
355#331C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46012yes—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13#46012yes—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389AGL(1,ℤ/8)—524no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—524no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431#106—21no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—261no—
447#102—21no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—131no—
455#97—131no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—161no—
464C2×C13C2×#46011yescharacteristic
465C2×C13#305511yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—161no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1042no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517M16—134no—
518M16—262no—
519M16—522no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—21no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—131no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—21no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—261no—
562Q8—261no—
563Q8—522no—
564Q8#8816812yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—132no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8SD16×D1312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—132no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—132no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—521no—
635C4—521no—
636C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
637C4C2×#8816811yescharacteristic
638C4#1171947311yescharacteristic
639C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—262no—
642C2—2081no—
643C2—2081no—
644C2D13×#46011yescharacteristic
645C2#1312444811yescharacteristic
646C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1666C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125283C2
hypercenter#1666D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124869C2semidirect
3. D13×#460C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114319C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114305C2semidirect
9. #13114196C2semidirect
10. #13114194C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1666C2semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. #11718688C22semidirect
35. Q8×#1055C22semidirect
39. #11718509C22semidirect
45. #11718492C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
226. #6094SD16semidirect
239. #1666D13semidirect
253. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
319. #475C2×D13semidirect
334. C8×Q8C2×D13semidirect
347. #334C2×D13semidirect
349. #332C2×D13semidirect
550. C13#19170semidirect
564. Q8#88168semidirect
612. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252832
#131248692
D13×#4602
Q8×#60942
#131143212
#131143192
#131143112
#131143052
#131141962
#131141942
#131141862
#131135852
#131135122
#131135022
C13×#16662
#1917013