Subgroups — #15845769

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13124863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11718736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	M₁₆×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13114317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13114305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13114193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13114181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13113588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13113513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13113504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₁₃×#496	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88072	—	2	1	no	—
23	#11718779	—	2	1	no	—
24	M₁₆×Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	#11718755	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11718755	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11718736	—	2	1	no	—
28	#11718736	—	2	1	no	—
29	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718736	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11718736	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11718701	—	2	1	no	—
34	#11718695	—	2	1	no	—
35	C₄×#6105	—	2	1	no	—
36	C₄×#6105	—	2	1	no	—
37	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718362	—	2	2	no	—
41	#11718340	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718139	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718136	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718136	C₂²	1	2	yes	—
46	#11718136	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718050	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
55	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₁₃×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
65	C₁₃×#127	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
69	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#6105	—	2	1	no	—
75	C₂×#6105	—	2	1	no	—
76	C₂×#6105	—	2	2	no	—
77	C₂×#6105	—	2	2	no	—
78	C₂×#6105	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#6101	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
82	C₂×#6099	—	2	1	no	—
83	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
84	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₃×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#88072	—	2	1	no	—
93	#88072	—	2	1	no	—
94	#88072	—	2	2	no	—
95	#88072	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
97	#88055	—	2	2	no	—
98	#88054	—	2	2	no	—
99	#88054	—	2	2	no	—
100	C₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	#88050	—	2	1	no	—
102	#88050	—	2	1	no	—
103	#88048	—	2	1	no	—
104	#88048	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
107	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄×#1055	—	2	1	no	—
112	#19170	—	13	1	no	maximal, Sylow
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
114	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
115	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
141	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
144	C₁₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
145	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
146	C₁₃×D₈	—	4	4	no	—
147	C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₁₃×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
155	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#6105	—	4	2	no	—
160	#6105	—	4	4	no	—
161	#6105	—	4	2	no	—
162	#6105	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	#6101	—	2	1	no	—
167	#6101	—	2	1	no	—
168	#6101	—	2	1	no	—
169	#6101	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
174	#6099	—	4	2	no	—
175	C₂×#1055	—	2	1	no	—
176	C₂×#1055	—	2	1	no	—
177	C₂×#1055	—	2	2	no	—
178	C₂×#1055	—	2	2	no	—
179	C₂×#1055	—	4	2	no	—
180	#3151	D₁₃	1	1	yes	characteristic
181	#3103	—	13	1	no	—
182	C₂×#460	—	13	1	no	—
183	Q₈×M₁₆	—	13	1	no	—
184	#1688	—	13	2	no	—
185	#1686	—	13	2	no	—
186	#1668	—	13	2	no	—
187	#1666	—	13	2	no	—
188	#1565	—	13	1	no	—
189	#1547	—	13	1	no	—
190	#1545	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
196	C₂³×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
208	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
209	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
210	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
212	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
232	Dic₂₆	—	2	1	no	—
233	Dic₂₆	—	2	1	no	—
234	Dic₂₆	—	2	1	no	—
235	Dic₂₆	—	4	2	no	—
236	Dic₂₆	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
237	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
239	#1055	—	4	2	no	—
240	#1055	—	4	2	no	—
241	#1055	—	4	1	no	—
242	#1055	—	4	1	no	—
243	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
244	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
246	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
249	#496	—	2	2	no	—
250	#493	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
251	#492	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
252	#481	—	26	1	no	—
253	#475	—	13	1	no	—
254	#475	—	13	1	no	—
255	#460	—	13	1	no	—
256	#460	—	13	1	no	—
257	#460	—	13	2	no	—
258	#460	—	13	2	no	—
259	#460	—	26	1	no	—
260	#460	—	26	1	no	—
261	#448	—	26	1	no	—
262	#446	—	13	2	no	—
263	#446	—	26	2	no	—
264	C₈×Q₈	—	13	2	no	—
265	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
266	C₄×SD₁₆	—	26	1	no	—
267	#431	—	13	1	no	—
268	#423	—	13	1	no	—
269	#423	—	26	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×#102	—	26	1	no	—
272	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
273	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
274	#335	—	13	2	no	—
275	#334	—	13	2	no	—
276	#332	—	13	2	no	—
277	#331	—	13	2	no	—
278	#331	—	13	2	no	—
279	#331	—	13	2	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
286	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₁₃	—	8	1	no	—
288	C₂²×C₁₃	—	16	4	no	—
289	C₂²×C₁₃	#460	1	2	yes	—
290	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
293	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
295	C₄×C₁₃	#460	1	2	yes	—
296	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	#575	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₃	—	2	2	no	—
301	Dic₁₃	—	4	1	no	—
302	Dic₁₃	—	4	1	no	—
303	Dic₁₃	—	4	1	no	—
304	C₂×#41	—	2	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	26	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	52	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#127	—	2	1	no	—
328	#127	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
329	#127	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	2	1	no	—
331	#121	—	2	1	no	—
332	#121	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
338	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
339	C₄×D₄	—	2	1	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	#106	—	26	1	no	—
346	#106	—	26	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
351	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
352	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
353	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
355	#103	—	26	1	no	—
356	#103	—	26	1	no	—
357	#102	—	26	2	no	—
358	#102	—	26	2	no	—
359	#102	—	26	1	no	—
360	#102	—	26	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
362	#97	—	26	2	no	—
363	#97	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	—	26	2	no	—
365	C₄×C₈	—	26	1	no	—
366	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₁₃	—	16	1	no	—
369	C₂×C₁₃	—	16	2	no	—
370	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₁₃	#3055	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₁₃	#3068	1	1	yes	characteristic
373	C₂⁴	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	2	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	1	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	1	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	1	no	—
394	C₂×D₄	—	4	1	no	—
395	C₂×D₄	—	4	1	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	#6129	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	SD₁₆	—	4	4	no	—
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	52	4	no	—
406	SD₁₆	—	52	2	no	—
407	SD₁₆	—	52	4	no	—
408	SD₁₆	—	52	2	no	—
409	D₈	—	4	4	no	—
410	D₈	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	52	2	no	—
413	M₁₆	#6105	1	4	yes	complemented
414	C₂×C₈	—	26	1	no	—
415	C₂×C₈	—	26	1	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	52	2	no	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	26	1	no	—
433	C₄²	—	26	1	no	—
434	C₄²	—	26	1	no	—
435	C₄²	—	26	1	no	—
436	C₄²	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	#6129	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
440	C₁₃	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	#88192	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	1	no	—
448	Q₈	—	4	1	no	—
449	Q₈	—	13	2	no	—
450	Q₈	—	26	1	no	—
451	Q₈	—	26	1	no	—
452	Q₈	—	26	1	no	—
453	Q₈	—	52	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	1	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	—	8	2	no	—
466	D₄	—	8	2	no	—
467	D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	26	1	no	—
474	C₂×C₄	—	26	1	no	—
475	C₂×C₄	—	26	1	no	—
476	C₂×C₄	—	26	1	no	—
477	C₂×C₄	—	52	2	no	—
478	C₂×C₄	—	104	1	no	—
479	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#6105	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#88192	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	52	2	no	—
489	C₈	—	52	1	no	—
490	C₈	—	52	1	no	—
491	C₈	—	52	2	no	—
492	C₈	C₂×#6105	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	#11718736	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#88192	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	8	1	no	—
508	C₄	—	26	2	no	—
509	C₄	—	52	1	no	—
510	C₄	—	52	1	no	—
511	C₄	—	52	1	no	—
512	C₄	#11718736	1	2	yes	—
513	C₄	D₁₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#11719478	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#88186	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂²×#6105	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	16	1	no	—
520	C₂	C₂×#11718736	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#13124449	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#13124560	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88192
commutator, cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3151	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13124863	C₂	semidirect
2. C₂×#11718736	C₂	semidirect
3. M₁₆×Dic₂₆	C₂	semidirect
4. #13114317	C₂	semidirect
5. #13114305	C₂	semidirect
6. #13114193	C₂	semidirect
7. #13114181	C₂	semidirect
8. #13113588	C₂	semidirect
9. #13113513	C₂	semidirect
10. #13113504	C₂	semidirect
25. #11718755	C₂²	semidirect
26. #11718755	C₂²	semidirect
31. #11718736	C₂²	semidirect
32. #11718736	C₂²	semidirect
41. #11718340	C₂²	semidirect
42. C₈×Dic₂₆	C₂²	semidirect
43. #11718139	C₂²	semidirect
46. #11718136	C₂²	semidirect
47. #11718050	C₂²	semidirect
48. #11718049	C₂²	semidirect
148. C₁₃×M₁₆	SD₁₆	semidirect
236. Dic₂₆	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
238. C₈×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
413. M₁₆	#6105	semidirect
440. C₁₃	#19170	semidirect
492. C₈	C₂×#6105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13124863	2
C₂×#11718736	2
M₁₆×Dic₂₆	2
#13114317	2
#13114305	2
#13114193	2
#13114181	2
#13113588	2
#13113513	2
#13113504	2
C₁₃×#3151	2
#19170	13