Finite Group Databasebeta

← #15845770

Subgroups — #15845770

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125283C211yesmaximal, characteristic
2#13124869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114320C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114310C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88168—21no—
17C2×#88168—21no—
18C2×SD16×D13—21no—
19#11719430C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#492C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#11718837—21no—
27#11718837—21no—
28#11718824—21no—
29#11718755C2211yescharacteristic, complemented
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718734C2211yescharacteristic
33#11718688C2211yescharacteristic
34#11718688C2211yescharacteristic, complemented
35#11718685C2211yescharacteristic, complemented
36#11718524—21no—
37#11718513—21no—
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic, complemented
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic, complemented
45#11718489—21no—
46#11718467—21no—
47#11718449—21no—
48D13×#102—21no—
49#11718423—21no—
50#11718368—21no—
51#11718362—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic, complemented
63#11718077C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88194—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88168—44no—
91#88168—44no—
92SD16×D13—44no—
93C2×D104—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×#6094D411yescharacteristic
99C2×#6094D411yescharacteristic
100C2×C8×D13—21no—
101#88149—21no—
102#88149—21no—
103#88147—21no—
104#88147—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110#88128C2311yescharacteristic
111C42×D13—21no—
112C42×D13C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×#106—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C13×#103—21no—
121C13×#102—21no—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13C2311yescharacteristic
124#88072—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135C8×Dic13—21no—
136C8×Dic13—21no—
137#88050—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#88043—21no—
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19170—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—42no—
159Q8×D13—22no—
160Q8×D13—41no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164D4×D13—42no—
165D4×D13—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—41no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×SD16—42no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C42×C13—21no—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6106—42no—
198#6106—42no—
199#6105—42no—
200#6104—42no—
201#6104—42no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13#4111yescharacteristic
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220D104—42no—
221D104—42no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—22no—
225#6094—42no—
226#6094SD1614yescomplemented
227C8×D13—42no—
228#3151—131no—
229#3103—131no—
230C2×#460—131no—
231Q8×M16—131no—
232#1688—131no—
233#1688—131no—
234#1686—131no—
235#1686D1311yescharacteristic, complemented
236#1668—131no—
237#1668—131no—
238#1666—131no—
239#1666—131no—
240#1565—131no—
241#1547—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252Q8×C13—41no—
253Q8×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—81no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13#12111yescharacteristic
271C2×Dic13#12111yescharacteristic
272C2×Dic13#12111yescharacteristic
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—81no—
282D52—81no—
283D52—82no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—21no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13—82no—
290C4×D13C2×SD1612yes—
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic26—21no—
293Dic26—42no—
294Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13C2×SD1612yescomplemented
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307C22×SD16—261no—
308#532—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#496—261no—
312#496—261no—
313#493—131no—
314#493—131no—
315#492—131no—
316#492C2×D1311yescharacteristic
317#481—261no—
318#475—131no—
319#475C2×D1311yescharacteristic, complemented
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—131no—
325#460—261no—
326#460—261no—
327#460C2×D1311yescharacteristic
328#448—261no—
329#446—131no—
330#446—261no—
331#446—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—131no—
334C8×Q8—131no—
335C4×SD16—261no—
336C4×SD16—261no—
337#431—131no—
338#423—131no—
339#423—261no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—261no—
344#335—131no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#334—131no—
348#332—131no—
349#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331—131no—
355#331C2×D1311yescharacteristic
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12111yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46012yes—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C4×C13#57511yescharacteristic
378Dic13—22no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—41no—
382Dic13#46012yes—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389AGL(1,ℤ/8)—524no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—524no—
401C2×D8—261no—
402C2×D8—261no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—131no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127—261no—
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431#106—21no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#103—21no—
446#103—261no—
447#102—21no—
448#102—261no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—21no—
455#97—131no—
456#97—131no—
457#97—261no—
458C4×C8—131no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—161no—
464C2×C13C2×#46011yescharacteristic
465C2×C13#305511yescharacteristic
466C2×C13#306811yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—161no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—131no—
475C2×Q8—261no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—521no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—522no—
496C2×D4—1042no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—522no—
514D8—522no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517M16—134no—
518M16—262no—
519M16—522no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—131no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—21no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—131no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—132no—
563Q8—261no—
564Q8—522no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—521no—
571D4—521no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574D4—521no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—1041no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—132no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8SD16×D1312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—132no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—1041no—
620C22—1041no—
621C22—1041no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—132no—
632C4—261no—
633C4—262no—
634C4—261no—
635C4—521no—
636C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1171948211yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—262no—
642C2—2081no—
643C2—2081no—
644C2D13×#46011yescharacteristic
645C2#1312445011yescharacteristic
646C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1686C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125283C2
hypercenter#1686D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124869C2semidirect
3. D13×#460C2semidirect
4. #13123788C2semidirect
5. #13114320C2semidirect
6. #13114318C2semidirect
7. #13114310C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114187C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113512C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1686C2semidirect
23. C13×#475C22semidirect
25. C13×#446C22semidirect
29. #11718755C22semidirect
34. #11718688C22semidirect
35. #11718685C22semidirect
39. #11718509C22semidirect
44. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718077C22semidirect
63. #11718077C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
226. #6094SD16semidirect
235. #1686D13semidirect
294. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
319. #475C2×D13semidirect
332. #446C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
349. #332C2×D13semidirect
550. C13#19170semidirect
612. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252832
#131248692
D13×#4602
#131237882
#131143202
#131143182
#131143102
#131141972
#131141952
#131141872
#131141812
#131135872
#131135122
#131135022
C13×#16862
#1917013