Finite Group Databasebeta

← #15845771

Subgroups — #15845771

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125286C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114318C212yesmaximal, complemented
5#13114306C212yesmaximal, complemented
6#13114194C212yesmaximal, complemented
7#13114182C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×SD16—21no—
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88186—21no—
16C2×#88186—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C13×#460—21no—
19C13×#460—21no—
20C13×#460C2212yes—
21C13×#460C2212yes—
22C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C13×#102—21no—
24#11718888—21no—
25#11718737C2212yes—
26#11718735—22no—
27#11718734C2212yes—
28#11718688C2211yescharacteristic, complemented
29#11718688C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#6106—21no—
31C4×#6106—21no—
32#11718685—22no—
33#11718685C2212yescomplemented
34Q8×#1055C2212yescomplemented
35#11718681C2211yescharacteristic, complemented
36#11718681C2211yescharacteristic, complemented
37#11718629—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099—21no—
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718136C2212yes—
44#11718136C2212yes—
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×C13×SD16—22no—
55C2×C13×SD16—22no—
56C2×C13×SD16—44no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×Q8×C13D411yescharacteristic
66C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6105—22no—
76#88186—44no—
77#88186—44no—
78C2×#6104—22no—
79C2×#6104—22no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C2×#6099—21no—
83C2×#6099D411yescharacteristic
84C2×#6099D411yescharacteristic
85#88129—21no—
86#88128C2311yescharacteristic
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×#102—22no—
93C13×#102—22no—
94#88075—21no—
95#88075—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88049—21no—
98#88049—21no—
99#88048—21no—
100#88048—21no—
101C4⋊#1055—21no—
102C4⋊#1055—22no—
103C4⋊#1055—22no—
104C4⋊#1055C2311yescharacteristic
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2312yes—
107#88043—22no—
108#88043D412yes—
109C4×#1055—21no—
110C4×#1055—22no—
111C4×#1055C2312yes—
112#19170—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—41no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—41no—
125C2×D4×C13—41no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—82no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—41no—
136#6127—42no—
137#6127—42no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C13×SD16—44no—
144C13×SD16—44no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C42×C13—21no—
155C42×C13—21no—
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13#4111yescharacteristic
161C42×C13C2411yescharacteristic
162#6106—42no—
163#6106—42no—
164#6105—44no—
165#6105—44no—
166#6104—44no—
167#6104—44no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172#6099—22no—
173#6099—42no—
174#6099SD1614yescomplemented
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055—21no—
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055C2×D412yes—
179C2×#1055C2×D412yes—
180#3151—131no—
181#3103—131no—
182C2×#460D1311yescharacteristic, complemented
183Q8×M16—131no—
184#1688—132no—
185#1686—132no—
186#1668—132no—
187#1666—132no—
188#1565—131no—
189#1547—131no—
190#1545—131no—
191C23×C13—42no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—82no—
207D4×C13—82no—
208D4×C13—82no—
209D4×C13—82no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12111yescharacteristic
220C2×C4×C13#12111yescharacteristic
221C2×C4×C13#12111yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×SD1612yes—
223C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D13—82no—
228C2×Dic13—41no—
229D52—41no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—81no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—42no—
238#1055—22no—
239#1055—42no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055C2×SD1614yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C22×SD16—21no—
246#532—131no—
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
249#496—262no—
250#493—132no—
251#492—132no—
252#481—261no—
253#475—131no—
254#475—131no—
255#460—21no—
256#460—21no—
257#460—131no—
258#460—131no—
259#460C2×D1312yes—
260#460C2×D1312yes—
261#448—261no—
262#446—132no—
263#446—262no—
264C8×Q8—132no—
265C4×SD16—261no—
266C4×SD16—261no—
267#431—131no—
268#423—131no—
269#423—261no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—21no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—261no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—164no—
286C22×C13#46012yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#46012yes—
299C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57511yescharacteristic
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—44no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—261no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—131no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—131no—
329#127C22×D1312yes—
330#124—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—261no—
346#106—261no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—262no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—132no—
363#97—262no—
364C4×C8—132no—
365C4×C8—262no—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—162no—
369C2×C13C2×#46011yescharacteristic
370C2×C13#305511yescharacteristic
371C2×C13#306811yescharacteristic
372D13—161no—
373C24—41no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4#612911yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403SD16—44no—
404SD16—44no—
405SD16—524no—
406SD16—524no—
407SD16—522no—
408SD16—522no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—134no—
412M16—262no—
413M16—522no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—132no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
429C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42D4×D1311yescharacteristic
437C42#612911yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—521no—
446C23#8819311yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8#8818612yescomplemented
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—1041no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4SD16×D1312yes—
480C2×C4#8816812yes—
481C2×C4#8819311yescharacteristic
482C2×C4#8819311yescharacteristic
483C2×C4#8819311yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
485C2×C4C2×#612911yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—134no—
489C8—262no—
490C8—522no—
491C8—521no—
492C8—521no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171882412yes—
503C22C2×#8819311yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—1041no—
512C4#1171882412yes—
513C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
514C4C2×#8816811yescharacteristic
515C4C2×#8818611yescharacteristic
516C4#1171952711yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171882411yescharacteristic
521C2#1312445111yescharacteristic
522C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#460C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125286C2
hypercenterC2×#460D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. Q8×#6099C2semidirect
4. #13114318C2semidirect
5. #13114306C2semidirect
6. #13114194C2semidirect
7. #13114182C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113504C2semidirect
11. C2×C13×#460C2semidirect
28. #11718688C22semidirect
29. #11718688C22semidirect
33. #11718685C22semidirect
34. Q8×#1055C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
36. #11718681C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718077C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
174. #6099SD16semidirect
182. C2×#460D13semidirect
201. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. #1055C2×SD16semidirect
440. C13#19170semidirect
453. Q8#88186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252862
#131248672
Q8×#60992
#131143182
#131143062
#131141942
#131141822
#131135862
#131135112
#131135042
C2×C13×#4602
#1917013