Finite Group Databasebeta

← #15845772

Subgroups — #15845772

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic
2#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719421C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#11718831—21no—
27#11718824—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718815—21no—
30#11718815—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718688C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
37#11718681C2211yescharacteristic, complemented
38#11718512C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492—21no—
45#11718492C2211yescharacteristic, complemented
46#11718438—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718423—21no—
49#11718419—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95SD16×D13—44no—
96#88165—44no—
97#88165—44no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094D411yescharacteristic
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C4×C8×C13—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88055—21no—
132#88055D411yescharacteristic
133#88055D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136#88054—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145C4×#1055—21no—
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19170—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—22no—
162Q8×D13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13#4111yescharacteristic
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—22no—
225#6094—42no—
226#6094SD1614yescomplemented
227C8×D13—42no—
228#3151—131no—
229#3103—131no—
230C2×#460—131no—
231Q8×M16—131no—
232#1688—131no—
233#1688—131no—
234#1686—131no—
235#1686—131no—
236#1668—131no—
237#1668D1311yescharacteristic, complemented
238#1666—131no—
239#1666—131no—
240#1565—131no—
241#1547—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13C2×SD1612yes—
289C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic26—21no—
291Dic26—21no—
292Dic26—42no—
293Dic26—41no—
294Dic26—41no—
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13C2×SD1612yescomplemented
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307C22×SD16—261no—
308#532—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#496—261no—
312#496—261no—
313#493—131no—
314#493C2×D1311yescharacteristic
315#492—131no—
316#492—131no—
317#481—261no—
318#475—131no—
319#475—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#448—261no—
329#446—131no—
330#446—131no—
331#446—261no—
332#446—261no—
333C8×Q8—131no—
334C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335C4×SD16—261no—
336C4×SD16—261no—
337#431—131no—
338#423—131no—
339#423—261no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—261no—
344#335—131no—
345#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
346#334—131no—
347#334—131no—
348#332—131no—
349#332—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46012yes—
370C4×C13—22no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377Dic13—21no—
378Dic13—21no—
379Dic13—41no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13#46012yes—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389AGL(1,ℤ/8)—524no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—524no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#103—261no—
446#103—261no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—131no—
455#97—131no—
456#97—261no—
457#97—261no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—131no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—161no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13C2×#46011yescharacteristic
466C2×C13#305511yescharacteristic
467C2×C13#306811yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—1042no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517M16—134no—
518M16—262no—
519M16—522no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—21no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—131no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—21no—
559Q8—261no—
560Q8—261no—
561Q8—522no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8#8816512yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—132no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8SD16×D1312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—521no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4C2×#8816511yescharacteristic
637C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
638C4#1171947311yescharacteristic
639C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—262no—
643C2—2081no—
644C2D13×#46011yescharacteristic
645C2#1312445211yescharacteristic
646C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1668C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125287C2
hypercenter#1668D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124866C2semidirect
3. D13×#460C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114319C2semidirect
6. #13114317C2semidirect
7. #13114309C2semidirect
8. #13114307C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114184C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1668C2semidirect
24. C13×#460C22semidirect
25. C8×Q8×C13C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
36. Q8×#1055C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
38. #11718512C22semidirect
45. #11718492C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
226. #6094SD16semidirect
237. #1668D13semidirect
251. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
327. #460C2×D13semidirect
334. C8×Q8C2×D13semidirect
345. #335C2×D13semidirect
355. #331C2×D13semidirect
550. C13#19170semidirect
564. Q8#88165semidirect
612. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131248662
D13×#4602
Q8×#60942
#131143192
#131143172
#131143092
#131143072
#131141942
#131141842
#131141822
#131135872
#131135102
#131135022
C13×#16682
#1917013