Finite Group Databasebeta

← #15845773

Subgroups — #15845773

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125286C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114319C212yesmaximal, complemented
6#13114307C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114183C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C22×#6105—21no—
14C2×#88186—21no—
15C2×#88186—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C13×#423C2211yescharacteristic
20C2×#88072—21no—
21#11718779—21no—
22M16×Dic13—21no—
23#11718737C2212yes—
24#11718736—21no—
25#11718736—21no—
26#11718736C2212yes—
27#11718736C2212yes—
28#11718735—22no—
29#11718734C2212yes—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512C2211yescharacteristic, complemented
33#11718512C2211yescharacteristic, complemented
34#11718509C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509C2211yescharacteristic, complemented
36#11718492C2212yescomplemented
37#11718491C2212yescomplemented
38#11718489—22no—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#331C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127—21no—
58C13×#127C2312yes—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—22no—
62C2×#6105—22no—
63C2×#6105—22no—
64C2×#6105—44no—
65#88186—44no—
66#88186—44no—
67C2×#6104—22no—
68C2×#6104—22no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×#6099D411yescharacteristic
75C2×#6099D411yescharacteristic
76C22×#1055—21no—
77C2×#6095—21no—
78C2×#6095—21no—
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C4×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2312yes—
92C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C8—21no—
95C4×C8×C13—21no—
96#88072—22no—
97#88072—22no—
98#88061—21no—
99#88061—21no—
100#88057—21no—
101#88057—21no—
102#88056—21no—
103#88056—21no—
104#88055—22no—
105#88054—22no—
106#88054—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#88043D412yes—
111C4×#1055C2312yes—
112#19170—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—41no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D13—41no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—22no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6105—44no—
152#6105—44no—
153#6105—44no—
154#6105—44no—
155#6104—44no—
156#6104—44no—
157#6103—41no—
158#6103—41no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172#6099—22no—
173#6099SD1614yescomplemented
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—42no—
176C2×#1055C2×D412yes—
177C2×#1055C2×D412yes—
178#6095—42no—
179#6095—42no—
180#3151—131no—
181#3103—131no—
182C2×#460—131no—
183Q8×M16—131no—
184#1688—132no—
185#1686—132no—
186#1668—132no—
187#1666—132no—
188#1565—131no—
189#1547—131no—
190#1545D1311yescharacteristic, complemented
191C23×C13—42no—
192C23×C13—82no—
193C23×C13—82no—
194C23×C13—82no—
195C23×C13#12111yescharacteristic
196C22×D13—41no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—82no—
202D4×C13—82no—
203D4×C13—82no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13#12111yescharacteristic
209C2×C4×C13#12111yescharacteristic
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×SD1612yes—
212C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
216C22⋊D13—82no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—41no—
225D52—41no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—81no—
229C4×D13—82no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—21no—
233Dic26—42no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C13—41no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—41no—
240#1055—22no—
241#1055—42no—
242#1055C2×SD1614yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C22×SD16—261no—
246#532—131no—
247C2×#127C2×D1311yescharacteristic
248C2×C4×Q8—131no—
249#496—262no—
250#493—132no—
251#492—132no—
252#481—261no—
253#475—131no—
254#475—131no—
255#460—132no—
256#460—132no—
257#460—131no—
258#460—131no—
259#460—261no—
260#460—261no—
261#448—261no—
262#446—132no—
263#446—262no—
264C8×Q8—132no—
265C4×SD16—261no—
266C4×SD16—261no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423—261no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×#102—261no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—261no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331C2×D1312yes—
279#331C2×D1312yes—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—82no—
283C22×C13—82no—
284C22×C13—82no—
285C22×C13—164no—
286C22×C13#46012yes—
287C22×C13C2×#12111yescharacteristic
288C2×D13—81no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—81no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13#46012yes—
295C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13#57511yescharacteristic
299Dic13—22no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—261no—
312C2×SD16—261no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—524no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—131no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—131no—
329#127C22×D1312yes—
330#124—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—261no—
346#106—261no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8C22×D1312yes—
353C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
355#103—261no—
356#103—261no—
357#102—261no—
358#102—261no—
359#102—262no—
360#102—262no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—132no—
363#97—262no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—132no—
366C4×C8—262no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—162no—
369C2×C13C2×#46011yescharacteristic
370C2×C13#305511yescharacteristic
371C2×C13#306811yescharacteristic
372D13—161no—
373C24—41no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—521no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—521no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403SD16—522no—
404SD16—522no—
405SD16—524no—
406SD16—524no—
407SD16—524no—
408SD16—524no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—42no—
412M16—134no—
413M16—262no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—262no—
420C2×C8—522no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42#612711yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—42no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—521no—
446C23#8813811yescharacteristic
447Q8—132no—
448Q8—261no—
449Q8—261no—
450Q8—261no—
451Q8—522no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—521no—
463D4—521no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—1041no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8816512yes—
483C2×C4SD16×D1312yes—
484C2×C4C2×#612711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—134no—
491C8—262no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—164no—
499C22—1041no—
500C22—1041no—
501C22—1041no—
502C22#1171842312yes—
503C22C2×#8813811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—262no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—1041no—
512C4#1171842312yes—
513C4C2×#8816511yescharacteristic
514C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1171947811yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—162no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171842311yescharacteristic
521C2#1312445311yescharacteristic
522C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125286C2
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. C2×#11718736C2semidirect
4. #13123787C2semidirect
5. #13114319C2semidirect
6. #13114307C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114183C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113514C2semidirect
11. C13×#1545C2semidirect
32. #11718512C22semidirect
33. #11718512C22semidirect
34. #11718509C22semidirect
35. #11718509C22semidirect
36. #11718492C22semidirect
37. #11718491C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
173. #6099SD16semidirect
190. #1545D13semidirect
236. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. #1055C2×SD16semidirect
440. C13#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252862
#131248682
C2×#117187362
#131237872
#131143192
#131143072
#131141952
#131141832
#131135892
#131135142
C13×#15452
#1917013