Finite Group Databasebeta

← #15845774

Subgroups — #15845774

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125287C211yesmaximal, characteristic
2#13124866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17C2×#88165—21no—
18C2×#88165—21no—
19#11719421C2211yescharacteristic
20D13×#127C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
22C13×#493C2211yescharacteristic
23C13×#460C2211yescharacteristic
24C13×#460C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#446C2211yescharacteristic, complemented
26#11718831—21no—
27#11718824—21no—
28SD16×Dic13—21no—
29#11718815—21no—
30#11718815—21no—
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718736C2211yescharacteristic
33#11718736C2211yescharacteristic, complemented
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718685C2211yescharacteristic, complemented
37#11718681C2211yescharacteristic, complemented
38#11718512C2211yescharacteristic, complemented
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718491C2211yescharacteristic, complemented
45#11718489—21no—
46#11718438—21no—
47D13×#102—21no—
48#11718423—21no—
49#11718419—21no—
50#11718368—21no—
51#11718362—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#334C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic, complemented
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×D4×D13—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8—21no—
75C2×C13×D8—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13D411yescharacteristic
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95SD16×D13—44no—
96#88165—44no—
97#88165—44no—
98C2×#6095—21no—
99C2×#6095—21no—
100C2×#6095—21no—
101C2×#6094—21no—
102C2×#6094D411yescharacteristic
103C2×#6094D411yescharacteristic
104C2×C8×D13—21no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
107#88141—21no—
108#88141D411yescharacteristic
109#88128C2311yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88123C2311yescharacteristic
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C13×#102—21no—
120C13×#102—21no—
121C13×#97—21no—
122C4×C8×C13C2311yescharacteristic
123#88075—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88056—21no—
130#88055D411yescharacteristic
131#88055D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141C4⋊#1055—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4⋊#1055C2311yescharacteristic
145#88043—21no—
146C4×#1055C2311yescharacteristic
147#19170—131nomaximal, Sylow
148C23×D13—41no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161Q8×D13—22no—
162Q8×D13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165D4×D13—42no—
166D4×D13—42no—
167D4×D13—42no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D13#4111yescharacteristic
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
181C13×SD16—42no—
182C13×SD16—42no—
183C13×D8—42no—
184C13×D8—42no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—41no—
195C22⋊Dic13—41no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6105—42no—
199#6105—42no—
200#6105—42no—
201#6104—42no—
202#6104—42no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13#4111yescharacteristic
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220C2×#1055C2×D411yescharacteristic
221#6095—42no—
222#6095—42no—
223#6095—42no—
224#6094—22no—
225#6094—42no—
226#6094SD1614yescomplemented
227C8×D13—42no—
228#3151—131no—
229#3103—131no—
230C2×#460—131no—
231Q8×M16—131no—
232#1688—131no—
233#1688D1311yescharacteristic, complemented
234#1686—131no—
235#1686—131no—
236#1668—131no—
237#1668—131no—
238#1666—131no—
239#1666—131no—
240#1565—131no—
241#1547—131no—
242#1545—131no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—82no—
247C22×D13—82no—
248C22×D13—82no—
249C22×D13#12111yescharacteristic
250Q8×C13—21no—
251Q8×C13—21no—
252D4×C13—41no—
253D4×C13—41no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—81no—
261D4×C13—81no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13#12111yescharacteristic
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13#12111yescharacteristic
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281D52—41no—
282D52—81no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—81no—
288C4×D13C2×SD1612yes—
289C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
290Dic26—21no—
291Dic26—42no—
292Dic26—41no—
293Dic26—41no—
294Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C8×C13—21no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298C8×C13—41no—
299C8×C13C2×SD1612yescomplemented
300#1055—21no—
301#1055—41no—
302#1055—41no—
303#1055—41no—
304#1055C2×SD1612yescomplemented
305C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
307C22×SD16—261no—
308#532—131no—
309C2×#127—131no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#496—261no—
312#496—261no—
313#493—131no—
314#493C2×D1311yescharacteristic
315#492—131no—
316#492—131no—
317#481—261no—
318#475—131no—
319#475—131no—
320#460—131no—
321#460—131no—
322#460—131no—
323#460—131no—
324#460—261no—
325#460—261no—
326#460C2×D1311yescharacteristic
327#460C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#448—261no—
329#446—131no—
330#446—261no—
331#446—261no—
332#446C2×D1311yescharacteristic, complemented
333C8×Q8—131no—
334C8×Q8—131no—
335C4×SD16—261no—
336C4×SD16—261no—
337#431—131no—
338#423—131no—
339#423—261no—
340C2×C4⋊C8—131no—
341C2×#102—261no—
342C4×M16—131no—
343C4×M16—261no—
344#335—131no—
345#335—131no—
346#334—131no—
347#334C2×D1311yescharacteristic, complemented
348#332—131no—
349#332—131no—
350#331—131no—
351#331—131no—
352#331—131no—
353#331—131no—
354#331C2×D1311yescharacteristic
355#331C2×D1311yescharacteristic, complemented
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12111yescharacteristic
363C2×D13—21no—
364C2×D13—21no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—164no—
369C2×D13#46012yes—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
374C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
376C4×C13#57511yescharacteristic
377Dic13—22no—
378Dic13—21no—
379Dic13—21no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13#46012yes—
383C2×#41—261no—
384C22×Q8—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C22×D4—261no—
388AGL(1,ℤ/8)—524no—
389AGL(1,ℤ/8)—524no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—261no—
393C2×SD16—261no—
394C2×SD16—261no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—261no—
399C2×SD16—261no—
400C2×SD16—524no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—21no—
403C2×D8—261no—
404C2×D8—261no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—261no—
408C22×C8—261no—
409C4⋊Q8—131no—
410#127—131no—
411#127—261no—
412#127—261no—
413#127—261no—
414#127C22×D1311yescharacteristic
415#127C22×D1311yescharacteristic
416#124—261no—
417#121—261no—
418#121—261no—
419C4×Q8—131no—
420C4×Q8—131no—
421C4×Q8—131no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—261no—
431#106—261no—
432#106—261no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445#103—261no—
446#103—261no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—261no—
450#102—261no—
451#102—261no—
452#102—261no—
453C22⋊C8—261no—
454#97—21no—
455#97—131no—
456#97—131no—
457#97—261no—
458C4×C8—131no—
459C4×C8—261no—
460C4×C8—261no—
461C4×C8—261no—
462C4×C8C22×D1311yescharacteristic
463C2×C13—161no—
464C2×C13—161no—
465C2×C13C2×#46011yescharacteristic
466C2×C13#305511yescharacteristic
467C2×C13#306811yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—161no—
470C24—521no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—521no—
478C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—261no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—522no—
489C2×D4—522no—
490C2×D4—521no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—521no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—522no—
495C2×D4—521no—
496C2×D4—1042no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—521no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—522no—
506SD16—522no—
507SD16—522no—
508SD16—522no—
509SD16—522no—
510SD16—522no—
511SD16—522no—
512SD16—522no—
513D8—42no—
514D8—42no—
515D8—522no—
516D8—522no—
517M16—134no—
518M16—262no—
519M16—522no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—131no—
524C2×C8—131no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8D4×D1311yescharacteristic
530C2×C8D4×D1311yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—131no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
540C22⋊C4—521no—
541C22⋊C4—521no—
542C42—21no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42C23×D1311yescharacteristic
550C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—131no—
554C23—521no—
555C23—1042no—
556C23—1042no—
557C23—1042no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—132no—
561Q8—261no—
562Q8—522no—
563Q8—521no—
564Q8—521no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—521no—
576D4—521no—
577D4—521no—
578D4—521no—
579D4—1041no—
580D4—1042no—
581D4—1042no—
582D4—1042no—
583D4—1042no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—1041no—
599C2×C4—1042no—
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C2×C4#41×D1311yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—132no—
608C8—261no—
609C8—521no—
610C8—521no—
611C8—521no—
612C8SD16×D1312yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—1041no—
623C22—1041no—
624C22—1041no—
625C22—2084no—
626C22D13×#12111yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—132no—
631C4—261no—
632C4—262no—
633C4—261no—
634C4—521no—
635C4—1041no—
636C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
637C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C4#1171947811yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—262no—
643C2—2081no—
644C2D13×#46011yescharacteristic
645C2#1312445411yescharacteristic
646C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1688C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125287C2
hypercenter#1688D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124866C2semidirect
3. D13×#460C2semidirect
4. #13123788C2semidirect
5. #13114318C2semidirect
6. #13114308C2semidirect
7. #13114306C2semidirect
8. #13114195C2semidirect
9. #13114193C2semidirect
10. #13114185C2semidirect
11. #13114183C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113510C2semidirect
14. #13113502C2semidirect
15. C13×#1688C2semidirect
24. C13×#460C22semidirect
25. C13×#446C22semidirect
33. #11718736C22semidirect
36. #11718685C22semidirect
37. #11718681C22semidirect
38. #11718512C22semidirect
44. #11718491C22semidirect
54. C8×Dic26C22semidirect
55. C13×#334C22semidirect
57. C13×#331C22semidirect
59. #11718136C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
226. #6094SD16semidirect
233. #1688D13semidirect
294. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
299. C8×C13C2×SD16semidirect
304. #1055C2×SD16semidirect
327. #460C2×D13semidirect
332. #446C2×D13semidirect
347. #334C2×D13semidirect
355. #331C2×D13semidirect
550. C13#19170semidirect
612. C8SD16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252872
#131248662
D13×#4602
#131237882
#131143182
#131143082
#131143062
#131141952
#131141932
#131141852
#131141832
#131135852
#131135102
#131135022
C13×#16882
#1917013