Finite Group Databasebeta

← #15845775

Subgroups — #15845775

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125288C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114320C212yesmaximal, complemented
5#13114308C212yesmaximal, complemented
6#13114196C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6106—21no—
14C2×#88162—21no—
15C2×#88162—21no—
16#11719182C2211yescharacteristic
17C2×#88128C2211yescharacteristic
18C13×#446—22no—
19C13×#446C2212yescomplemented
20C8×Q8×C13C2212yescomplemented
21C13×#423—21no—
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16—21no—
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718688—21no—
27#11718688—21no—
28#11718688C2212yes—
29#11718688C2212yes—
30#11718688C2211yescharacteristic, complemented
31#11718688C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#6106—21no—
33C4×#6106—21no—
34#11718681C2211yescharacteristic, complemented
35#11718681C2211yescharacteristic, complemented
36#11718629—21no—
37C2×#88049—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718373—22no—
41#11718356C2212yes—
42#11718354C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718077C2212yes—
45#11718077C2212yescomplemented
46#11718074C2212yescomplemented
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—21no—
54C2×C13×M16—21no—
55C2×C13×M16D411yescharacteristic
56C2×C13×M16D411yescharacteristic
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67C2×#6106—21no—
68C2×#6106—21no—
69C2×#6106—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6106—44no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88162—44no—
76#88162—44no—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—22no—
79C2×#6095—22no—
80C2×#6095—22no—
81#88129—21no—
82#88128—21no—
83#88128—21no—
84#88128—21no—
85#88128C2312yes—
86#88128C2311yescharacteristic
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89#88123C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—22no—
91C13×C4⋊C8—22no—
92C13×C4⋊C8—21no—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94C13×#97—22no—
95C13×#97D412yes—
96C4×C8×C13—22no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88075—21no—
99#88075—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88049—22no—
104#88049—22no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4⋊#1055C2312yes—
111C4×#1055—21no—
112#19170—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—41no—
114C2×Q8×C13—21no—
115C2×Q8×C13—22no—
116C2×Q8×C13—41no—
117C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—41no—
125#6127—42no—
126#6127—42no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—22no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—42no—
135C2×D52—42no—
136C2×D52—42no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—82no—
141C2×C4×D13—41no—
142C2×Dic26—21no—
143C13×M16—22no—
144C13×M16—42no—
145C13×M16SD1614yescomplemented
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C2×D412yes—
148C2×C8×C13C2×D412yes—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C42×C13—21no—
157C42×C13—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13#4111yescharacteristic
163C42×C13C2411yescharacteristic
164#6106—42no—
165#6106—44no—
166#6106—42no—
167#6106—44no—
168#6103—41no—
169#6103—41no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—22no—
175C2×#1055—42no—
176D104—44no—
177D104—44no—
178#6095—44no—
179#6095—44no—
180#3151—131no—
181#3103—131no—
182C2×#460—131no—
183Q8×M16D1311yescharacteristic, complemented
184#1688—132no—
185#1686—132no—
186#1668—132no—
187#1666—132no—
188#1565—131no—
189#1547—131no—
190#1545—131no—
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—21no—
198Q8×C13—21no—
199Q8×C13—21no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—81no—
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×SD1612yes—
215C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—41no—
221D52—42no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224D52—41no—
225D52—42no—
226D52—41no—
227D52—41no—
228D52—42no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52—81no—
232D52—82no—
233D52—82no—
234C4×D13—82no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237C8×C13—22no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13C2×SD1614yescomplemented
240#1055—42no—
241#1055—41no—
242#1055—41no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C22×SD16—261no—
246#532—131no—
247C2×#127—131no—
248C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
249#496—262no—
250#493—132no—
251#492—132no—
252#481—261no—
253#475—131no—
254#475—131no—
255#460—131no—
256#460—131no—
257#460—132no—
258#460—132no—
259#460—261no—
260#460—261no—
261#448—261no—
262#446—22no—
263#446C2×D1312yescomplemented
264C8×Q8C2×D1312yescomplemented
265C4×SD16—261no—
266C4×SD16—261no—
267#431—131no—
268#423—21no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8—131no—
271C2×#102—261no—
272C4×M16—21no—
273C4×M16C2×D1311yescharacteristic
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#46012yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—81no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#46012yes—
299C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C13#57511yescharacteristic
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8D5211yescharacteristic
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—524no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
322C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—132no—
326#127—131no—
327#127—261no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#124—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8D5211yescharacteristic
336C4×Q8D5211yescharacteristic
337C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
338C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
343C2×C42—21no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—261no—
346#106—261no—
347C4⋊C8—22no—
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—131no—
352C4⋊C8—132no—
353C4⋊C8—261no—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—22no—
363#97C22⋊D1312yes—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—261no—
366C4×C8C22×D1312yes—
367C2×C13—22no—
368C2×C13C2×#46011yescharacteristic
369C2×C13#305511yescharacteristic
370C2×C13#306811yescharacteristic
371D13—161no—
372D13—162no—
373C24—521no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
381C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
382C2×D4—261no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—1042no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—522no—
406SD16—524no—
407SD16—522no—
408SD16—524no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—22no—
412M16—42no—
413M16#610614yescomplemented
414C2×C8—22no—
415C2×C8—261no—
416C2×C8—261no—
417C2×C8—262no—
418C2×C8—522no—
419C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
420C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
429C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42#612711yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23#8818411yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—521no—
452Q8—521no—
453Q8#8816212yescomplemented
454D4—522no—
455D4—521no—
456D4—521no—
457D4—522no—
458D4—521no—
459D4—522no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—1041no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8818411yescharacteristic
480C2×C4#8818411yescharacteristic
481C2×C4#8818411yescharacteristic
482C2×C4C2×#610612yes—
483C2×C4#8820312yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×#612711yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—522no—
490C8—521no—
491C8—521no—
492C8C2×#610614yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1042no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22—1041no—
501C22—2084no—
502C22#1171868812yes—
503C22C2×#8818411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—1041no—
512C4#1171868812yes—
513C4C2×#8816211yescharacteristic
514C4#1171945311yescharacteristic
515C4C22×#610611yescharacteristic
516C4C2×#8820311yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—2082no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171868811yescharacteristic
521C2#1312445511yescharacteristic
522C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125288C2
hypercenterQ8×M16D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. C2×#11718688C2semidirect
4. #13114320C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114196C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113514C2semidirect
10. #13113505C2semidirect
11. Q8×C13×M16C2semidirect
19. C13×#446C22semidirect
20. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718688C22semidirect
31. #11718688C22semidirect
34. #11718681C22semidirect
35. #11718681C22semidirect
45. #11718077C22semidirect
46. #11718074C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
145. C13×M16SD16semidirect
183. Q8×M16D13semidirect
201. Q8×C13AGL(1,ℤ/8)semidirect
239. C8×C13C2×SD16semidirect
263. #446C2×D13semidirect
264. C8×Q8C2×D13semidirect
413. M16#6106semidirect
440. C13#19170semidirect
453. Q8#88162semidirect
492. C8C2×#6106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252882
#131248672
C2×#117186882
#131143202
#131143082
#131141962
#131141842
#131135882
#131135142
#131135052
Q8×C13×M162
#1917013