Finite Group Databasebeta

← #15845776

Subgroups — #15845776

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125288C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114321C212yesmaximal, complemented
6#13114309C212yesmaximal, complemented
7#13114197C212yesmaximal, complemented
8#13114185C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88162—21no—
13C2×#88162—21no—
14C22×#6095—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88128C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#431C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16C2211yescharacteristic
21#11718779—21no—
22M16×Dic13—21no—
23C2×#88061—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512C2211yescharacteristic, complemented
26#11718512C2211yescharacteristic, complemented
27#11718509—21no—
28#11718509—21no—
29#11718509C2212yes—
30#11718509C2212yes—
31#11718509C2211yescharacteristic, complemented
32#11718509C2211yescharacteristic, complemented
33#11718399—21no—
34#11718396—21no—
35#11718373—22no—
36#11718362—22no—
37#11718356C2212yes—
38#11718354C2212yes—
39C4×#6095—21no—
40C4×#6095—21no—
41#11718340C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43C13×#335C2212yescomplemented
44C13×#334C2212yescomplemented
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718077C2212yes—
47#11718077C2212yes—
48#11718077C2212yescomplemented
49C2×#6127—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C2×C13×M16D411yescharacteristic
56C22×C8×C13—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64#88162—44no—
65#88162—44no—
66C2×D104—22no—
67C2×D104—22no—
68C2×#6095—22no—
69C2×#6095—22no—
70C2×#6095—21no—
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—22no—
73C2×#6095—22no—
74C2×#6095—44no—
75#88129—21no—
76#88128—21no—
77#88128—21no—
78#88128—21no—
79#88128C2312yes—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C4×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×#97D412yes—
96C4×C8×C13—21no—
97C4×C8×C13C2312yes—
98#88061—22no—
99#88061—22no—
100#88061—21no—
101#88061—21no—
102#88057—21no—
103#88057—21no—
104#88056—21no—
105#88056—21no—
106#88055—22no—
107#88054—22no—
108#88054—22no—
109C8×Dic13—22no—
110C4⋊#1055—21no—
111C4⋊#1055C2312yes—
112#19170—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13#4111yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—41no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120#6127—42no—
121#6127—42no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—22no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—41no—
133C2×D52—41no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—82no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—22no—
144C13×M16SD1614yescomplemented
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13—21no—
147C2×C8×C13—22no—
148C2×C8×C13—42no—
149C2×C8×C13C2×D412yes—
150C2×C8×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6101—21no—
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170#6099—42no—
171C2×#1055—22no—
172D104—44no—
173D104—44no—
174#6095—44no—
175#6095—42no—
176#6095—44no—
177#6095—42no—
178#6095—44no—
179#6095—44no—
180#3151—131no—
181#3103—131no—
182C2×#460—131no—
183Q8×M16—131no—
184#1688—132no—
185#1686—132no—
186#1668—132no—
187#1666—132no—
188#1565D1311yescharacteristic, complemented
189#1547—131no—
190#1545—131no—
191C23×C13#12111yescharacteristic
192C22×D13—41no—
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13C2×SD1612yes—
204C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D13—82no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—81no—
216D52—42no—
217D52—41no—
218D52—42no—
219D52—42no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—42no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226D52—81no—
227D52—82no—
228D52—82no—
229C4×D13—82no—
230Dic26—21no—
231Dic26—21no—
232Dic26—21no—
233Dic26—42no—
234Dic26—41no—
235Dic26—41no—
236Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C13—22no—
238C8×C13—42no—
239C8×C13—41no—
240C8×C13—41no—
241C8×C13C2×SD1614yescomplemented
242#1055—42no—
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C22×SD16—261no—
246#532—131no—
247C2×#127—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249#496—262no—
250#493—132no—
251#492—132no—
252#481—261no—
253#475—131no—
254#475—131no—
255#460—131no—
256#460—131no—
257#460—132no—
258#460—132no—
259#460—261no—
260#460—261no—
261#448—261no—
262#446—132no—
263#446—262no—
264C8×Q8—132no—
265C4×SD16—261no—
266C4×SD16—261no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#423—131no—
269#423—261no—
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—261no—
272C4×M16—261no—
273C4×M16C2×D1311yescharacteristic
274#335C2×D1312yescomplemented
275#334C2×D1312yescomplemented
276#332—132no—
277#331—132no—
278#331—132no—
279#331—132no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13#46012yes—
283C22×C13C2×#12111yescharacteristic
284C2×D13—81no—
285C2×D13—82no—
286C2×D13—82no—
287C2×D13—81no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—81no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13#46012yes—
295C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13#57511yescharacteristic
299Dic13—22no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—81no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—261no—
314C2×SD16—261no—
315C2×SD16—262no—
316C2×SD16—262no—
317C2×SD16—524no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—261no—
321C2×M16D5211yescharacteristic
322C2×M16D5211yescharacteristic
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8—131no—
325#127—132no—
326#127—131no—
327#127—261no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#124—261no—
331#121—261no—
332#121—261no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—261no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—261no—
346#106—261no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—262no—
350C4⋊C8—262no—
351C4⋊C8—261no—
352C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
353C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—262no—
363#97D5212yes—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—262no—
366C4×C8C22×D1312yes—
367C2×C13—22no—
368C2×C13C2×#46011yescharacteristic
369C2×C13#305511yescharacteristic
370C2×C13#306811yescharacteristic
371D13—161no—
372D13—162no—
373C24—521no—
374#41—522no—
375#41—522no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—521no—
382C2×D4—261no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—262no—
386C2×D4—261no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—521no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—1042no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4#613111yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—522no—
406SD16—524no—
407SD16—522no—
408SD16—524no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—22no—
412M16—522no—
413M16#609514yescomplemented
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—262no—
419C2×C8C2×D5212yes—
420C2×C8C2×D5212yes—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—131no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C22⋊C4—521no—
431C22⋊C4—521no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42C2×D5211yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42#613111yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23#8814911yescharacteristic
447Q8—132no—
448Q8—261no—
449Q8—261no—
450Q8—261no—
451Q8—522no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454D4—521no—
455D4—522no—
456D4—521no—
457D4—522no—
458D4—522no—
459D4—521no—
460D4—521no—
461D4—522no—
462D4—1041no—
463D4—1042no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—522no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—1041no—
478C2×C4—1042no—
479C2×C4#8814911yescharacteristic
480C2×C4#8814911yescharacteristic
481C2×C4#8814911yescharacteristic
482C2×C4C2×#609512yes—
483C2×C4#8816212yes—
484C2×C4C22×D5211yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×#613111yescharacteristic
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—522no—
492C8C2×#609514yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—1042no—
496C22—1041no—
497C22—1041no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22—1041no—
501C22—2084no—
502C22#1171850912yes—
503C22C2×#8814911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—262no—
508C4—521no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—1041no—
512C4#1171850912yes—
513C4C22×#609511yescharacteristic
514C4C2×#8816211yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1171948211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—2082no—
519C2—2081no—
520C2C2×#1171850911yescharacteristic
521C2#1312445611yescharacteristic
522C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125288C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. C2×#11718509C2semidirect
4. M16×Dic26C2semidirect
5. #13114321C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114197C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
9. #13113511C2semidirect
10. #13113503C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
25. #11718512C22semidirect
26. #11718512C22semidirect
31. #11718509C22semidirect
32. #11718509C22semidirect
41. #11718340C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. C13×#335C22semidirect
44. C13×#334C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
48. #11718077C22semidirect
144. C13×M16SD16semidirect
188. #1565D13semidirect
236. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
241. C8×C13C2×SD16semidirect
274. #335C2×D13semidirect
275. #334C2×D13semidirect
413. M16#6095semidirect
440. C13#19170semidirect
492. C8C2×#6095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252882
#131248682
C2×#117185092
M16×Dic262
#131143212
#131143092
#131141972
#131141852
#131135112
#131135032
C13×#15652
#1917013