Finite Group Databasebeta

← #15845778

Subgroups — #15845778

Order 3328.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125289C211yesmaximal, characteristic
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114319C212yesmaximal, complemented
6#13114311C212yesmaximal, complemented
7#13114195C212yesmaximal, complemented
8#13114187C212yesmaximal, complemented
9#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13C2×#88203—21no—
14C2×#88203—21no—
15C22×#6095—21no—
16C2×#88128C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#423C2211yescharacteristic
19C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20#11718779—21no—
21M16×Dic13—21no—
22C2×#88061—21no—
23#11718755C2211yescharacteristic, complemented
24#11718755C2211yescharacteristic, complemented
25#11718746C2212yes—
26#11718736C2211yescharacteristic, complemented
27#11718736C2211yescharacteristic, complemented
28#11718734C2212yes—
29#11718719—22no—
30#11718701—21no—
31#11718695—21no—
32C4×#6105—21no—
33C4×#6105—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718509—21no—
37#11718509—21no—
38#11718509C2212yes—
39#11718509C2212yes—
40#11718492C2212yescomplemented
41#11718491C2212yescomplemented
42#11718489—22no—
43C13×#332C2212yescomplemented
44C13×#331C2212yescomplemented
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C2×C13×#41—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×M16—21no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127C2311yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88203—44no—
65#88203—44no—
66C2×#6106—22no—
67C2×#6106—22no—
68C2×#6105—21no—
69C2×#6105—21no—
70C2×#6104—22no—
71C2×#6104—22no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099D411yescharacteristic
76C2×#6099D411yescharacteristic
77C2×#6095—22no—
78C2×#6095—22no—
79C2×#6095—44no—
80#88128—21no—
81#88128—21no—
82#88128—21no—
83#88128C2312yes—
84C4×Dic26—21no—
85C4×Dic26—21no—
86C4×Dic26D411yescharacteristic
87C4×Dic26D411yescharacteristic
88C4×Dic26C2311yescharacteristic
89C4×Dic26C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C8—21no—
91C13×C4⋊C8—21no—
92C13×C4⋊C8C2312yes—
93C13×C4⋊C8C2312yes—
94#88072—21no—
95#88072—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97#88061—22no—
98#88061—22no—
99#88055—22no—
100#88054—22no—
101#88054—22no—
102C8×Dic13—22no—
103#88050—21no—
104#88050—21no—
105#88048—21no—
106#88048—21no—
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109#88043D412yes—
110C4×#1055—21no—
111C4×#1055C2312yes—
112#19170—131nomaximal, Sylow
113C23×D13—41no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13—41no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13#4111yescharacteristic
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C2×D52—22no—
128C2×D52—22no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—42no—
131C2×D52—42no—
132C2×D52—42no—
133C2×D52—42no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52—41no—
136C2×D52—41no—
137C2×D52—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—41no—
141C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
143C13×M16—42no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13—22no—
146C2×C8×C13—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—41no—
150C13×C22⋊C4—41no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6106—44no—
156#6106—44no—
157#6105—42no—
158#6105—42no—
159#6104—44no—
160#6104—44no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13—21no—
172#6099—22no—
173#6099SD1614yescomplemented
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055—21no—
176C2×#1055C2×D412yes—
177C2×#1055C2×D412yes—
178#6095—44no—
179#6095—44no—
180#3151—131no—
181#3103—131no—
182C2×#460—131no—
183Q8×M16—131no—
184#1688—132no—
185#1686—132no—
186#1668—132no—
187#1666—132no—
188#1565—131no—
189#1547D1311yescharacteristic, complemented
190#1545—131no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C22×D13—42no—
194C22×D13—82no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197Q8×C13—41no—
198Q8×C13—41no—
199D4×C13—41no—
200D4×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—81no—
204D4×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—82no—
210C2×C4×C13#12111yescharacteristic
211C2×C4×C13#12111yescharacteristic
212C2×C4×C13#12111yescharacteristic
213C2×C4×C13C2×SD1612yes—
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13—81no—
224D52—42no—
225D52—42no—
226D52—42no—
227D52—42no—
228D52—82no—
229D52—82no—
230D52—82no—
231D52—82no—
232Dic26—21no—
233Dic26—21no—
234Dic26—21no—
235Dic26—42no—
236Dic26AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237C8×C13—42no—
238C8×C13—42no—
239#1055—22no—
240#1055—41no—
241#1055—41no—
242#1055C2×SD1614yescomplemented
243C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
244C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
245C22×SD16—261no—
246#532C2×D1311yescharacteristic
247C2×#127—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249#496—262no—
250#493—132no—
251#492—132no—
252#481—261no—
253#475—131no—
254#475—131no—
255#460—131no—
256#460—131no—
257#460—132no—
258#460—132no—
259#460—261no—
260#460—261no—
261#448—261no—
262#446—132no—
263#446—262no—
264C8×Q8—132no—
265C4×SD16—261no—
266C4×SD16—261no—
267#431—131no—
268#423—261no—
269#423C2×D1311yescharacteristic
270C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
271C2×#102—261no—
272C4×M16—131no—
273C4×M16—261no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276#332C2×D1312yescomplemented
277#331—132no—
278#331—132no—
279#331C2×D1312yescomplemented
280C22×C13—21no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—81no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13#46012yes—
286C22×C13C2×#12111yescharacteristic
287C2×D13—82no—
288C2×D13—82no—
289C2×D13—82no—
290C2×D13—164no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—81no—
295C4×C13#46012yes—
296C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
297C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C13#57511yescharacteristic
300Dic13—22no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—131no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—261no—
308C22×D4—261no—
309AGL(1,ℤ/8)—524no—
310AGL(1,ℤ/8)—524no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C2×SD16—262no—
314C2×SD16—262no—
315C2×SD16—261no—
316C2×SD16—261no—
317C2×SD16—524no—
318C2×D8—262no—
319C2×D8—262no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—131no—
322C2×M16—131no—
323C22×C8—21no—
324C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
325#127—132no—
326#127—261no—
327#127—261no—
328#127—261no—
329#127C22×D1311yescharacteristic
330#124—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333C4×Q8—131no—
334C4×Q8—131no—
335C4×Q8—131no—
336C4×Q8—131no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8—261no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#106—261no—
346#106—261no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—131no—
350C4⋊C8—131no—
351C4⋊C8—262no—
352C4⋊C8—262no—
353C4⋊C8C22×D1312yes—
354C4⋊C8C22×D1312yes—
355#103—261no—
356#103—261no—
357#102—262no—
358#102—262no—
359#102—261no—
360#102—261no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—132no—
363#97—262no—
364C4×C8—132no—
365C4×C8—262no—
366C4×C8—261no—
367C2×C13—22no—
368C2×C13—161no—
369C2×C13C2×#46011yescharacteristic
370C2×C13#305511yescharacteristic
371C2×C13#306811yescharacteristic
372D13—162no—
373C24—521no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—131no—
378C2×Q8—131no—
379C2×Q8—262no—
380C2×Q8—261no—
381C2×Q8—521no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—262no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4—522no—
395C2×D4—522no—
396C2×D4—1042no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4#612711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1311yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403SD16—524no—
404SD16—524no—
405SD16—524no—
406SD16—524no—
407SD16—522no—
408SD16—522no—
409D8—524no—
410D8—524no—
411M16—42no—
412M16—134no—
413M16—262no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—132no—
418C2×C8—132no—
419C2×C8—261no—
420C2×C8—261no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—261no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C42—261no—
433C42—261no—
434C42—261no—
435C42—261no—
436C42#612711yescharacteristic
437C42D4×D1311yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42C23×D1311yescharacteristic
440C13#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—41no—
442C23—522no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23#8813811yescharacteristic
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—132no—
450Q8—261no—
451Q8—261no—
452Q8—261no—
453Q8—522no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463D4—522no—
464D4—1042no—
465D4—1042no—
466D4—1042no—
467D4—1042no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—1041no—
479C2×C4#8813811yescharacteristic
480C2×C4#8813811yescharacteristic
481C2×C4#8813811yescharacteristic
482C2×C4#8816512yes—
483C2×C4SD16×D1312yes—
484C2×C4C2×#612711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—134no—
490C8—262no—
491C8—521no—
492C8—521no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—1042no—
499C22—1042no—
500C22—1042no—
501C22—2084no—
502C22#1171842312yes—
503C22C2×#8813811yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—262no—
509C4—521no—
510C4—521no—
511C4—521no—
512C4#1171842312yes—
513C4C2×#8816511yescharacteristic
514C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
515C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C4#1171948211yescharacteristic
517C2—22no—
518C2—161no—
519C2—2082no—
520C2C2×#1171842311yescharacteristic
521C2#1312445811yescharacteristic
522C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1547C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13125289C2
hypercenter#1547D13
hypocenterC13#19170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124863C2semidirect
3. C2×#11718509C2semidirect
4. #13123787C2semidirect
5. #13114319C2semidirect
6. #13114311C2semidirect
7. #13114195C2semidirect
8. #13114187C2semidirect
9. #13113586C2semidirect
10. #13113505C2semidirect
11. C13×#1547C2semidirect
23. #11718755C22semidirect
24. #11718755C22semidirect
26. #11718736C22semidirect
27. #11718736C22semidirect
40. #11718492C22semidirect
41. #11718491C22semidirect
43. C13×#332C22semidirect
44. C13×#331C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
173. #6099SD16semidirect
189. #1547D13semidirect
236. Dic26AGL(1,ℤ/8)semidirect
242. #1055C2×SD16semidirect
276. #332C2×D13semidirect
279. #331C2×D13semidirect
440. C13#19170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252892
#131248632
C2×#117185092
#131237872
#131143192
#131143112
#131141952
#131141872
#131135862
#131135052
C13×#15472
#1917013