Finite Group Databasebeta

← #15845783

Subgroups — #15845783

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125294C211yesmaximal, characteristic
2#13124869C211yesmaximal, characteristic
3D13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113512C211yesmaximal, characteristic
14#13113506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88172—21no—
17C2×#88172—21no—
18#11719430C2211yescharacteristic
19D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718851—21no—
26#11718851—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718755C2211yescharacteristic
29#11718753C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718688C2211yescharacteristic
32Q8×#1055C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718524—21no—
35D13×#106—21no—
36#11718515—21no—
37#11718513—21no—
38#11718512C2211yescharacteristic
39#11718509C2211yescharacteristic
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492—21no—
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718467—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718452—21no—
49#11718449—21no—
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77#88198—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6106—21no—
83#88172—44no—
84#88172—44no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×#6094D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88141—21no—
103#88141D411yescharacteristic
104#88128C2311yescharacteristic
105C42×D13—21no—
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2311yescharacteristic
110C13×#106—21no—
111C13×#106—21no—
112C13×C4⋊C8—21no—
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88055—21no—
126#88055—21no—
127#88055D411yescharacteristic
128#88055D411yescharacteristic
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145C4×#1055C2311yescharacteristic
146#19171—131nomaximal, Sylow
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—41no—
154Q8×D13—42no—
155Q8×D13—42no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—41no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13#4111yescharacteristic
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
171C13×Q16—42no—
172C13×Q16—42no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—42no—
187#6107—42no—
188#6106—42no—
189#6106—42no—
190#6106—42no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213#6095—42no—
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#6094—22no—
217#6094—42no—
218#6094SD1614yescomplemented
219C8×D13—42no—
220#3152—131no—
221#3103—131no—
222C2×#475—131no—
223Q8×M16—131no—
224#1690—131no—
225#1690—131no—
226#1686—131no—
227#1686—131no—
228#1670—131no—
229#1670D1311yescharacteristic, complemented
230#1666—131no—
231#1666—131no—
232#1565—131no—
233#1547—131no—
234#1546—131no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13#13712yescomplemented
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13#12111yescharacteristic
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—81no—
261D52—82no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13C2×SD1612yes—
270C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—82no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13C2×SD1612yes—
282#1055—21no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055C2×SD1612yes—
287C2×#137—261no—
288C2×#137—261no—
289#532—131no—
290C2×C4⋊Q8—131no—
291C2×C4×Q8—131no—
292#497—261no—
293#497—261no—
294#494—131no—
295#494C2×D1311yescharacteristic
296#492—131no—
297#492—131no—
298#481—261no—
299#475—131no—
300#475—131no—
301#475—131no—
302#475—131no—
303#475—261no—
304#475—261no—
305#475C2×D1311yescharacteristic
306#475C2×D1311yescharacteristic
307#460—131no—
308#460—131no—
309#448—261no—
310#446—131no—
311#446—131no—
312#446—261no—
313#446—261no—
314C8×Q8—131no—
315C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
316C4×SD16—261no—
317C4×SD16—261no—
318#431—131no—
319C2×#106—261no—
320#423—131no—
321#423—261no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—261no—
324C4×M16—131no—
325C4×M16—261no—
326#335—131no—
327#335C2×D1311yescharacteristic
328#334—131no—
329#334—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#332—131no—
334#332C2×D1311yescharacteristic
335#332C2×D1311yescharacteristic
336#331—131no—
337#331—131no—
338C22×C13C2×#12111yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13#46012yes—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13#46012yes—
360C2×#41—261no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8—261no—
363#137—524no—
364#137—524no—
365C2×Q16—21no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16—261no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—131no—
377C2×M16—261no—
378C22×C8—261no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
385#127—131no—
386#124—261no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—131no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C2×C42—261no—
403#106—21no—
404#106—21no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408#106—261no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429C22⋊C8—261no—
430#97—131no—
431#97—131no—
432#97—261no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13C2×#46011yescharacteristic
440C2×C13#305611yescharacteristic
441C2×C13#306911yescharacteristic
442D13—22no—
443D13—161no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—521no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—521no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—521no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468Q16—42no—
469Q16—42no—
470Q16—522no—
471Q16—522no—
472SD16—522no—
473SD16—522no—
474SD16—522no—
475SD16—522no—
476SD16—522no—
477SD16—522no—
478M16—134no—
479M16—262no—
480M16—522no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—522no—
490C2×C8D4×D1311yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C42—21no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—131no—
519C23—521no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530Q8—1042no—
531Q8#8817212yescomplemented
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—1041no—
537D4—1042no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
559C2×C4#41×D1311yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—132no—
565C8—261no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C8—521no—
569C8SD16×D1312yes—
570C22—132no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22D13×#12111yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—132no—
583C4—261no—
584C4—261no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—1041no—
588C4C2×SD16×D1311yescharacteristic
589C4C2×#8817211yescharacteristic
590C4#1171947311yescharacteristic
591C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
592C2—262no—
593C2—2081no—
594C2D13×#46011yescharacteristic
595C2#1312446311yescharacteristic
596C2#1312457111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19171
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#475C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114329C2semidirect
6. #13114327C2semidirect
7. #13114311C2semidirect
8. #13114309C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114186C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
14. #13113506C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
218. #6094SD16semidirect
229. #1670D13semidirect
242. Q8×C13#137semidirect
517. C13#19171semidirect
531. Q8#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252942
#131248692
D13×#4752
Q8×#60942
#131143292
#131143272
#131143112
#131143092
#131142042
#131141862
#131141842
#131135872
#131135122
#131135062
C13×#16702
#1917113