Finite Group Databasebeta

← #15845786

Subgroups — #15845786

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125295C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114330C212yesmaximal, complemented
5#13114308C212yesmaximal, complemented
6#13114206C212yesmaximal, complemented
7#13114184C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113514C211yesmaximal, characteristic
10#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Q8×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×#88163—21no—
14C2×#88163—21no—
15#11719182C2211yescharacteristic
16C2×#88123C2211yescharacteristic
17C13×#446—22no—
18C13×#446C2212yes—
19C8×Q8×C13C2212yes—
20C13×#423—21no—
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C4×C13×M16—21no—
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24#11718888—21no—
25C2×#88075—21no—
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28C4×#6106—21no—
29C4×#6106—21no—
30#11718681—21no—
31#11718681—21no—
32#11718681C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718681C2212yes—
35#11718681C2212yes—
36#11718629—21no—
37C2×#88048—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718376—22no—
41#11718360C2212yes—
42#11718354C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718074C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6106—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C22×#1055—21no—
72#88163—44no—
73#88163—44no—
74C2×Dic52—22no—
75C2×Dic52—22no—
76C2×#6095—22no—
77C2×#6095—22no—
78#88129—21no—
79#88128C2311yescharacteristic
80C4×D52—21no—
81C4×D52—21no—
82#88123—21no—
83#88123—21no—
84#88123—21no—
85#88123C2312yes—
86#88123C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—22no—
88C13×C4⋊C8—22no—
89C13×C4⋊C8—21no—
90C13×C4⋊C8C2312yes—
91C13×#97—22no—
92C13×#97D412yes—
93C4×C8×C13—22no—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88075—22no—
96#88075—22no—
97#88075—21no—
98#88075—21no—
99C22⋊#1055—21no—
100#88049—21no—
101#88049—21no—
102#88048—22no—
103#88048—22no—
104#88048—21no—
105#88048—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4⋊#1055C2311yescharacteristic
109C4⋊#1055C2311yescharacteristic
110C4×#1055—21no—
111#19171—131nomaximal, Sylow
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—41no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—42no—
125#6127—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×C4×D13—41no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—42no—
134C2×Dic26—41no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—42no—
137C13×M16SD1614yescomplemented
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C2×C8×C13C2×D412yes—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13#4111yescharacteristic
155C42×C13C2411yescharacteristic
156#6106—42no—
157#6106—42no—
158#6103—41no—
159#6103—41no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—41no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055—42no—
170Dic52—44no—
171Dic52—44no—
172#6095—44no—
173#6095—44no—
174#3152—131no—
175#3103—131no—
176C2×#475—131no—
177Q8×M16D1311yescharacteristic, complemented
178#1690—132no—
179#1686—132no—
180#1670—132no—
181#1666—132no—
182#1565—131no—
183#1547—131no—
184#1546—131no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187Q8×C13—21no—
188Q8×C13—21no—
189Q8×C13—21no—
190Q8×C13—42no—
191Q8×C13#13712yescomplemented
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—81no—
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13C2×SD1612yes—
205C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
209C22⋊D13—82no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—82no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—81no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—42no—
220Dic26—41no—
221Dic26—42no—
222Dic26—41no—
223Dic26—82no—
224C8×C13—22no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13C2×SD1614yes—
227#1055—41no—
228#1055—42no—
229#1055—41no—
230C2×#137—261no—
231C2×#137—261no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
235#497—262no—
236#494—132no—
237#492—132no—
238#481—261no—
239#475—132no—
240#475—132no—
241#475—131no—
242#475—131no—
243#475—261no—
244#475—261no—
245#460—131no—
246#460—131no—
247#448—261no—
248#446—22no—
249#446C2×D1312yes—
250C8×Q8C2×D1312yes—
251C4×SD16—261no—
252C4×SD16—261no—
253#431—131no—
254C2×#106—261no—
255#423—21no—
256#423C2×D1311yescharacteristic
257C2×C4⋊C8—131no—
258C2×#103—261no—
259C4×M16—21no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#335—132no—
262#334—132no—
263#332—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266#331—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#46012yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—22no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—41no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13#46012yes—
282C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13#57511yescharacteristic
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—261no—
290C22×Q8D5211yescharacteristic
291#137—524no—
292#137—524no—
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—262no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—21no—
300C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
302C22×C8—261no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308#127—131no—
309#124—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8D5211yescharacteristic
315C4×Q8D5211yescharacteristic
316C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
324C2×C42—21no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#106—262no—
327#106—262no—
328#106—261no—
329#106—261no—
330C4⋊C8—22no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—132no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C22×D1312yes—
338#103—262no—
339#103—262no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C22⋊C8—261no—
345#97—22no—
346#97C22⋊D1312yes—
347C4×C8—22no—
348C4×C8—261no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13C2×#46011yescharacteristic
352C2×C13#305611yescharacteristic
353C2×C13#306911yescharacteristic
354D13—161no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—262no—
362C2×Q8—521no—
363C2×Q8—522no—
364C2×Q8—522no—
365C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
366C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376C22×C4#612711yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378Q16—524no—
379Q16—524no—
380SD16—524no—
381SD16—522no—
382SD16—522no—
383SD16—524no—
384M16—22no—
385M16—42no—
386M16#610614yescomplemented
387C2×C8—22no—
388C2×C8—261no—
389C2×C8—261no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—522no—
392C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
393C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42C2×D5211yescharacteristic
414C42#612711yescharacteristic
415C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—521no—
419C23#8818411yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—522no—
425Q8—521no—
426Q8—522no—
427Q8—521no—
428Q8—1042no—
429Q8#8816312yescomplemented
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434D4—1041no—
435D4—1042no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4#8818411yescharacteristic
450C2×C4#8818411yescharacteristic
451C2×C4#8818411yescharacteristic
452C2×C4C2×#610612yes—
453C2×C4#8820312yes—
454C2×C4C22×D5211yescharacteristic
455C2×C4C2×#612711yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—521no—
460C8—522no—
461C8—521no—
462C8C2×#610614yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171868812yes—
469C22C2×#8818411yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—1041no—
478C4—1042no—
479C4#1171868812yes—
480C4C2×#8816311yescharacteristic
481C4#1171945311yescharacteristic
482C4C22×#610611yescharacteristic
483C4C2×#8820311yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—2081no—
486C2C2×#1171868811yescharacteristic
487C2#1312446611yescharacteristic
488C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterQ8×M16D13
hypocenterC13#19171
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718681C2semidirect
4. #13114330C2semidirect
5. #13114308C2semidirect
6. #13114206C2semidirect
7. #13114184C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
10. #13113509C2semidirect
11. Q8×C13×M16C2semidirect
137. C13×M16SD16semidirect
177. Q8×M16D13semidirect
191. Q8×C13#137semidirect
386. M16#6106semidirect
417. C13#19171semidirect
429. Q8#88163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252952
#131248672
C2×#117186812
#131143302
#131143082
#131142062
#131141842
#131135882
#131135142
#131135092
Q8×C13×M162
#1917113