Finite Group Databasebeta

← #15845787

Subgroups — #15845787

Order 3328.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125295C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114331C212yesmaximal, complemented
6#13114309C212yesmaximal, complemented
7#13114207C212yesmaximal, complemented
8#13114185C212yesmaximal, complemented
9#13113511C211yesmaximal, characteristic
10#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88163—21no—
13C2×#88163—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
17C13×#431C2211yescharacteristic
18C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C4×C13×M16C2211yescharacteristic
20#11718779—21no—
21M16×Dic13—21no—
22C2×#88057—21no—
23C2×#88056—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512—21no—
26#11718512—21no—
27#11718512C2211yescharacteristic
28#11718512C2211yescharacteristic
29#11718512C2212yes—
30#11718512C2212yes—
31#11718509C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718399—21no—
34#11718396—21no—
35#11718376—22no—
36#11718362—22no—
37#11718360C2212yes—
38#11718354C2212yes—
39C4×#6095—21no—
40C4×#6095—21no—
41#11718340C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43C13×#335C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718078C2212yes—
47#11718078C2212yes—
48#11718077C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64#88163—44no—
65#88163—44no—
66C2×Dic52—22no—
67C2×Dic52—22no—
68C2×#6095—21no—
69C2×#6095—21no—
70C2×#6095—22no—
71C2×#6095—22no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123C2312yes—
80#88123C2311yescharacteristic
81C4×Dic26—21no—
82C4×Dic26—21no—
83C4×Dic26D411yescharacteristic
84C4×Dic26D411yescharacteristic
85C4×Dic26C2311yescharacteristic
86C4×Dic26C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C8C2312yes—
90C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#97D412yes—
93C4×C8×C13—21no—
94C4×C8×C13C2312yes—
95#88061—21no—
96#88061—21no—
97#88057—22no—
98#88057—22no—
99#88057—21no—
100#88057—21no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88056—21no—
104#88056—21no—
105#88055—22no—
106#88054—22no—
107#88054—22no—
108C8×Dic13—22no—
109C4⋊#1055—21no—
110C4⋊#1055C2312yes—
111#19171—131nomaximal, Sylow
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—41no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119#6127—42no—
120#6127—42no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×Dic26—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—41no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×M16—22no—
136C13×M16SD1614yescomplemented
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—42no—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147#6103—41no—
148#6103—41no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13—41no—
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—44no—
169Dic52—44no—
170#6095—44no—
171#6095—42no—
172#6095—42no—
173#6095—44no—
174#3152—131no—
175#3103—131no—
176C2×#475—131no—
177Q8×M16—131no—
178#1690—132no—
179#1686—132no—
180#1670—132no—
181#1666—132no—
182#1565D1311yescharacteristic, complemented
183#1547—131no—
184#1546—131no—
185C23×C13#12111yescharacteristic
186C22×D13—41no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×SD1612yes—
194C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—82no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—81no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—21no—
215Dic26—21no—
216Dic26—21no—
217Dic26—42no—
218Dic26—42no—
219Dic26—41no—
220Dic26—42no—
221Dic26—41no—
222Dic26—82no—
223Dic26#13712yescomplemented
224C8×C13—22no—
225C8×C13—41no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—42no—
228C8×C13C2×SD1614yes—
229#1055—42no—
230C2×#137—261no—
231C2×#137—261no—
232#532—131no—
233C2×C4⋊Q8—131no—
234C2×C4×Q8—131no—
235#497—262no—
236#494—132no—
237#492—132no—
238#481—261no—
239#475—132no—
240#475—132no—
241#475—131no—
242#475—131no—
243#475—261no—
244#475—261no—
245#460—131no—
246#460—131no—
247#448—261no—
248#446—132no—
249#446—262no—
250C8×Q8—132no—
251C4×SD16—261no—
252C4×SD16—261no—
253#431C2×D1311yescharacteristic
254C2×#106—261no—
255#423—131no—
256#423—261no—
257C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
258C2×#103—261no—
259C4×M16—261no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#335C2×D1312yes—
262#334C2×D1312yes—
263#332—132no—
264#332—132no—
265#332—132no—
266#331—132no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13#46012yes—
270C22×C13C2×#12111yescharacteristic
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—81no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13#46012yes—
278C4×C13C22×SD1611yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57511yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—41no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—82no—
287Dic13—81no—
288C2×#41—261no—
289C22×Q8—131no—
290C22×Q8—261no—
291#137—524no—
292#137—524no—
293C2×Q16—262no—
294C2×Q16—262no—
295C2×SD16—261no—
296C2×SD16—261no—
297C2×SD16—262no—
298C2×SD16—262no—
299C2×M16—261no—
300C2×M16D5211yescharacteristic
301C2×M16D5211yescharacteristic
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—132no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8—261no—
307C4⋊Q8—261no—
308#127—131no—
309#124—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C42—261no—
325C2×C42C22×D1311yescharacteristic
326#106—262no—
327#106—262no—
328#106—261no—
329#106—261no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—132no—
332C4⋊C8—262no—
333C4⋊C8—262no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8C22×D1312yes—
336C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
337C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
338#103—262no—
339#103—262no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344C22⋊C8—21no—
345#97—262no—
346#97D5212yes—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—262no—
349C4×C8C22×D1312yes—
350C2×C13—22no—
351C2×C13C2×#46011yescharacteristic
352C2×C13#305611yescharacteristic
353C2×C13#306911yescharacteristic
354D13—161no—
355#41—522no—
356#41—522no—
357C2×Q8—131no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—262no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—522no—
366C2×Q8—522no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—521no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—521no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4#613111yescharacteristic
378Q16—524no—
379Q16—524no—
380SD16—524no—
381SD16—522no—
382SD16—522no—
383SD16—524no—
384M16—22no—
385M16—522no—
386M16#609514yescomplemented
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8C2×D5212yes—
393C2×C8C2×D5212yes—
394C4⋊C4—131no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—262no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C22⋊C4—521no—
408C22⋊C4—521no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42—261no—
412C42—261no—
413C42C2×D5211yescharacteristic
414C42D4×D1311yescharacteristic
415C42#613111yescharacteristic
416C42C23×D1311yescharacteristic
417C13#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23—521no—
419C23#8814911yescharacteristic
420Q8—132no—
421Q8—261no—
422Q8—261no—
423Q8—261no—
424Q8—522no—
425Q8—522no—
426Q8—521no—
427Q8—522no—
428Q8—521no—
429Q8—1042no—
430D4—521no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434D4—1041no—
435D4—1042no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—261no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—1041no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4#8814911yescharacteristic
450C2×C4#8814911yescharacteristic
451C2×C4#8814911yescharacteristic
452C2×C4C2×#609512yes—
453C2×C4#8816212yes—
454C2×C4C22×D5211yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C2×#613111yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—522no—
462C8C2×#609514yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1041no—
466C22—1041no—
467C22—1041no—
468C22#1171850912yes—
469C22C2×#8814911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—521no—
476C4—521no—
477C4—1041no—
478C4—1042no—
479C4#1171850912yes—
480C4C22×#609511yescharacteristic
481C4C2×#8816211yescharacteristic
482C4#1171947811yescharacteristic
483C4D13×#13711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—2081no—
486C2C2×#1171850911yescharacteristic
487C2#1312446711yescharacteristic
488C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19171
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718512C2semidirect
4. M16×Dic26C2semidirect
5. #13114331C2semidirect
6. #13114309C2semidirect
7. #13114207C2semidirect
8. #13114185C2semidirect
10. #13113507C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
136. C13×M16SD16semidirect
182. #1565D13semidirect
223. Dic26#137semidirect
386. M16#6095semidirect
417. C13#19171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252952
#131248682
C2×#117185122
M16×Dic262
#131143312
#131143092
#131142072
#131141852
#131135112
#131135072
C13×#15652
#1917113