Finite Group Databasebeta

← #15845790

Subgroups — #15845790

Order 3328.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125377C211yesmaximal, characteristic
2#13124877C211yesmaximal, characteristic
3D13×#462C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic
5#13114355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic
13#13113523C211yesmaximal, characteristic
14#13113519C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718843—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718692C2211yescharacteristic
30#11718692C2211yescharacteristic
31Q8×#1055C2211yescharacteristic
32#11718545—21no—
33#11718534—21no—
34#11718522—21no—
35#11718522—21no—
36#11718517—21no—
37#11718517—21no—
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718510C2211yescharacteristic
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492—21no—
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718469—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718454—21no—
49#11718451—21no—
50C4×#6094—21no—
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80Q16×D13—44no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88146—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
93#88144—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×#107—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×#106—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88055—21no—
123#88055—21no—
124#88055D411yescharacteristic
125#88055D411yescharacteristic
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19172—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—41no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—42no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—41no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×Q16—42no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C42×C13—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178#6107—42no—
179#6107—42no—
180#6107—42no—
181#6103—41no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—41no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194#6101—41no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—41no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13#4111yescharacteristic
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207Dic52—42no—
208Dic52—42no—
209#6094—22no—
210#6094—42no—
211#6094Q1614yescomplemented
212C8×D13—42no—
213#3165—131no—
214#3104—131no—
215C2×#462—131no—
216Q8×M16—131no—
217#1694—131no—
218#1694—131no—
219#1692—131no—
220#1692—131no—
221#1674—131no—
222#1674—131no—
223#1672—131no—
224#1672D1311yescharacteristic, complemented
225#1565—131no—
226#1550—131no—
227#1549—131no—
228C22×D13#12111yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13#12111yescharacteristic
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—81no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13C2×Q1612yes—
255C4×D13#13712yes—
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—42no—
259Dic26—41no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—82no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13C2×Q1612yescomplemented
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055C2×Q1612yescomplemented
274C22×Q16—261no—
275#533—131no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277C2×C4×Q8—131no—
278#501—261no—
279#501—261no—
280#500—131no—
281#500—131no—
282#498—131no—
283#498C2×D1311yescharacteristic
284#484—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#462—131no—
288#462—131no—
289#462—131no—
290#462—131no—
291#462—131no—
292#462—261no—
293#462—261no—
294#462C2×D1311yescharacteristic
295#451—261no—
296#446—131no—
297#446—131no—
298#446—261no—
299#446—261no—
300C8×Q8—131no—
301C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
302C4×Q16—261no—
303C4×Q16—261no—
304#431—131no—
305#428—261no—
306#428—261no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310C2×#103—261no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—261no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#332C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13#46212yes—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
335C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336C4×C13C2×#13711yescharacteristic
337C4×C13#57511yescharacteristic
338Dic13—21no—
339Dic13—21no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13#46212yes—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—261no—
347C2×Q16—21no—
348C2×Q16—261no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×Q16—261no—
352C2×Q16—261no—
353C2×Q16—524no—
354C2×M16—131no—
355C2×M16—131no—
356C2×M16—261no—
357C22×C8—261no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#107—21no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413C22⋊C8—261no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—261no—
417#97—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13C2×#46211yescharacteristic
424C2×C13#305511yescharacteristic
425C2×C13#306911yescharacteristic
426D13—22no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—262no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4—131no—
440C22×C4—131no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445Q16—42no—
446Q16—522no—
447Q16—522no—
448Q16—522no—
449Q16—522no—
450Q16—522no—
451M16—134no—
452M16—262no—
453M16—522no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—522no—
463C2×C8D4×D1311yescharacteristic
464C2×C8D4×D1311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—521no—
485C42—21no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42—521no—
493C42C23×D1311yescharacteristic
494C13#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—131no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1042no—
508Q8#8816812yes—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—132no—
515C2×C4—132no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—521no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
530C2×C4#41×D1311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—521no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8Q16×D1312yescomplemented
541C22—132no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22D13×#12111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—132no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—1041no—
556C4—1041no—
557C4C2×#8816811yescharacteristic
558C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
559C4#1171947311yescharacteristic
560C4D13×#13711yescharacteristic
561C2—262no—
562C2D13×#46211yescharacteristic
563C2#1312444811yescharacteristic
564C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19172
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114355C2semidirect
6. #13114353C2semidirect
7. #13114345C2semidirect
8. #13114339C2semidirect
9. #13114230C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114220C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
211. #6094Q16semidirect
224. #1672D13semidirect
268. C8×C13C2×Q16semidirect
273. #1055C2×Q16semidirect
494. C13#19172semidirect
540. C8Q16×D13semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253772
#131248772
D13×#4622
Q8×#60942
#131143552
#131143532
#131143452
#131143392
#131142302
#131142282
#131142202
#131135852
#131135232
#131135192
C13×#16722
#1917213