Finite Group Databasebeta

← #15845801

Subgroups — #15845801

Order 3328.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125377C211yesmaximal, characteristic
2#13124874C211yesmaximal, characteristic
3D13×#477C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic
5#13114365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114341C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic
13#13113525C211yesmaximal, characteristic
14#13113515C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#498C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718847—21no—
24Q16×Dic13—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718751C2211yescharacteristic
27#11718740C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718682C2211yescharacteristic
31#11718682C2211yescharacteristic
32D13×#107—21no—
33#11718536—21no—
34#11718522—21no—
35#11718522—21no—
36#11718517—21no—
37#11718517—21no—
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718498—21no—
41#11718498C2211yescharacteristic
42#11718494C2211yescharacteristic
43D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
44#11718492—21no—
45#11718492C2211yescharacteristic
46#11718470—21no—
47D13×#103—21no—
48#11718455—21no—
49#11718451—21no—
50C4×#6094—21no—
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52#11718343C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75Q8×Dic13D411yescharacteristic
76#88198—21no—
77C2×#6107—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—21no—
82#88151—21no—
83#88146—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88141—21no—
93#88141D411yescharacteristic
94C42×D13—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×#106—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88060—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88055—21no—
123#88055D411yescharacteristic
124#88055D411yescharacteristic
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19173—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148Q8×D13—22no—
149Q8×D13—41no—
150Q8×D13—82no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13#4111yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
162C13×Q16—42no—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C42×C13—21no—
175C42×C13C2411yescharacteristic
176#6107—42no—
177#6103—41no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—41no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198C2×#1055—21no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055C2×D411yescharacteristic
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203#6094—22no—
204#6094—42no—
205#6094Q1614yescomplemented
206C8×D13—42no—
207#3165—131no—
208#3104—131no—
209C2×#477—131no—
210Q8×M16—131no—
211#1696—131no—
212#1696—131no—
213#1692—131no—
214#1692—131no—
215#1676—131no—
216#1676—131no—
217#1672—131no—
218#1672D1311yescharacteristic, complemented
219#1565—131no—
220#1550—131no—
221#1548—131no—
222C22×D13#12111yescharacteristic
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13#13712yes—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13#12111yescharacteristic
240C2×Dic13#12111yescharacteristic
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C4×D13—21no—
243C4×D13—21no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—81no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13C2×Q1612yes—
249C4×D13#13712yes—
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—42no—
253Dic26—82no—
254Dic26—81no—
255Dic26—81no—
256C8×C13—21no—
257C8×C13—41no—
258C8×C13—41no—
259C8×C13—41no—
260C8×C13C2×Q1612yes—
261#1055—21no—
262#1055—41no—
263#1055—41no—
264#1055—41no—
265#1055C2×Q1612yes—
266#533—131no—
267C2×C4⋊Q8—131no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#501—261no—
270#501—261no—
271#500—131no—
272#500—131no—
273#498—131no—
274#498C2×D1311yescharacteristic
275#484—261no—
276#477—131no—
277#477—131no—
278#477—131no—
279#477—131no—
280#477—131no—
281#477—261no—
282#477—261no—
283#477C2×D1311yescharacteristic
284#462—131no—
285#462C2×D1311yescharacteristic
286#451—261no—
287#446—131no—
288#446—131no—
289#446—261no—
290#446—261no—
291C8×Q8—131no—
292C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
293C4×Q16—261no—
294C4×Q16—261no—
295#431—131no—
296#428—261no—
297#428—261no—
298C2×#107—261no—
299#423—131no—
300#423—261no—
301C2×C4⋊C8—131no—
302C2×#103—261no—
303C4×M16—131no—
304C4×M16—261no—
305#335—131no—
306#335—131no—
307#334—131no—
308#334C2×D1311yescharacteristic
309#333—131no—
310#333—131no—
311#333—131no—
312#333—131no—
313#333—131no—
314#333C2×D1311yescharacteristic
315#332—131no—
316#332C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13C2×#12111yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13#46212yes—
321C4×C13—22no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—81no—
325C4×C13—81no—
326C4×C13C22×Q1611yescharacteristic
327C4×C13C2×#13711yescharacteristic
328C4×C13C2×#13711yescharacteristic
329C4×C13#57511yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—21no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13—81no—
335Dic13—81no—
336Dic13#46212yes—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—261no—
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—261no—
341C2×M16—131no—
342C2×M16—131no—
343C2×M16—261no—
344C22×C8—261no—
345C4⋊Q8—131no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
352#125—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—261no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
363#117—261no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C42—131no—
369C2×C42—261no—
370#107—21no—
371#107—261no—
372#107—261no—
373#107—261no—
374#107—261no—
375#107—261no—
376#107—261no—
377#107—261no—
378#107—261no—
379#107—261no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—261no—
383#106—261no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—261no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404C22⋊C8—261no—
405#97—131no—
406#97—131no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—131no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C4×C8C22×D1311yescharacteristic
414C2×C13C2×#46211yescharacteristic
415C2×C13#305611yescharacteristic
416C2×C13#306811yescharacteristic
417D13—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—261no—
425C2×Q8—521no—
426C2×Q8—521no—
427C2×Q8—1042no—
428C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—521no—
435Q16—42no—
436Q16—522no—
437M16—134no—
438M16—262no—
439M16—522no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—131no—
444C2×C8—131no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8—261no—
447C2×C8—261no—
448C2×C8—522no—
449C2×C8D4×D1311yescharacteristic
450C2×C8D4×D1311yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—521no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
470C22⋊C4—521no—
471C42—21no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—131no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—261no—
478C42—521no—
479C42C23×D1311yescharacteristic
480C13#1917311yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—131no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—261no—
487Q8—261no—
488Q8—522no—
489Q8—1041no—
490Q8—1041no—
491Q8—1042no—
492Q8#8816912yes—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—131no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—261no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—1041no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
514C2×C4#41×D1311yescharacteristic
515C8—21no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—132no—
520C8—261no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C8—521no—
524C8Q16×D1312yes—
525C22—132no—
526C22—261no—
527C22—261no—
528C22D13×#12111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—132no—
535C4—261no—
536C4—261no—
537C4—521no—
538C4—521no—
539C4—1041no—
540C4—1041no—
541C4C2×#8816911yescharacteristic
542C4C2×Q16×D1311yescharacteristic
543C4#1171947311yescharacteristic
544C4D13×#13711yescharacteristic
545C2—262no—
546C2D13×#46211yescharacteristic
547C2#1312445911yescharacteristic
548C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1672C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC22×D13#121
hypercenter#1672D13
hypocenterC13#19173
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13114365C2semidirect
6. #13114363C2semidirect
7. #13114341C2semidirect
8. #13114339C2semidirect
9. #13114240C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114216C2semidirect
15. C13×#1672C2semidirect
205. #6094Q16semidirect
218. #1672D13semidirect
480. C13#19173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131253772
#131248742
D13×#4772
Q8×#60942
#131143652
#131143632
#131143412
#131143392
#131142402
#131142382
#131142162
#131135852
#131135252
#131135152
C13×#16722
#1917313