Finite Group Databasebeta

← #15845813

Subgroups — #15845813

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
3M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114401C212yesmaximal, complemented
5#13114373C212yesmaximal, complemented
6#13114277C212yesmaximal, complemented
7#13114249C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113504C211yesmaximal, characteristic
11C13×#3138C211yesmaximal, characteristic
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×C13×#127C2211yescharacteristic
14C22×#6105—21no—
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#490—22no—
17C13×#486C2212yes—
18C13×#486C2212yes—
19C13×#418—21no—
20C13×#418—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22C2×#88072—21no—
23#11718779—21no—
24M16×Dic13—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic, complemented
26#11718752C2211yescharacteristic, complemented
27#11718751C2211yescharacteristic, complemented
28#11718751C2211yescharacteristic, complemented
29#11718736—21no—
30#11718736—21no—
31#11718736C2212yes—
32#11718736C2212yes—
33#11718711—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107—21no—
36C4×#6107—21no—
37#11718586C2211yescharacteristic
38#11718585C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718362—22no—
41#11718340C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43#11718139C2212yescomplemented
44#11718138C2212yescomplemented
45#11718136C2212yes—
46#11718136C2212yes—
47#11718050C2212yescomplemented
48#11718049C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#127—21no—
58C13×#127—21no—
59C13×#127—21no—
60C13×#127C2312yes—
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×#6107—21no—
69C2×#6107—21no—
70C2×#6105—22no—
71C2×#6105—22no—
72C2×#6105—44no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×#6101—21no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×#6099—21no—
77C22×#1055—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26D411yescharacteristic
81C4×Dic26D411yescharacteristic
82C4×Dic26C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×#102—22no—
85C13×#102—22no—
86C13×#102—22no—
87C13×#102—22no—
88C13×#97D412yes—
89C4×C8×C13C2312yes—
90#88075—21no—
91#88075—21no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88055—22no—
96#88054—22no—
97#88054—22no—
98C8×Dic13—22no—
99#88050—21no—
100#88050—21no—
101#88047—21no—
102#88047—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2312yes—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19174—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—41no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—22no—
116C2×D4×C13—22no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—41no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13—42no—
123C2×D4×C13—42no—
124C2×D4×C13—82no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13#4111yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—41no—
144C13×C4⋊C4—41no—
145C13×C22⋊C4—41no—
146C42×C13—41no—
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13#4111yescharacteristic
150C42×C13C2411yescharacteristic
151#6107—42no—
152#6107—42no—
153#6105—44no—
154#6105—44no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—22no—
171C2×#1055—42no—
172#3138D1311yescharacteristic
173#3104—131no—
174C2×#460—131no—
175Q8×M16—131no—
176#1702—132no—
177#1698—132no—
178#1682—132no—
179#1678—132no—
180#1565—131no—
181#1550—131no—
182#1545—131no—
183C23×C13—42no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—81no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—42no—
193D4×C13—42no—
194D4×C13—42no—
195D4×C13—82no—
196D4×C13—82no—
197D4×C13—82no—
198D4×C13—82no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#12111yescharacteristic
207C2×C4×C13#13512yes—
208C2×C4×C13#13712yes—
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—81no—
218Dic26—21no—
219Dic26—21no—
220Dic26—21no—
221Dic26—42no—
222Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C13—22no—
224C8×C13—22no—
225#1055—42no—
226#1055—42no—
227#1055—41no—
228#1055—41no—
229C22×SD16—261no—
230#533C2×D1311yescharacteristic
231C2×#127C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×Q8—131no—
233#490—22no—
234#486C2×D1312yes—
235#486C2×D1312yes—
236#484—261no—
237#477—131no—
238#477—131no—
239#462—131no—
240#462—131no—
241#460—132no—
242#460—132no—
243#460—261no—
244#460—261no—
245#451—261no—
246#446—132no—
247#446—262no—
248C8×Q8—132no—
249C4×Q16—261no—
250C4×Q16—261no—
251#431—131no—
252#423—131no—
253#423—261no—
254C2×C4⋊C8—131no—
255#418—21no—
256#418—21no—
257C2×#102—261no—
258C4×M16—261no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#335—132no—
261#334—132no—
262#333—132no—
263#332—132no—
264#331—132no—
265#331—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—164no—
272C22×C13#46412yes—
273C22×C13C2×#12111yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—81no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#46412yes—
280C4×C13C2×#13511yescharacteristic
281C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13#57511yescharacteristic
284Dic13—22no—
285Dic13—41no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C2×Q16—261no—
293C2×Q16—261no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—524no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
299C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
302C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127C22×D1312yes—
307#125—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318#117—21no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—261no—
324#107—261no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—131no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—132no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331C4⋊C8—261no—
332C4⋊C8—261no—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—262no—
345#97C22⋊D1312yes—
346C4×C8—262no—
347C4×C8—261no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—162no—
351C2×C13C2×#46411yescharacteristic
352C2×C13#305511yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354C24—41no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—131no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4#612911yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378Q16—522no—
379Q16—522no—
380SD16—524no—
381SD16—524no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—522no—
385C2×C8—261no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—262no—
388C2×C8—262no—
389C2×C8—522no—
390C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—131no—
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C22⋊C4—41no—
406C42—41no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C42D4×D1311yescharacteristic
412C42#612911yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#8819211yescharacteristic
421Q8—41no—
422Q8—41no—
423Q8—81no—
424Q8—132no—
425Q8—261no—
426Q8—261no—
427Q8—261no—
428Q8—522no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4#8819211yescharacteristic
449C2×C4#8819211yescharacteristic
450C2×C4#8819211yescharacteristic
451C2×C4#8820412yes—
452C2×C4#8820512yes—
453C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
454C2×C4C2×#612911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—522no—
459C8—521no—
460C8—521no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1171871512yes—
469C22C2×#8819211yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—262no—
476C4—521no—
477C4—521no—
478C4—521no—
479C4#1171871512yes—
480C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C4#1171947811yescharacteristic
482C4C2×#8820411yescharacteristic
483C4C2×#8820511yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1171871511yescharacteristic
487C2#1312444911yescharacteristic
488C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3138C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#3138D13
hypocenterC13#19174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124871C2semidirect
3. M16×Dic26C2semidirect
4. #13114401C2semidirect
5. #13114373C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114249C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113526C2semidirect
25. #11718752C22semidirect
26. #11718752C22semidirect
27. #11718751C22semidirect
28. #11718751C22semidirect
41. #11718340C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. #11718139C22semidirect
44. #11718138C22semidirect
47. #11718050C22semidirect
48. #11718049C22semidirect
415. C13#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
C2×#117187362
M16×Dic262
#131144012
#131143732
#131142772
#131142492
#131135882
#131135262
#131135042
C13×#31382
#1917413