Finite Group Databasebeta

← #15845816

Subgroups — #15845816

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125207C211yesmaximal, characteristic
2#13124874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#460C211yesmaximal, characteristic
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113525C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113502C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D13—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18D13×#127C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718847—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26#11718824—21no—
27#11718751C2211yescharacteristic, complemented
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718736C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718688C2211yescharacteristic
32Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
33#11718682C2211yescharacteristic, complemented
34#11718511C2211yescharacteristic, complemented
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718498—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492—21no—
41#11718492C2211yescharacteristic, complemented
42#11718470—21no—
43#11718451—21no—
44#11718431—21no—
45#11718431—21no—
46D13×#102—21no—
47#11718425—21no—
48#11718425—21no—
49#11718423—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic, complemented
55C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic, complemented
63#11718073C2211yescharacteristic, complemented
64#11718072C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718049C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D13D411yescharacteristic
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×D4×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13D411yescharacteristic
79C2×#6107—21no—
80C2×#6106—21no—
81#88194—21no—
82#88194—21no—
83#88194—21no—
84C2×#6105—21no—
85SD16×D13—44no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×#6094D411yescharacteristic
89C2×#6094D411yescharacteristic
90C2×C8×D13—21no—
91#88151—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88141—21no—
98#88141D411yescharacteristic
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88055—21no—
127#88055—21no—
128#88055D411yescharacteristic
129#88055D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132#88054—21no—
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19174—131nomaximal, Sylow
146C23×D13—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—22no—
156Q8×D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—82no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13#4111yescharacteristic
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
173C13×Q16—42no—
174C13×SD16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2411yescharacteristic
186#6107—42no—
187#6106—42no—
188#6105—42no—
189#6103—41no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#6095—42no—
212#6094—22no—
213#6094—22no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216#3138—131no—
217#3104—131no—
218C2×#460—131no—
219Q8×M16—131no—
220#1702—131no—
221#1702—131no—
222#1698—131no—
223#1698—131no—
224#1682—131no—
225#1682D1311yescharacteristic, complemented
226#1678—131no—
227#1678—131no—
228#1565—131no—
229#1550—131no—
230#1545—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—82no—
234C22×D13—82no—
235C22×D13—82no—
236C22×D13#12111yescharacteristic
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13#12111yescharacteristic
259C2×Dic13#12111yescharacteristic
260C2×Dic13#12111yescharacteristic
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—81no—
271C4×D13#13512yes—
272C4×D13#13712yes—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287C22×SD16—261no—
288#533—131no—
289C2×#127—131no—
290C2×C4×Q8—131no—
291#490—261no—
292#490—261no—
293#486—131no—
294#486—131no—
295#486—131no—
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#484—261no—
298#477—131no—
299#477—131no—
300#462—131no—
301#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
302#460—131no—
303#460—131no—
304#460—131no—
305#460—261no—
306#460—261no—
307#460C2×D1311yescharacteristic
308#451—261no—
309#446—131no—
310#446—131no—
311#446—261no—
312#446—261no—
313C8×Q8—131no—
314C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
315C4×Q16—261no—
316C4×Q16—261no—
317#431—131no—
318#423—131no—
319#423—261no—
320C2×C4⋊C8—131no—
321#418—261no—
322#418—261no—
323C2×#102—261no—
324C4×M16—131no—
325C4×M16—261no—
326#335—131no—
327#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#334—131no—
329#334—131no—
330#333—131no—
331#333—131no—
332#332—131no—
333#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#331—131no—
335#331—131no—
336#331—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12111yescharacteristic
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—164no—
348C2×D13#46412yes—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13C2×#13711yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13#46412yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C2×Q16—21no—
368C2×Q16—261no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—261no—
371C2×SD16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—524no—
374C2×M16—131no—
375C2×M16—131no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#127—261no—
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#125—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C42—131no—
400C2×C42—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431C22⋊C8—261no—
432#97—131no—
433#97—131no—
434#97—261no—
435#97—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C2×C13—161no—
442C2×C13C2×#46411yescharacteristic
443C2×C13#305511yescharacteristic
444C2×C13#306811yescharacteristic
445D13—22no—
446D13—161no—
447C24—521no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8—262no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—521no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—522no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—1042no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474Q16—42no—
475Q16—522no—
476SD16—42no—
477SD16—522no—
478SD16—522no—
479SD16—522no—
480M16—262no—
481M16—262no—
482M16—522no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C22⋊C4—521no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—41no—
519C23—131no—
520C23—521no—
521C23—1042no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524Q8—21no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531Q8#8816512yes—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#41×D1311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—132no—
578C22—261no—
579C22—261no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—2084no—
584C22D13×#12111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—132no—
590C4—261no—
591C4—261no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4C2×#8816511yescharacteristic
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4D13×#13711yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—262no—
601C2—2081no—
602C2D13×#46411yescharacteristic
603C2#1312445211yescharacteristic
604C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalD13×#127C22
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124874C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114401C2semidirect
7. #13114377C2semidirect
8. #13114375C2semidirect
9. #13114282C2semidirect
10. #13114252C2semidirect
11. #13114250C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113525C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
21. C13×#462C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
27. #11718751C22semidirect
32. Q8×#1055C22semidirect
33. #11718682C22semidirect
34. #11718511C22semidirect
41. #11718492C22semidirect
54. #11718340C22semidirect
55. C13×#335C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
62. #11718073C22semidirect
63. #11718073C22semidirect
64. #11718072C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718049C22semidirect
225. #1682D13semidirect
301. #462C2×D13semidirect
314. C8×Q8C2×D13semidirect
327. #335C2×D13semidirect
333. #332C2×D13semidirect
517. C13#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252072
#131248742
D13×#4602
Q8×#60942
#131144072
#131144012
#131143772
#131143752
#131142822
#131142522
#131142502
#131135872
#131135252
#131135022
C13×#16822
#1917413