Finite Group Databasebeta

← #15845817

Subgroups — #15845817

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125210C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718736C211yesmaximal, characteristic
4#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114403C212yesmaximal, complemented
6#13114375C212yesmaximal, complemented
7#13114279C212yesmaximal, complemented
8#13114251C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1545C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#127C2211yescharacteristic
13C22×#6105—21no—
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18#11718876—21no—
19#11718876—21no—
20C2×#88072—21no—
21#11718779—21no—
22M16×Dic13—21no—
23#11718736—21no—
24#11718736—21no—
25#11718736C2212yes—
26#11718736C2212yes—
27#11718732—22no—
28#11718731C2212yes—
29#11718731C2212yes—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718511C2211yescharacteristic, complemented
33#11718511C2211yescharacteristic, complemented
34#11718510C2211yescharacteristic, complemented
35#11718510C2211yescharacteristic, complemented
36#11718492C2212yescomplemented
37#11718491C2212yescomplemented
38#11718489—22no—
39#11718400—21no—
40#11718383—21no—
41C4×Dic52—21no—
42C4×Dic52—21no—
43C13×#331C2212yes—
44C13×#331C2212yes—
45#11718078C2212yescomplemented
46#11718073C2212yescomplemented
47#11718072C2212yescomplemented
48#11718071C2212yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16—21no—
54C13×#127—21no—
55C13×#127—21no—
56C13×#127—21no—
57C13×#127C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6105—22no—
60C2×#6105—22no—
61C2×#6105—44no—
62#88180—21no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71C2×Dic52—21no—
72C2×Dic52—21no—
73#88124—21no—
74#88123C2311yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26D411yescharacteristic
81C4×Dic26D411yescharacteristic
82C4×Dic26C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88072—22no—
91#88072—22no—
92#88072—22no—
93#88072—22no—
94#88072—22no—
95#88072—22no—
96#88058—21no—
97#88058—21no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88055—22no—
103#88054—22no—
104#88054—22no—
105C8×Dic13—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19174—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—41no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—42no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13—42no—
121C2×D4×C13—42no—
122C2×D4×C13—82no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×M16—42no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—22no—
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13#4111yescharacteristic
142C42×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—41no—
144#6105—44no—
145#6105—44no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
153#6101—21no—
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—41no—
164#6099—22no—
165#6099—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—42no—
168C2×#1055C2×D412yes—
169C2×#1055C2×D412yes—
170Dic52—42no—
171Dic52—42no—
172#3138—131no—
173#3104—131no—
174C2×#460—131no—
175Q8×M16—131no—
176#1702—132no—
177#1698—132no—
178#1682—132no—
179#1678—132no—
180#1565—131no—
181#1550—131no—
182#1545D1311yescharacteristic
183C23×C13—42no—
184C23×C13—82no—
185C23×C13—82no—
186C23×C13—82no—
187C23×C13#12111yescharacteristic
188D4×C13—42no—
189D4×C13—42no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—42no—
192D4×C13—82no—
193D4×C13—82no—
194D4×C13—82no—
195D4×C13—82no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C2×C4×C13#13512yes—
203C2×C4×C13#13712yes—
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—81no—
215Dic26—21no—
216Dic26—21no—
217Dic26—21no—
218Dic26—42no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—81no—
222Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—41no—
225C8×C13—41no—
226#1055—22no—
227#1055—22no—
228#1055—42no—
229C22×SD16—261no—
230#533—131no—
231C2×#127C2×D1311yescharacteristic
232C2×C4×Q8—131no—
233#490—262no—
234#486—132no—
235#486—132no—
236#484—261no—
237#477—131no—
238#477—131no—
239#462—131no—
240#462—131no—
241#460—132no—
242#460—132no—
243#460—261no—
244#460—261no—
245#451—261no—
246#446—132no—
247#446—262no—
248C8×Q8—132no—
249C4×Q16—261no—
250C4×Q16—261no—
251#431C2×D1311yescharacteristic
252#423—261no—
253#423C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C8—131no—
255#418—261no—
256#418—261no—
257C2×#102—261no—
258C4×M16—131no—
259C4×M16—261no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262#333—132no—
263#332—132no—
264#331C2×D1312yes—
265#331C2×D1312yes—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13—82no—
269C22×C13—82no—
270C22×C13—82no—
271C22×C13—164no—
272C22×C13#46412yes—
273C22×C13C2×#12111yescharacteristic
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13#46412yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57511yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—41no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—21no—
290C22×D4—21no—
291C22×D4—21no—
292C2×Q16—261no—
293C2×Q16—261no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—524no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—131no—
299C2×M16—131no—
300C22×C8—261no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303#127—21no—
304#127—21no—
305#127—21no—
306#127C22×D1312yes—
307#125—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C4×Q8—131no—
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318#117—261no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—261no—
324#107—261no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—262no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22×D1312yes—
331C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—132no—
345#97—262no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—132no—
348C4×C8—262no—
349C2×C13—22no—
350C2×C13—162no—
351C2×C13C2×#46411yescharacteristic
352C2×C13#305511yescharacteristic
353C2×C13#306811yescharacteristic
354C24—41no—
355C2×Q8—131no—
356C2×Q8—131no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—82no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4#612711yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378Q16—522no—
379Q16—522no—
380SD16—524no—
381SD16—524no—
382M16—42no—
383M16—262no—
384M16—262no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—132no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—262no—
391C2×C8—522no—
392C4⋊C4—131no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—521no—
411C42#612711yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42D4×D1311yescharacteristic
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#8813811yescharacteristic
421Q8—132no—
422Q8—261no—
423Q8—261no—
424Q8—261no—
425Q8—522no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—1041no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4#8813811yescharacteristic
449C2×C4#8813811yescharacteristic
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4#8816612yes—
452C2×C4#8816912yes—
453C2×C4C2×#612711yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—41no—
458C8—41no—
459C8—262no—
460C8—262no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22#1171842812yes—
469C22C2×#8813811yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—521no—
476C4—521no—
477C4—1041no—
478C4—1041no—
479C4#1171842812yes—
480C4C2×#8816611yescharacteristic
481C4C2×#8816911yescharacteristic
482C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#1171947811yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—162no—
486C2C2×#1171842811yescharacteristic
487C2#1312445311yescharacteristic
488C2#1312456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×C13×#127C22
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#19174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
4. #13123787C2semidirect
5. #13114403C2semidirect
6. #13114375C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114251C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
10. #13113527C2semidirect
32. #11718511C22semidirect
33. #11718511C22semidirect
34. #11718510C22semidirect
35. #11718510C22semidirect
36. #11718492C22semidirect
37. #11718491C22semidirect
45. #11718078C22semidirect
46. #11718073C22semidirect
47. #11718072C22semidirect
48. #11718071C22semidirect
415. C13#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252102
#131248762
C2×#117187362
#131237872
#131144032
#131143752
#131142792
#131142512
#131135892
#131135272
C13×#15452
#1917413