Finite Group Databasebeta

← #15845820

Subgroups — #15845820

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125211C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718509C211yesmaximal, characteristic
4M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114405C212yesmaximal, complemented
6#13114377C212yesmaximal, complemented
7#13114281C212yesmaximal, complemented
8#13114253C212yesmaximal, complemented
9#13113524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113503C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6095—21no—
13C2×#88128C2211yescharacteristic
14#11719175C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718792—21no—
20#11718792—21no—
21#11718779—21no—
22M16×Dic13—21no—
23C2×#88061—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718511C2211yescharacteristic, complemented
26#11718511C2211yescharacteristic, complemented
27#11718510C2211yescharacteristic, complemented
28#11718510C2211yescharacteristic, complemented
29#11718509—21no—
30#11718509—21no—
31#11718509C2212yes—
32#11718509C2212yes—
33#11718400—21no—
34#11718383—21no—
35#11718374—22no—
36#11718362—22no—
37C4×Dic52—21no—
38C4×Dic52—21no—
39#11718355C2212yes—
40#11718355C2212yes—
41#11718340C2212yescomplemented
42C8×Dic26C2212yescomplemented
43C13×#335C2212yescomplemented
44C13×#334C2212yescomplemented
45#11718077C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718074C2212yescomplemented
48#11718073C2212yescomplemented
49C22×D52—21no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C22×C8×C13—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88180—21no—
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×Dic52—21no—
65C2×Dic52—21no—
66C2×#6095—22no—
67C2×#6095—22no—
68C2×#6095—44no—
69#88128—21no—
70#88128—21no—
71#88128—21no—
72#88128C2312yes—
73#88124—21no—
74#88123C2311yescharacteristic
75#88123C2311yescharacteristic
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26D411yescharacteristic
81C4×Dic26D411yescharacteristic
82C4×Dic26C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C13×#97D412yes—
90C4×C8×C13—21no—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88061—22no—
98#88058—21no—
99#88058—21no—
100#88056—21no—
101#88056—21no—
102#88056—21no—
103#88056—21no—
104#88055—22no—
105#88054—22no—
106#88054—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19174—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13#4111yescharacteristic
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—22no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—42no—
121C2×D52—42no—
122C2×D52—42no—
123C2×D52—42no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52—41no—
127C2×D52—82no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
135C13×M16—22no—
136C13×M16—22no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—21no—
139C2×C8×C13—22no—
140C2×C8×C13—42no—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C2×C8×C13C2×D412yes—
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13C2×D411yescharacteristic
145C42×C13#4111yescharacteristic
146C42×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—41no—
160#6101—41no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—41no—
166#6099—42no—
167C2×#1055—22no—
168Dic52—42no—
169Dic52—42no—
170#6095—44no—
171#6095—44no—
172#3138—131no—
173#3104—131no—
174C2×#460—131no—
175Q8×M16—131no—
176#1702—132no—
177#1698—132no—
178#1682—132no—
179#1678—132no—
180#1565D1311yescharacteristic, complemented
181#1550—131no—
182#1545—131no—
183C23×C13#12111yescharacteristic
184C22×D13—42no—
185C22×D13—82no—
186C22×D13—82no—
187C22×D13—82no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#13512yes—
195C2×C4×C13#13712yes—
196C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—81no—
207D52—42no—
208D52—42no—
209D52—42no—
210D52—42no—
211D52—82no—
212D52—82no—
213D52—82no—
214D52—82no—
215Dic26—21no—
216Dic26—21no—
217Dic26—21no—
218Dic26—42no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221Dic26—81no—
222Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C8×C13—22no—
224C8×C13—22no—
225C8×C13—42no—
226C8×C13—41no—
227C8×C13—41no—
228#1055—42no—
229C22×SD16—261no—
230#533—131no—
231C2×#127—131no—
232C2×C4×Q8—131no—
233#490—262no—
234#486—132no—
235#486—132no—
236#484—261no—
237#477—131no—
238#477—131no—
239#462—131no—
240#462—131no—
241#460—132no—
242#460—132no—
243#460—261no—
244#460—261no—
245#451—261no—
246#446—132no—
247#446—262no—
248C8×Q8—132no—
249C4×Q16—261no—
250C4×Q16—261no—
251#431C2×D1311yescharacteristic
252#423—131no—
253#423—261no—
254C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
255#418—261no—
256#418—261no—
257C2×#102—261no—
258C4×M16—261no—
259C4×M16C2×D1311yescharacteristic
260#335C2×D1312yescomplemented
261#334C2×D1312yescomplemented
262#333—132no—
263#332—132no—
264#331—132no—
265#331—132no—
266C22×C13—21no—
267C22×C13—21no—
268C22×C13#46412yes—
269C22×C13C2×#12111yescharacteristic
270C2×D13—82no—
271C2×D13—82no—
272C2×D13—82no—
273C2×D13—164no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13#46412yes—
278C4×C13C2×#13511yescharacteristic
279C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C13C2×#13711yescharacteristic
281C4×C13#57511yescharacteristic
282Dic13—22no—
283Dic13—41no—
284Dic13—41no—
285Dic13—41no—
286Dic13—81no—
287Dic13—81no—
288C22×Q8—131no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—261no—
291C22×D4—261no—
292C2×Q16—261no—
293C2×Q16—261no—
294C2×SD16—262no—
295C2×SD16—262no—
296C2×SD16—524no—
297C2×M16—261no—
298C2×M16D5211yescharacteristic
299C2×M16D5211yescharacteristic
300C22×C8—21no—
301C4⋊Q8—131no—
302C4⋊Q8—131no—
303#127—132no—
304#127—261no—
305#127—261no—
306#127—261no—
307#125—261no—
308C22⋊Q8—261no—
309C22⋊Q8—261no—
310C4×Q8—131no—
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—261no—
315C4×Q8—261no—
316C4×Q8—261no—
317C4×Q8—261no—
318#117—261no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—261no—
324#107—261no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—262no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
331C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
332C4⋊C8C22×D1312yes—
333#103—261no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#103—261no—
337#102—262no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340#102—262no—
341#102—262no—
342#102—262no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—262no—
345#97D5212yes—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—262no—
348C4×C8C22×D1312yes—
349C2×C13—22no—
350C2×C13C2×#46411yescharacteristic
351C2×C13#305511yescharacteristic
352C2×C13#306811yescharacteristic
353D13—162no—
354C24—521no—
355C2×Q8—131no—
356C2×Q8—131no—
357C2×Q8—262no—
358C2×Q8—261no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×D4—262no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—522no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—522no—
371C2×D4—522no—
372C2×D4—1042no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4C2×D5211yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4#613111yescharacteristic
378Q16—522no—
379Q16—522no—
380SD16—524no—
381SD16—524no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—522no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—262no—
390C2×C8C2×D5212yes—
391C2×C8C2×D5212yes—
392C4⋊C4—131no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C22⋊C4—521no—
406C42—261no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—521no—
411C42C2×D5211yescharacteristic
412C42D4×D1311yescharacteristic
413C42#613111yescharacteristic
414C42C23×D1311yescharacteristic
415C13#1917411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—522no—
417C23—1042no—
418C23—1042no—
419C23—1042no—
420C23#8814911yescharacteristic
421Q8—132no—
422Q8—261no—
423Q8—261no—
424Q8—261no—
425Q8—522no—
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—1041no—
429D4—522no—
430D4—522no—
431D4—522no—
432D4—522no—
433D4—1042no—
434D4—1042no—
435D4—1042no—
436D4—1042no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—261no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—1041no—
448C2×C4#8814911yescharacteristic
449C2×C4#8814911yescharacteristic
450C2×C4#8814911yescharacteristic
451C2×C4#8815812yes—
452C2×C4#8816312yes—
453C2×C4C22×D5211yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
455C2×C4C2×#613111yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—41no—
460C8—41no—
461C8—522no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—1042no—
465C22—1042no—
466C22—1042no—
467C22—2084no—
468C22#1171850612yes—
469C22C2×#8814911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—262no—
474C4—521no—
475C4—521no—
476C4—521no—
477C4—1041no—
478C4—1041no—
479C4#1171850612yes—
480C4C2×#8815811yescharacteristic
481C4C2×#8816311yescharacteristic
482C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C4#1171948211yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—2082no—
486C2C2×#1171850611yescharacteristic
487C2#1312445611yescharacteristic
488C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radicalC2×#88128C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
4. M16×Dic26C2semidirect
5. #13114405C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13113524C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
25. #11718511C22semidirect
26. #11718511C22semidirect
27. #11718510C22semidirect
28. #11718510C22semidirect
41. #11718340C22semidirect
42. C8×Dic26C22semidirect
43. C13×#335C22semidirect
44. C13×#334C22semidirect
47. #11718074C22semidirect
48. #11718073C22semidirect
180. #1565D13semidirect
260. #335C2×D13semidirect
261. #334C2×D13semidirect
415. C13#19174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252112
#131248762
C2×#117185092
M16×Dic262
#131144052
#131143772
#131142812
#131142532
#131135242
#131135032
C13×#15652
#1917413