Finite Group Databasebeta

← #15845834

Subgroups — #15845834

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125226C211yesmaximal, characteristic
2#13124866C211yesmaximal, characteristic
3D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114421C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113510C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#11719421C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#486C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718831—21no—
24SD16×Dic13—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718731C2211yescharacteristic
29Q8×#1055C2211yescharacteristic
30#11718682C2211yescharacteristic
31#11718681C2211yescharacteristic
32D13×#107—21no—
33#11718536—21no—
34#11718512C2211yescharacteristic
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718498—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492—21no—
41#11718492C2211yescharacteristic
42D13×#103—21no—
43#11718455—21no—
44#11718438—21no—
45#11718432—21no—
46#11718432—21no—
47#11718426—21no—
48#11718426—21no—
49#11718419—21no—
50C4×#6094—21no—
51C4×#6094C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13D411yescharacteristic
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76#88192—21no—
77#88192—21no—
78#88190—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6094—21no—
83C2×#6094D411yescharacteristic
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141D411yescharacteristic
94C42×D13—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#103—21no—
106C13×#102—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88060—21no—
117#88058—21no—
118#88057—21no—
119#88056—21no—
120#88056—21no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88055—21no—
124#88055—21no—
125#88055D411yescharacteristic
126#88055D411yescharacteristic
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19176—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—41no—
154Q8×D13—82no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6105—42no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—41no—
193#6101—41no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13#4111yescharacteristic
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205#6094—22no—
206#6094—22no—
207#6094—42no—
208C8×D13—42no—
209#3141—131no—
210#3103—131no—
211C2×#477—131no—
212Q8×M16—131no—
213#1704—131no—
214#1704—131no—
215#1698—131no—
216#1698—131no—
217#1684—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1678D1311yescharacteristic, complemented
221#1565—131no—
222#1548—131no—
223#1547—131no—
224C23×C13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13#13712yes—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—41no—
231D4×C13—41no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—81no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—82no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—82no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—81no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13#13512yes—
256C4×D13#13712yes—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#532—131no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277#489—261no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#486C2×D1311yescharacteristic
283#481—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#475—131no—
291#475—131no—
292#460—131no—
293#460C2×D1311yescharacteristic
294#448—261no—
295#446—131no—
296#446—131no—
297#446—261no—
298#446—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431—131no—
304C2×#107—261no—
305#423—131no—
306#423—261no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308#417—261no—
309#417—261no—
310C2×#103—261no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—261no—
313#335—131no—
314#335—131no—
315#334—131no—
316#334C2×D1311yescharacteristic
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324#331C2×D1311yescharacteristic
325C22×C13—81no—
326C22×C13—81no—
327C22×C13—81no—
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13#46412yes—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13C2×#13511yescharacteristic
337C4×C13C2×#13711yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13#57511yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346Dic13#46412yes—
347C2×#41—261no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—261no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—261no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362#127C22×D1311yescharacteristic
363#124—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380#107—21no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—261no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13—161no—
425C2×C13C2×#46411yescharacteristic
426C2×C13#305611yescharacteristic
427C2×C13#306811yescharacteristic
428D13—22no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—131no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—262no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—1042no—
440C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452SD16—42no—
453SD16—522no—
454M16—262no—
455M16—262no—
456M16—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—21no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—41no—
495C23—131no—
496Q8—21no—
497Q8—81no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—522no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—1041no—
504Q8—1042no—
505Q8#8816912yes—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—1042no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—132no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—132no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—132no—
556C4—261no—
557C4—261no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—1041no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8816911yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947311yescharacteristic
565C4D13×#13711yescharacteristic
566C2—161no—
567C2—262no—
568C2D13×#46411yescharacteristic
569C2#1312445911yescharacteristic
570C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1678C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719421C22
hypercenter#1678D13
hypocenterC13#19176
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#477C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114421C2semidirect
6. #13114419C2semidirect
7. #13114375C2semidirect
8. #13114373C2semidirect
9. #13114296C2semidirect
10. #13114294C2semidirect
11. #13114250C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
15. C13×#1678C2semidirect
220. #1678D13semidirect
493. C13#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252262
#131248662
D13×#4772
Q8×#60942
#131144212
#131144192
#131143752
#131143732
#131142962
#131142942
#131142502
#131135852
#131135152
#131135102
C13×#16782
#1917613