Finite Group Databasebeta

← #15845839

Subgroups — #15845839

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114418C212yesmaximal, complemented
5#13114376C212yesmaximal, complemented
6#13114294C212yesmaximal, complemented
7#13114252C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic
11Q8×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C13×#446—22no—
16C13×#446C2212yes—
17C8×Q8×C13C2212yes—
18C13×#423—21no—
19C13×#423C2211yescharacteristic
20C4×C13×M16—21no—
21C4×C13×M16C2211yescharacteristic
22#11718888—21no—
23C2×#88075—21no—
24#11718794—21no—
25#11718794—21no—
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28C4×#6106—21no—
29C4×#6106—21no—
30#11718682—21no—
31#11718682—21no—
32#11718682C2212yes—
33#11718682C2212yes—
34#11718681C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36#11718629—21no—
37C2×#88047—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355C2212yes—
42#11718342C2212yes—
43#11718077C2212yes—
44#11718074C2212yes—
45#11718073C2212yes—
46#11718073C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6106—21no—
66C2×#6106—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C22×#1055—21no—
72#88129—21no—
73#88128C2311yescharacteristic
74C4×D52—21no—
75C4×D52—21no—
76#88123—21no—
77#88123—21no—
78#88123—21no—
79#88123C2312yes—
80#88123C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—22no—
82C13×C4⋊C8—22no—
83C13×C4⋊C8—21no—
84C13×C4⋊C8C2312yes—
85C13×#97—22no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13—22no—
88C4×C8×C13C2312yes—
89#88075—21no—
90#88075—21no—
91#88075—22no—
92#88075—22no—
93C22⋊#1055—21no—
94#88061—22no—
95#88061—22no—
96#88056—22no—
97#88056—22no—
98#88049—21no—
99#88049—21no—
100#88048—21no—
101#88048—21no—
102#88047—22no—
103#88047—22no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055C2311yescharacteristic
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2312yes—
108C4×#1055—21no—
109#19176—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—41no—
131C2×Dic26—82no—
132C13×M16—22no—
133C13×M16—22no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—22no—
136C2×C8×C13C2×D412yes—
137C2×C8×C13C2×D412yes—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13#4111yescharacteristic
152C42×C13C2411yescharacteristic
153#6106—42no—
154#6106—42no—
155#6103—41no—
156#6103—41no—
157C4⋊Dic13—22no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—41no—
162C4⋊Dic13—41no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055—21no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—42no—
167#3141—131no—
168#3103—131no—
169C2×#477—131no—
170Q8×M16D1311yescharacteristic, complemented
171#1704—132no—
172#1698—132no—
173#1684—132no—
174#1678—132no—
175#1565—131no—
176#1548—131no—
177#1547—131no—
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C22×D13—41no—
180Q8×C13—21no—
181Q8×C13—21no—
182Q8×C13—21no—
183Q8×C13—42no—
184Q8×C13#13712yes—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#12111yescharacteristic
196C2×C4×C13#12111yescharacteristic
197C2×C4×C13#13512yes—
198C2×C4×C13#13712yes—
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C22⋊D13—82no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—82no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—81no—
211C4×D13—82no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—82no—
215Dic26—82no—
216C8×C13—22no—
217C8×C13—22no—
218C8×C13—42no—
219#1055—41no—
220#1055—42no—
221#1055—41no—
222#532—131no—
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
225#489—262no—
226#487—132no—
227#486—132no—
228#481—261no—
229#477—132no—
230#477—132no—
231#477—261no—
232#477—261no—
233#475—131no—
234#475—131no—
235#460—131no—
236#460—131no—
237#448—261no—
238#446—22no—
239#446C2×D1312yes—
240C8×Q8C2×D1312yes—
241C4×SD16—261no—
242C4×SD16—261no—
243#431—131no—
244C2×#107—261no—
245#423—21no—
246#423C2×D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊C8—131no—
248#417—261no—
249#417—261no—
250C2×#103—261no—
251C4×M16—21no—
252C4×M16C2×D1311yescharacteristic
253#335—132no—
254#334—132no—
255#333—132no—
256#333—132no—
257#332—132no—
258#331—132no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13#46412yes—
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—41no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13#46412yes—
274C4×C13C2×#13511yescharacteristic
275C4×C13C2×#13711yescharacteristic
276C4×C13C2×#13711yescharacteristic
277C4×C13#57511yescharacteristic
278Dic13—81no—
279Dic13—82no—
280C2×#41—261no—
281C22×Q8—261no—
282C22×Q8D5211yescharacteristic
283C2×SD16—261no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—21no—
286C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
287C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
288C22×C8—261no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—131no—
295#124—261no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8D5211yescharacteristic
301C4×Q8D5211yescharacteristic
302C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
303C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
310C2×C42—21no—
311C2×C42C22×D1311yescharacteristic
312#107—262no—
313#107—262no—
314#106—261no—
315#106—261no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—132no—
320C4⋊C8—131no—
321C4⋊C8—131no—
322C4⋊C8—261no—
323C4⋊C8C22×D1312yes—
324#103—262no—
325#103—262no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—262no—
331#102—262no—
332#102—261no—
333#102—261no—
334C22⋊C8—261no—
335#97—22no—
336#97C22⋊D1312yes—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—261no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#46411yescharacteristic
342C2×C13#305611yescharacteristic
343C2×C13#306811yescharacteristic
344D13—161no—
345#41—522no—
346#41—522no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—521no—
353C2×Q8—1042no—
354C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
355C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4#612711yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367SD16—522no—
368SD16—522no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—42no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—261no—
374C2×C8—261no—
375C2×C8—262no—
376C2×C8—522no—
377C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
378C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—261no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—521no—
389C4⋊C4—521no—
390C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
391C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42C2×D5211yescharacteristic
399C42#612711yescharacteristic
400C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C42C23×D1311yescharacteristic
402C13#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23#8818411yescharacteristic
405Q8—21no—
406Q8—21no—
407Q8—21no—
408Q8—42no—
409Q8—521no—
410Q8—521no—
411Q8—1042no—
412Q8—1042no—
413Q8#8816312yes—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—521no—
417D4—521no—
418D4—1041no—
419D4—1042no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8818411yescharacteristic
434C2×C4#8818411yescharacteristic
435C2×C4#8818411yescharacteristic
436C2×C4#8819612yes—
437C2×C4#8820412yes—
438C2×C4C22×D5211yescharacteristic
439C2×C4C2×#612711yescharacteristic
440C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—521no—
445C8—522no—
446C8—521no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171868912yes—
453C22C2×#8818411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4#1171868912yes—
464C4C2×#8816311yescharacteristic
465C4#1171945311yescharacteristic
466C4C2×#8819611yescharacteristic
467C4C2×#8820411yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171868911yescharacteristic
471C2#1312446611yescharacteristic
472C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterQ8×M16D13
hypocenterC13#19176
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718682C2semidirect
4. #13114418C2semidirect
5. #13114376C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114252C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113518C2semidirect
11. Q8×C13×M16C2semidirect
170. Q8×M16D13semidirect
402. C13#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248672
C2×#117186822
#131144182
#131143762
#131142942
#131142522
#131135882
#131135182
#131135142
Q8×C13×M162
#1917613