Finite Group Databasebeta

← #15845840

Subgroups — #15845840

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125231C211yesmaximal, characteristic
2#13124869C211yesmaximal, characteristic
3D13×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#6094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114417C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113515C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113512C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719430C2211yescharacteristic
17D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C13×#487C2211yescharacteristic
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#11718755C2211yescharacteristic
24#11718752C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718742C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28Q8×#1055C2211yescharacteristic
29#11718682C2211yescharacteristic
30D13×#107—21no—
31#11718536—21no—
32#11718524—21no—
33#11718513—21no—
34#11718511C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718498—21no—
37#11718498C2211yescharacteristic
38#11718494C2211yescharacteristic
39D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
40#11718492—21no—
41#11718492C2211yescharacteristic
42#11718467—21no—
43#11718464—21no—
44#11718464—21no—
45D13×#103—21no—
46#11718456—21no—
47#11718456—21no—
48#11718455—21no—
49#11718449—21no—
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×#6094—21no—
52C4×#6094C2211yescharacteristic
53#11718340—21no—
54#11718340C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×Q8×D13D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74Q8×Dic13D411yescharacteristic
75#88198—21no—
76C2×#6106—21no—
77C2×#6095—21no—
78C2×#6094—21no—
79C2×#6094D411yescharacteristic
80C2×#6094D411yescharacteristic
81C2×C8×D13—21no—
82#88149—21no—
83#88149—21no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141D411yescharacteristic
94#88128C2311yescharacteristic
95C42×D13—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2311yescharacteristic
100C13×#107—21no—
101C13×#106—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88055—21no—
123#88055D411yescharacteristic
124#88055D411yescharacteristic
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127#88054—21no—
128#88054—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19176—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—22no—
151Q8×D13—41no—
152Q8×D13—82no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—41no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181#6106—42no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—41no—
192#6101—41no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6095—42no—
205#6094—22no—
206#6094—22no—
207#6094—42no—
208C8×D13—42no—
209#3141—131no—
210#3103—131no—
211C2×#477—131no—
212Q8×M16—131no—
213#1704—131no—
214#1704—131no—
215#1698—131no—
216#1698—131no—
217#1684—131no—
218#1684D1311yescharacteristic, complemented
219#1678—131no—
220#1678—131no—
221#1565—131no—
222#1548—131no—
223#1547—131no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13#12111yescharacteristic
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13712yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13#12111yescharacteristic
242C2×Dic13#12111yescharacteristic
243C2×Dic13#12111yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—81no—
249D52—82no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—81no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257C4×D13#13512yes—
258C4×D13#13712yes—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—42no—
262Dic26—82no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#532—131no—
275C2×C4⋊Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277#489—261no—
278#489—261no—
279#487—131no—
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486—131no—
282#486—131no—
283#481—261no—
284#477—131no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#477—261no—
288#477—261no—
289#477C2×D1311yescharacteristic
290#475—131no—
291#475C2×D1311yescharacteristic
292#460—131no—
293#460—131no—
294#448—261no—
295#446—131no—
296#446—131no—
297#446—261no—
298#446—261no—
299C8×Q8—131no—
300C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
301C4×SD16—261no—
302C4×SD16—261no—
303#431—131no—
304C2×#107—261no—
305#423—131no—
306#423—261no—
307C2×C4⋊C8—131no—
308#417—261no—
309#417—261no—
310C2×#103—261no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—261no—
313#335—131no—
314#335C2×D1311yescharacteristic
315#334—131no—
316#334—131no—
317#333—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#332—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324#331—131no—
325C22×C13C2×#12111yescharacteristic
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—81no—
329C2×D13—81no—
330C2×D13—81no—
331C2×D13#46412yes—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13C2×#13511yescharacteristic
338C4×C13C2×#13711yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57511yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—81no—
346Dic13#46412yes—
347C2×#41—261no—
348C22×Q8—131no—
349C22×Q8—261no—
350C2×SD16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—261no—
355C22×C8—261no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—261no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362#127—131no—
363#124—261no—
364#121—261no—
365#121—261no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8—261no—
371C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C2×C4⋊C4—131no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380#107—21no—
381#107—261no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#106—21no—
385#106—261no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414C22⋊C8—261no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8C22×D1311yescharacteristic
424C2×C13C2×#46411yescharacteristic
425C2×C13#305611yescharacteristic
426C2×C13#306811yescharacteristic
427D13—22no—
428D13—161no—
429#41—522no—
430#41—522no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—131no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—262no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—521no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8—1042no—
440C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—521no—
451C22×C4—521no—
452SD16—522no—
453SD16—522no—
454M16—262no—
455M16—262no—
456M16—522no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8D4×D1311yescharacteristic
467C2×C8D4×D1311yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
483C22⋊C4—521no—
484C22⋊C4—521no—
485C42—21no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—131no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—261no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—131no—
495C23—521no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—81no—
500Q8—261no—
501Q8—261no—
502Q8—522no—
503Q8—1041no—
504Q8—1042no—
505Q8#8817212yes—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511D4—1042no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—132no—
518C2×C4—132no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4#41×D1311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C22—132no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22D13×#12111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—132no—
557C4—261no—
558C4—261no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C4—1041no—
562C4C2×#8817211yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C4#1171947311yescharacteristic
565C4D13×#13711yescharacteristic
566C2—262no—
567C2—2081no—
568C2D13×#46411yescharacteristic
569C2#1312446311yescharacteristic
570C2#1312455911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719430C22
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19176
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D13×#477C2semidirect
4. Q8×#6094C2semidirect
5. #13114417C2semidirect
6. #13114415C2semidirect
7. #13114379C2semidirect
8. #13114377C2semidirect
9. #13114292C2semidirect
10. #13114254C2semidirect
11. #13114252C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113515C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
218. #1684D13semidirect
493. C13#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252312
#131248692
D13×#4772
Q8×#60942
#131144172
#131144152
#131143792
#131143772
#131142922
#131142542
#131142522
#131135872
#131135152
#131135122
C13×#16842
#1917613