Finite Group Databasebeta

← #15845841

Subgroups — #15845841

Order 3328.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114419C212yesmaximal, complemented
6#13114377C212yesmaximal, complemented
7#13114295C212yesmaximal, complemented
8#13114253C212yesmaximal, complemented
9#13113516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11719182C2211yescharacteristic
13C2×#88123C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
15C13×#431C2211yescharacteristic
16C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C13×M16C2211yescharacteristic
18#11718794—21no—
19#11718794—21no—
20#11718779—21no—
21M16×Dic13—21no—
22C2×#88058—21no—
23C2×#88056—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512C2211yescharacteristic
26#11718512C2211yescharacteristic
27#11718511—21no—
28#11718511—21no—
29#11718511C2212yes—
30#11718511C2212yes—
31#11718509C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718399—21no—
34#11718396—21no—
35#11718375—22no—
36#11718362—22no—
37#11718355C2212yes—
38C4×#6095—21no—
39C4×#6095—21no—
40#11718342C2212yes—
41#11718340C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43C13×#335C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718073C2212yes—
48#11718073C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×#6095—21no—
65C2×#6095—21no—
66#88129—21no—
67#88128C2311yescharacteristic
68C4×D52—21no—
69C4×D52—21no—
70#88123—21no—
71#88123—21no—
72#88123—21no—
73#88123C2312yes—
74#88123C2311yescharacteristic
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26D411yescharacteristic
78C4×Dic26D411yescharacteristic
79C4×Dic26C2311yescharacteristic
80C4×Dic26C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C8C2312yes—
84C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C8—21no—
86C13×#97D412yes—
87C4×C8×C13—21no—
88C4×C8×C13C2312yes—
89#88061—22no—
90#88061—22no—
91#88061—21no—
92#88061—21no—
93#88058—22no—
94#88058—22no—
95#88057—21no—
96#88057—21no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88056—21no—
100#88056—21no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88055—22no—
104#88054—22no—
105#88054—22no—
106C8×Dic13—22no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055C2312yes—
109#19176—131nomaximal, Sylow
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊D13—41no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—41no—
117#6127—42no—
118#6127—42no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×Dic26—22no—
124C2×Dic26—21no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—41no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—82no—
130C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
132C13×M16—22no—
133C13×M16—22no—
134C2×C8×C13—21no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13#4111yescharacteristic
143C42×C13C2411yescharacteristic
144#6103—41no—
145#6103—41no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—41no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163#6099—42no—
164C2×#1055—22no—
165#6095—42no—
166#6095—42no—
167#3141—131no—
168#3103—131no—
169C2×#477—131no—
170Q8×M16—131no—
171#1704—132no—
172#1698—132no—
173#1684—132no—
174#1678—132no—
175#1565D1311yescharacteristic, complemented
176#1548—131no—
177#1547—131no—
178C23×C13#12111yescharacteristic
179C22×D13—41no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13#12111yescharacteristic
184C2×C4×C13#12111yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#13512yes—
187C2×C4×C13#13712yes—
188C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D13—82no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—81no—
200C2×Dic13—82no—
201D52—41no—
202D52—41no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—81no—
206C4×D13—82no—
207Dic26—21no—
208Dic26—21no—
209Dic26—21no—
210Dic26—42no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—82no—
214Dic26—82no—
215Dic26#13712yes—
216C8×C13—22no—
217C8×C13—22no—
218C8×C13—41no—
219C8×C13—41no—
220C8×C13—42no—
221#1055—42no—
222#532—131no—
223C2×C4⋊Q8—131no—
224C2×C4×Q8—131no—
225#489—262no—
226#487—132no—
227#486—132no—
228#481—261no—
229#477—132no—
230#477—132no—
231#477—261no—
232#477—261no—
233#475—131no—
234#475—131no—
235#460—131no—
236#460—131no—
237#448—261no—
238#446—132no—
239#446—262no—
240C8×Q8—132no—
241C4×SD16—261no—
242C4×SD16—261no—
243#431C2×D1311yescharacteristic
244C2×#107—261no—
245#423—131no—
246#423—261no—
247C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
248#417—261no—
249#417—261no—
250C2×#103—261no—
251C4×M16—261no—
252C4×M16C2×D1311yescharacteristic
253#335C2×D1312yes—
254#334C2×D1312yes—
255#333—132no—
256#333—132no—
257#332—132no—
258#331—132no—
259C22×C13—21no—
260C22×C13—21no—
261C22×C13#46412yes—
262C22×C13C2×#12111yescharacteristic
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13#46412yes—
270C4×C13C2×#13511yescharacteristic
271C4×C13C2×#13711yescharacteristic
272C4×C13C2×#13711yescharacteristic
273C4×C13#57511yescharacteristic
274Dic13—22no—
275Dic13—41no—
276Dic13—41no—
277Dic13—41no—
278Dic13—81no—
279Dic13—82no—
280C2×#41—261no—
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8—261no—
283C2×SD16—261no—
284C2×SD16—261no—
285C2×M16—261no—
286C2×M16D5211yescharacteristic
287C2×M16D5211yescharacteristic
288C22×C8—21no—
289C4⋊Q8—132no—
290C4⋊Q8—131no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293C4⋊Q8—261no—
294#127—131no—
295#124—261no—
296#121—261no—
297#121—261no—
298C4×Q8—131no—
299C4×Q8—131no—
300C4×Q8—131no—
301C4×Q8—131no—
302C4×Q8—261no—
303C4×Q8—261no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4—261no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42C22×D1311yescharacteristic
312#107—262no—
313#107—262no—
314#106—261no—
315#106—261no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—262no—
319C4⋊C8—262no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8C22×D1312yes—
322C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
323C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
324#103—262no—
325#103—262no—
326#103—261no—
327#103—261no—
328#103—262no—
329#103—262no—
330#102—261no—
331#102—261no—
332#102—262no—
333#102—262no—
334C22⋊C8—21no—
335#97—262no—
336#97D5212yes—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—262no—
339C4×C8C22×D1312yes—
340C2×C13—22no—
341C2×C13C2×#46411yescharacteristic
342C2×C13#305611yescharacteristic
343C2×C13#306811yescharacteristic
344D13—161no—
345#41—522no—
346#41—522no—
347C2×Q8—131no—
348C2×Q8—131no—
349C2×Q8—262no—
350C2×Q8—261no—
351C2×Q8—261no—
352C2×Q8—262no—
353C2×Q8—521no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—1042no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C2×D4—521no—
360C22×C4—261no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4—521no—
364C22×C4C2×D5211yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4#613111yescharacteristic
367SD16—522no—
368SD16—522no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—522no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—262no—
377C2×C8C2×D5212yes—
378C2×C8C2×D5212yes—
379C4⋊C4—131no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—261no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—261no—
385C4⋊C4—261no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—521no—
391C4⋊C4—521no—
392C22⋊C4—521no—
393C22⋊C4—521no—
394C42—261no—
395C42—261no—
396C42—261no—
397C42—261no—
398C42C2×D5211yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42#613111yescharacteristic
401C42C23×D1311yescharacteristic
402C13#1917611yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23—521no—
404C23#8814911yescharacteristic
405Q8—132no—
406Q8—261no—
407Q8—261no—
408Q8—261no—
409Q8—522no—
410Q8—521no—
411Q8—521no—
412Q8—1042no—
413Q8—1042no—
414D4—521no—
415D4—521no—
416D4—521no—
417D4—521no—
418D4—1041no—
419D4—1042no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—261no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—522no—
430C2×C4—1041no—
431C2×C4—1042no—
432C2×C4—1042no—
433C2×C4#8814911yescharacteristic
434C2×C4#8814911yescharacteristic
435C2×C4#8814911yescharacteristic
436C2×C4#8815812yes—
437C2×C4#8816312yes—
438C2×C4C22×D5211yescharacteristic
439C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
440C2×C4C2×#613111yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—41no—
445C8—41no—
446C8—522no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171850612yes—
453C22C2×#8814911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—262no—
458C4—521no—
459C4—521no—
460C4—521no—
461C4—1041no—
462C4—1042no—
463C4#1171850612yes—
464C4C2×#8815811yescharacteristic
465C4C2×#8816311yescharacteristic
466C4#1171947811yescharacteristic
467C4D13×#13711yescharacteristic
468C2—22no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171850611yescharacteristic
471C2#1312446711yescharacteristic
472C2#1312456511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19176
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718511C2semidirect
4. M16×Dic26C2semidirect
5. #13114419C2semidirect
6. #13114377C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114253C2semidirect
9. #13113516C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
175. #1565D13semidirect
402. C13#19176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248682
C2×#117185112
M16×Dic262
#131144192
#131143772
#131142952
#131142532
#131135162
#131135112
C13×#15652
#1917613