Finite Group Databasebeta

← #15845850

Subgroups — #15845850

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114404C212yesmaximal, complemented
5#13114390C212yesmaximal, complemented
6#13114280C212yesmaximal, complemented
7#13114266C212yesmaximal, complemented
8#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic
11Q8×C13×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C22×#6107—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×#88123C2211yescharacteristic
16C13×#446—22no—
17C13×#446C2212yes—
18C8×Q8×C13C2212yes—
19C13×#423—21no—
20C13×#423C2211yescharacteristic
21C4×C13×M16—21no—
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718794—21no—
25#11718794—21no—
26#11718692—21no—
27#11718692—21no—
28#11718692C2212yes—
29#11718692C2212yes—
30#11718688C2211yescharacteristic
31#11718688C2211yescharacteristic
32C4×#6106—21no—
33C4×#6106—21no—
34#11718681C2211yescharacteristic
35#11718681C2211yescharacteristic
36C2×#88050—21no—
37#11718629—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718375—22no—
41#11718355C2212yes—
42#11718342C2212yes—
43#11718078C2212yes—
44#11718078C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718050C2212yes—
48#11718049C2212yes—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C2×C13×M16—21no—
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C2×C13×M16D411yescharacteristic
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13D411yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65C2×#6107—22no—
66C2×#6107—22no—
67C2×#6107—44no—
68C2×#6106—21no—
69C2×#6106—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C22×#1055—21no—
75#88129—21no—
76#88128C2311yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88123—21no—
80#88123—21no—
81#88123—21no—
82#88123C2312yes—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—22no—
85C13×C4⋊C8—22no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8C2312yes—
88C13×#97—22no—
89C13×#97D412yes—
90C4×C8×C13—22no—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88075—21no—
93#88075—21no—
94C22⋊#1055—21no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88056—22no—
98#88056—22no—
99#88050—22no—
100#88050—22no—
101#88049—21no—
102#88049—21no—
103#88048—21no—
104#88048—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055C2311yescharacteristic
107C4⋊#1055C2311yescharacteristic
108C4⋊#1055C2312yes—
109C4×#1055—21no—
110#19177—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—41no—
122C22×Dic13—41no—
123#6127—42no—
124#6127—42no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—42no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×Dic26—41no—
134C13×M16—22no—
135C13×M16—22no—
136C13×M16—42no—
137C2×C8×C13—22no—
138C2×C8×C13C2×D412yes—
139C2×C8×C13C2×D412yes—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C42×C13—21no—
148C42×C13—21no—
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13#4111yescharacteristic
154C42×C13C2411yescharacteristic
155#6107—44no—
156#6107—44no—
157#6106—42no—
158#6106—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—41no—
166C4⋊Dic13—41no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—21no—
169C2×#1055—22no—
170C2×#1055—42no—
171#3141—131no—
172#3103—131no—
173C2×#462—131no—
174Q8×M16D1311yescharacteristic, complemented
175#1702—132no—
176#1700—132no—
177#1682—132no—
178#1680—132no—
179#1565—131no—
180#1549—131no—
181#1547—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—21no—
185Q8×C13—21no—
186Q8×C13—21no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×C4×C13#12111yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#13512yes—
202C2×C4×C13#13712yes—
203C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
206C22⋊D13—82no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—82no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—81no—
215C4×D13—82no—
216Dic26—41no—
217Dic26—42no—
218Dic26—41no—
219Dic26—42no—
220Dic26—82no—
221C8×C13—22no—
222C8×C13—22no—
223C8×C13—42no—
224#1055—42no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227C22×Q16—261no—
228#532—131no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231#489—262no—
232#487—132no—
233#486—132no—
234#481—261no—
235#475—131no—
236#475—131no—
237#462—132no—
238#462—132no—
239#462—261no—
240#462—261no—
241#460—131no—
242#460—131no—
243#448—261no—
244#446—22no—
245#446C2×D1312yes—
246C8×Q8C2×D1312yes—
247C4×SD16—261no—
248C4×SD16—261no—
249#431—131no—
250#423—21no—
251#423C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—131no—
253#417—261no—
254#417—261no—
255C2×#103—261no—
256C4×M16—21no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#335—132no—
259#334—132no—
260#332—132no—
261#332—132no—
262#332—132no—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46412yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13#46412yes—
279C4×C13C2×#13511yescharacteristic
280C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C13C2×#13711yescharacteristic
282C4×C13#57511yescharacteristic
283Dic13—81no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—261no—
287C22×Q8D5211yescharacteristic
288C2×Q16—262no—
289C2×Q16—262no—
290C2×Q16—524no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
295C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302#127—131no—
303#124—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8D5211yescharacteristic
309C4×Q8D5211yescharacteristic
310C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
311C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—261no—
321#106—261no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—132no—
326C4⋊C8—131no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C22×D1312yes—
330#103—261no—
331#103—261no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340C22⋊C8—261no—
341#97—22no—
342#97C22⋊D1312yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—261no—
345C4×C8C22×D1312yes—
346C2×C13—22no—
347C2×C13C2×#46411yescharacteristic
348C2×C13#305511yescharacteristic
349C2×C13#306911yescharacteristic
350D13—161no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—262no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—522no—
359C2×Q8—522no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
362C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4C2×D5211yescharacteristic
372C22×C4#612711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374Q16—524no—
375Q16—524no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—42no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—261no—
383C2×C8—261no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—522no—
386C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
387C2×C8C2×C22⋊D1312yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4—521no—
399C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
400C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42C2×D5211yescharacteristic
408C42#612711yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C42C23×D1311yescharacteristic
411C13#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—521no—
413C23#8818411yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—522no—
419Q8—522no—
420Q8—521no—
421Q8—521no—
422Q8—1042no—
423Q8#8816212yes—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1041no—
429D4—1042no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8818411yescharacteristic
444C2×C4#8818411yescharacteristic
445C2×C4#8818411yescharacteristic
446C2×C4#8819612yes—
447C2×C4#8820412yes—
448C2×C4C22×D5211yescharacteristic
449C2×C4C2×#612711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—522no—
455C8—521no—
456C8—521no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171868912yes—
463C22C2×#8818411yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—1042no—
472C4—1041no—
473C4#1171868912yes—
474C4C2×#8816211yescharacteristic
475C4#1171945311yescharacteristic
476C4C2×#8819611yescharacteristic
477C4C2×#8820411yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—2081no—
480C2C2×#1171868911yescharacteristic
481C2#1312445511yescharacteristic
482C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×M16C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterQ8×M16D13
hypocenterC13#19177
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718692C2semidirect
4. #13114404C2semidirect
5. #13114390C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114266C2semidirect
8. #13113588C2semidirect
9. #13113522C2semidirect
11. Q8×C13×M16C2semidirect
174. Q8×M16D13semidirect
411. C13#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248672
C2×#117186922
#131144042
#131143902
#131142802
#131142662
#131135882
#131135222
#131135142
Q8×C13×M162
#1917713