Finite Group Databasebeta

← #15845852

Subgroups — #15845852

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125230C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4M16×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114405C212yesmaximal, complemented
6#13114391C212yesmaximal, complemented
7#13114281C212yesmaximal, complemented
8#13114267C212yesmaximal, complemented
9#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic52—21no—
13#11719182C2211yescharacteristic
14C2×#88123C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C4×C13×M16C2211yescharacteristic
19#11718794—21no—
20#11718794—21no—
21#11718779—21no—
22M16×Dic13—21no—
23C2×#88056—21no—
24#11718585C2211yescharacteristic
25#11718512C2211yescharacteristic
26#11718512C2211yescharacteristic
27#11718510—21no—
28#11718510—21no—
29#11718510C2212yes—
30#11718510C2212yes—
31#11718509C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718399—21no—
34#11718396—21no—
35#11718375—22no—
36#11718362—22no—
37#11718355C2212yes—
38C4×#6095—21no—
39C4×#6095—21no—
40#11718342C2212yes—
41#11718340C2212yes—
42C8×Dic26C2212yes—
43C13×#335C2212yes—
44C13×#334C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718074C2212yes—
48#11718074C2212yes—
49C2×#6127—21no—
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16D411yescharacteristic
53C2×C13×M16D411yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64C2×Dic52—22no—
65C2×Dic52—22no—
66C2×Dic52—44no—
67C2×#6095—21no—
68C2×#6095—21no—
69#88129—21no—
70#88128C2311yescharacteristic
71C4×D52—21no—
72C4×D52—21no—
73#88123—21no—
74#88123—21no—
75#88123—21no—
76#88123C2312yes—
77#88123C2311yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26D411yescharacteristic
81C4×Dic26D411yescharacteristic
82C4×Dic26C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C13×C4⋊C8C2312yes—
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C13×#97D412yes—
90C4×C8×C13—21no—
91C4×C8×C13C2312yes—
92#88061—22no—
93#88061—22no—
94#88061—21no—
95#88061—21no—
96#88057—21no—
97#88057—21no—
98#88056—21no—
99#88056—21no—
100#88056—22no—
101#88056—22no—
102#88056—22no—
103#88056—22no—
104#88055—22no—
105#88054—22no—
106#88054—22no—
107C8×Dic13—22no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055C2312yes—
110#19177—131nomaximal, Sylow
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—41no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118#6127—42no—
119#6127—42no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×Dic26—22no—
125C2×Dic26—21no—
126C2×Dic26—22no—
127C2×Dic26—21no—
128C2×Dic26—41no—
129C2×Dic26—42no—
130C2×Dic26—42no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C13×M16—22no—
135C13×M16—22no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—21no—
138C2×C8×C13—22no—
139C2×C8×C13—42no—
140C2×C8×C13C2×D412yes—
141C2×C8×C13C2×D412yes—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146#6103—41no—
147#6103—41no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—41no—
154C4⋊Dic13—41no—
155C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—22no—
167Dic52—44no—
168Dic52—44no—
169#6095—42no—
170#6095—42no—
171#3141—131no—
172#3103—131no—
173C2×#462—131no—
174Q8×M16—131no—
175#1702—132no—
176#1700—132no—
177#1682—132no—
178#1680—132no—
179#1565D1311yescharacteristic, complemented
180#1549—131no—
181#1547—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184C2×C4×C13—21no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13#12111yescharacteristic
188C2×C4×C13#12111yescharacteristic
189C2×C4×C13#12111yescharacteristic
190C2×C4×C13#13512yes—
191C2×C4×C13#13712yes—
192C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D13—82no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—21no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—81no—
204C2×Dic13—82no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208D52—41no—
209D52—81no—
210C4×D13—82no—
211Dic26—21no—
212Dic26—21no—
213Dic26—21no—
214Dic26—42no—
215Dic26—41no—
216Dic26—42no—
217Dic26—41no—
218Dic26—42no—
219Dic26—82no—
220Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C8×C13—22no—
222C8×C13—22no—
223C8×C13—41no—
224C8×C13—42no—
225C8×C13—41no—
226#1055—42no—
227C22×Q16—261no—
228#532—131no—
229C2×C4⋊Q8—131no—
230C2×C4×Q8—131no—
231#489—262no—
232#487—132no—
233#486—132no—
234#481—261no—
235#475—131no—
236#475—131no—
237#462—132no—
238#462—132no—
239#462—261no—
240#462—261no—
241#460—131no—
242#460—131no—
243#448—261no—
244#446—132no—
245#446—262no—
246C8×Q8—132no—
247C4×SD16—261no—
248C4×SD16—261no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#423—131no—
251#423—261no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253#417—261no—
254#417—261no—
255C2×#103—261no—
256C4×M16—261no—
257C4×M16C2×D1311yescharacteristic
258#335C2×D1312yes—
259#334C2×D1312yes—
260#332—132no—
261#332—132no—
262#332—132no—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46412yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13#46412yes—
275C4×C13C2×#13511yescharacteristic
276C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C13C2×#13711yescharacteristic
278C4×C13#57511yescharacteristic
279Dic13—22no—
280Dic13—41no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—81no—
284Dic13—82no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—131no—
287C22×Q8—261no—
288C2×Q16—262no—
289C2×Q16—262no—
290C2×Q16—524no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—261no—
294C2×M16D5211yescharacteristic
295C2×M16D5211yescharacteristic
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—132no—
298C4⋊Q8—131no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8—261no—
302#127—131no—
303#124—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C4×Q8—131no—
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—261no—
321#106—261no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—262no—
325C4⋊C8—262no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—261no—
333#103—261no—
334#103—262no—
335#103—262no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338#102—262no—
339#102—262no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—262no—
342#97D5212yes—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—262no—
345C4×C8C22×D1312yes—
346C2×C13—22no—
347C2×C13C2×#46411yescharacteristic
348C2×C13#305511yescharacteristic
349C2×C13#306911yescharacteristic
350D13—161no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—131no—
354C2×Q8—131no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—522no—
361C2×Q8—522no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4C2×D5211yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4#613111yescharacteristic
374Q16—524no—
375Q16—524no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378M16—22no—
379M16—22no—
380M16—522no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8C2×D5212yes—
387C2×C8C2×D5212yes—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—521no—
400C4⋊C4—521no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—261no—
406C42—261no—
407C42C2×D5211yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42#613111yescharacteristic
410C42C23×D1311yescharacteristic
411C13#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—521no—
413C23#8814911yescharacteristic
414Q8—132no—
415Q8—261no—
416Q8—261no—
417Q8—261no—
418Q8—522no—
419Q8—521no—
420Q8—521no—
421Q8—522no—
422Q8—522no—
423Q8—1042no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1041no—
429D4—1042no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1041no—
441C2×C4—1042no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8814911yescharacteristic
444C2×C4#8814911yescharacteristic
445C2×C4#8814911yescharacteristic
446C2×C4#8815812yes—
447C2×C4#8816312yes—
448C2×C4C22×D5211yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×#613111yescharacteristic
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—41no—
455C8—41no—
456C8—522no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171850612yes—
463C22C2×#8814911yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—262no—
468C4—521no—
469C4—521no—
470C4—521no—
471C4—1042no—
472C4—1041no—
473C4#1171850612yes—
474C4C2×#8815811yescharacteristic
475C4C2×#8816311yescharacteristic
476C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4#1171948211yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—2081no—
480C2C2×#1171850611yescharacteristic
481C2#1312445611yescharacteristic
482C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19177
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718510C2semidirect
4. M16×Dic26C2semidirect
5. #13114405C2semidirect
6. #13114391C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114267C2semidirect
9. #13113520C2semidirect
11. C13×#1565C2semidirect
179. #1565D13semidirect
411. C13#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252302
#131248682
C2×#117185102
M16×Dic262
#131144052
#131143912
#131142812
#131142672
#131135202
#131135112
C13×#15652
#1917713