Finite Group Databasebeta

← #15845854

Subgroups — #15845854

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#6099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114406C212yesmaximal, complemented
5#13114392C212yesmaximal, complemented
6#13114282C212yesmaximal, complemented
7#13114268C212yesmaximal, complemented
8#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113511C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×Q16—21no—
13C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
15#11719182C2211yescharacteristic
16C13×#462—21no—
17C13×#462—21no—
18C13×#462C2212yes—
19C13×#462C2212yes—
20C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103—21no—
22#11718888—21no—
23#11718754C2212yes—
24#11718750—22no—
25#11718749C2212yes—
26#11718688C2211yescharacteristic
27#11718688C2211yescharacteristic
28C4×#6106—21no—
29C4×#6106—21no—
30#11718685—22no—
31#11718685C2212yes—
32Q8×#1055C2212yes—
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718681C2211yescharacteristic
35#11718629—21no—
36#11718627—21no—
37#11718627—21no—
38#11718586C2211yescharacteristic
39#11718585—21no—
40#11718585C2211yescharacteristic
41C4×#6099—21no—
42C4×#6099C2211yescharacteristic
43#11718139C2212yes—
44#11718139C2212yes—
45#11718078C2212yes—
46#11718077C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C22×Q8×C13D411yescharacteristic
51C2×#6127—21no—
52C2×C13×Q16—22no—
53C2×C13×Q16—22no—
54C2×C13×Q16—44no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72C2×#6106—21no—
73C2×#6106—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76C2×#6099—21no—
77C2×#6099D411yescharacteristic
78C2×#6099D411yescharacteristic
79#88129—21no—
80#88128C2311yescharacteristic
81C4×D52—21no—
82C4×D52—21no—
83#88123C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×#103—22no—
87C13×#103—22no—
88#88075—21no—
89#88075—21no—
90C22⋊#1055—21no—
91#88050—22no—
92#88050—22no—
93#88049—21no—
94#88049—21no—
95#88049—22no—
96#88049—22no—
97#88048—21no—
98#88048—21no—
99C4⋊#1055—21no—
100C4⋊#1055—22no—
101C4⋊#1055—22no—
102C4⋊#1055C2311yescharacteristic
103C4⋊#1055C2311yescharacteristic
104C4⋊#1055C2312yes—
105#88043—22no—
106#88043D412yes—
107C4×#1055—21no—
108C4×#1055—22no—
109C4×#1055C2312yes—
110#19177—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—42no—
116C2×Q8×C13—42no—
117C2×Q8×C13—41no—
118C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—41no—
127#6127—42no—
128#6127—42no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×Dic26—21no—
134C13×Q16—44no—
135C13×Q16—44no—
136C2×C8×C13—22no—
137C2×C8×C13—42no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—41no—
146C13×C4⋊C4—41no—
147C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C42×C13—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13#4111yescharacteristic
156C42×C13C2411yescharacteristic
157#6106—42no—
158#6106—42no—
159#6103—41no—
160#6103—41no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163#6099—22no—
164#6099—22no—
165#6099—42no—
166C2×#1055—21no—
167C2×#1055—21no—
168C2×#1055—22no—
169C2×#1055C2×D412yes—
170C2×#1055C2×D412yes—
171#3141—131no—
172#3103—131no—
173C2×#462D1311yescharacteristic, complemented
174Q8×M16—131no—
175#1702—132no—
176#1700—132no—
177#1682—132no—
178#1680—132no—
179#1565—131no—
180#1549—131no—
181#1547—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—21no—
185Q8×C13—21no—
186Q8×C13—21no—
187Q8×C13—42no—
188Q8×C13—42no—
189Q8×C13—42no—
190Q8×C13—82no—
191Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13—42no—
201C2×C4×C13—81no—
202C2×C4×C13—82no—
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C2×C4×C13#12111yescharacteristic
206C2×C4×C13#13512yes—
207C2×C4×C13#13712yes—
208C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D13—82no—
212C2×Dic13—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—81no—
218C4×D13—82no—
219Dic26—41no—
220Dic26—41no—
221C8×C13—42no—
222#1055—22no—
223#1055—22no—
224#1055—42no—
225#1055—41no—
226#1055—41no—
227C22×Q16—21no—
228#532—131no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
231#489—262no—
232#487—132no—
233#486—132no—
234#481—261no—
235#475—131no—
236#475—131no—
237#462—21no—
238#462—21no—
239#462C2×D1312yes—
240#462C2×D1312yes—
241#460—131no—
242#460—131no—
243#448—261no—
244#446—132no—
245#446—262no—
246C8×Q8—132no—
247C4×SD16—261no—
248C4×SD16—261no—
249#431—131no—
250#423—131no—
251#423—261no—
252C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253#417—261no—
254#417—261no—
255C2×#103—21no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258#335—132no—
259#334—132no—
260#332—132no—
261#332—132no—
262#332—132no—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46412yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—22no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—21no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—82no—
279C4×C13#46412yes—
280C4×C13C2×#13511yescharacteristic
281C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C13C2×#13711yescharacteristic
283C4×C13#57511yescharacteristic
284Dic13—81no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×Q16—44no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—131no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16—261no—
296C22×C8—21no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8C22×D1312yes—
302#127—131no—
303#124—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
309C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
310C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
311C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
318C2×C42—21no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—261no—
321#106—261no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—131no—
325C4⋊C8—131no—
326C4⋊C8—262no—
327C4⋊C8—262no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8C22×D1312yes—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340C22⋊C8—261no—
341#97—132no—
342#97—262no—
343C4×C8—132no—
344C4×C8—262no—
345C4×C8—261no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13C2×#46411yescharacteristic
348C2×C13#305511yescharacteristic
349C2×C13#306911yescharacteristic
350D13—161no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4#612911yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
374Q16—44no—
375Q16—44no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378M16—262no—
379M16—262no—
380M16—522no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—132no—
384C2×C8—132no—
385C2×C8—262no—
386C2×C8—261no—
387C2×C8—261no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
400C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42D4×D1311yescharacteristic
408C42#612911yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C42C23×D1311yescharacteristic
411C13#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—521no—
413C23#8819311yescharacteristic
414Q8—21no—
415Q8—21no—
416Q8—21no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—82no—
421Q8—521no—
422Q8—521no—
423Q8#8818612yes—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1041no—
429D4—1042no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8817212yes—
444C2×C4#8817312yes—
445C2×C4#8819311yescharacteristic
446C2×C4#8819311yescharacteristic
447C2×C4#8819311yescharacteristic
448C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
449C2×C4C2×#612911yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—262no—
453C8—262no—
454C8—522no—
455C8—521no—
456C8—521no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171884612yes—
463C22C2×#8819311yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—82no—
472C4—1041no—
473C4#1171884612yes—
474C4C2×#8817211yescharacteristic
475C4C2×#8817311yescharacteristic
476C4C2×#8818611yescharacteristic
477C4#1171952711yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—2081no—
480C2C2×#1171884611yescharacteristic
481C2#1312445111yescharacteristic
482C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×#462C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenterC2×#462D13
hypocenterC13#19177
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#6099C2semidirect
4. #13114406C2semidirect
5. #13114392C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114268C2semidirect
8. #13113586C2semidirect
9. #13113521C2semidirect
11. C2×C13×#462C2semidirect
173. C2×#462D13semidirect
411. C13#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131248672
Q8×#60992
#131144062
#131143922
#131142822
#131142682
#131135862
#131135212
#131135112
C2×C13×#4622
#1917713