Finite Group Databasebeta

← #15845855

Subgroups — #15845855

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125232C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114407C212yesmaximal, complemented
6#13114393C212yesmaximal, complemented
7#13114283C212yesmaximal, complemented
8#13114269C212yesmaximal, complemented
9#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113514C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#6107—21no—
14#11719182C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
16C13×#431C2211yescharacteristic
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C2×#88075—21no—
19#11718779—21no—
20M16×Dic13—21no—
21#11718754C2212yes—
22#11718751—21no—
23#11718751—21no—
24#11718751C2212yes—
25#11718751C2212yes—
26#11718750—22no—
27#11718749C2212yes—
28#11718627—21no—
29#11718627—21no—
30C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
31C4×#6099C2211yescharacteristic
32#11718512C2211yescharacteristic
33#11718512C2211yescharacteristic
34#11718509C2211yescharacteristic
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718492C2212yes—
37#11718491C2212yes—
38#11718489—22no—
39#11718399—21no—
40#11718396—21no—
41C4×#6095—21no—
42C4×#6095—21no—
43C13×#332C2212yes—
44C13×#332C2212yes—
45#11718077C2212yes—
46#11718074C2212yes—
47#11718072C2212yes—
48#11718071C2212yes—
49C22×Q8×C13—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×M16—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60C2×#6107—22no—
61C2×#6107—22no—
62C2×#6107—44no—
63#88184—21no—
64#88184—21no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×#6101—21no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68C2×#6099D411yescharacteristic
69C2×#6099D411yescharacteristic
70C22×#1055—21no—
71C2×#6095—21no—
72C2×#6095—21no—
73#88129—21no—
74#88128C2311yescharacteristic
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77#88123C2311yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C4×Dic26D411yescharacteristic
81C4×Dic26D411yescharacteristic
82C4×Dic26C2311yescharacteristic
83C4×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C8—21no—
85C13×C4⋊C8C2312yes—
86C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C13—21no—
90#88075—22no—
91#88075—22no—
92#88061—21no—
93#88061—21no—
94#88057—21no—
95#88057—21no—
96#88056—21no—
97#88056—21no—
98#88055—22no—
99#88054—22no—
100#88054—22no—
101C8×Dic13—22no—
102#88050—22no—
103#88050—22no—
104#88049—22no—
105#88049—22no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055C2312yes—
108#88043D412yes—
109C4×#1055C2312yes—
110#19177—131nomaximal, Sylow
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—42no—
113C2×Q8×C13—42no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C22×C4×C13—41no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—41no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122#6127—42no—
123#6127—42no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52—21no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×Dic26—22no—
129C2×Dic26—21no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—21no—
136C2×C8×C13—21no—
137C2×C8×C13—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C42×C13C2×D411yescharacteristic
144C42×C13#4111yescharacteristic
145C42×C13C2411yescharacteristic
146#6107—44no—
147#6107—44no—
148#6103—41no—
149#6103—41no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163#6099—22no—
164#6099—22no—
165C2×#1055—22no—
166C2×#1055—42no—
167C2×#1055C2×D412yes—
168C2×#1055C2×D412yes—
169#6095—42no—
170#6095—42no—
171#3141—131no—
172#3103—131no—
173C2×#462—131no—
174Q8×M16—131no—
175#1702—132no—
176#1700—132no—
177#1682—132no—
178#1680—132no—
179#1565—131no—
180#1549D1311yescharacteristic, complemented
181#1547—131no—
182C23×C13#12111yescharacteristic
183C22×D13—41no—
184Q8×C13—42no—
185Q8×C13—42no—
186Q8×C13—82no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—82no—
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×C4×C13#12111yescharacteristic
195C2×C4×C13#13512yes—
196C2×C4×C13#13712yes—
197C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208D52—41no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—41no—
212D52—81no—
213C4×D13—82no—
214Dic26—21no—
215Dic26—21no—
216Dic26—21no—
217Dic26—42no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C8×C13—42no—
222C8×C13—41no—
223C8×C13—41no—
224#1055—22no—
225#1055—22no—
226#1055—42no—
227C22×Q16—261no—
228#532—131no—
229C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C4×Q8—131no—
231#489—262no—
232#487—132no—
233#486—132no—
234#481—261no—
235#475—131no—
236#475—131no—
237#462—132no—
238#462—132no—
239#462—261no—
240#462—261no—
241#460—131no—
242#460—131no—
243#448—261no—
244#446—132no—
245#446—262no—
246C8×Q8—132no—
247C4×SD16—261no—
248C4×SD16—261no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#423—261no—
251#423C2×D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—131no—
253#417—261no—
254#417—261no—
255C2×#103—261no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258#335—132no—
259#334—132no—
260#332—132no—
261#332C2×D1312yes—
262#332C2×D1312yes—
263#331—132no—
264C22×C13—21no—
265C22×C13—21no—
266C22×C13#46412yes—
267C22×C13C2×#12111yescharacteristic
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—82no—
275C4×C13#46412yes—
276C4×C13C2×#13511yescharacteristic
277C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C13C2×#13711yescharacteristic
279C4×C13#57511yescharacteristic
280Dic13—22no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—41no—
284Dic13—81no—
285C2×#41—261no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—131no—
288C2×Q16—262no—
289C2×Q16—262no—
290C2×Q16—524no—
291C2×SD16—261no—
292C2×SD16—261no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—131no—
295C2×M16—131no—
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—21no—
298C4⋊Q8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8C22×D1312yes—
302#127—131no—
303#124—261no—
304#121—261no—
305#121—261no—
306C4×Q8—131no—
307C4×Q8—131no—
308C4×Q8—131no—
309C4×Q8—131no—
310C4×Q8—261no—
311C4×Q8—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C42—261no—
319C2×C42C22×D1311yescharacteristic
320#106—261no—
321#106—261no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—132no—
324C4⋊C8—262no—
325C4⋊C8—262no—
326C4⋊C8—261no—
327C4⋊C8C22×D1312yes—
328C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
330#103—262no—
331#103—262no—
332#103—262no—
333#103—262no—
334#103—261no—
335#103—261no—
336#102—262no—
337#102—262no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340C22⋊C8—21no—
341#97—132no—
342#97—262no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—132no—
345C4×C8—262no—
346C2×C13—22no—
347C2×C13C2×#46411yescharacteristic
348C2×C13#305511yescharacteristic
349C2×C13#306911yescharacteristic
350D13—161no—
351#41—522no—
352#41—522no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—131no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—521no—
371C22×C4#612711yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374Q16—524no—
375Q16—524no—
376SD16—522no—
377SD16—522no—
378M16—42no—
379M16—262no—
380M16—262no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—132no—
385C2×C8—132no—
386C2×C8—262no—
387C2×C8—522no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—131no—
393C4⋊C4—131no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C22⋊C4—521no—
402C22⋊C4—521no—
403C42—261no—
404C42—261no—
405C42—261no—
406C42—261no—
407C42#612711yescharacteristic
408C42D4×D1311yescharacteristic
409C42D4×D1311yescharacteristic
410C42C23×D1311yescharacteristic
411C13#1917711yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—521no—
413C23#8813811yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—82no—
417Q8—132no—
418Q8—261no—
419Q8—261no—
420Q8—261no—
421Q8—522no—
422Q8—521no—
423Q8—521no—
424D4—521no—
425D4—521no—
426D4—521no—
427D4—521no—
428D4—1041no—
429D4—1042no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—261no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—1041no—
442C2×C4—1042no—
443C2×C4#8813811yescharacteristic
444C2×C4#8813811yescharacteristic
445C2×C4#8813811yescharacteristic
446C2×C4#8817012yes—
447C2×C4#8817212yes—
448C2×C4C2×#612711yescharacteristic
449C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—41no—
453C8—41no—
454C8—262no—
455C8—262no—
456C8—522no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—1041no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171845912yes—
463C22C2×#8813811yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—82no—
468C4—262no—
469C4—521no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4#1171845912yes—
474C4C2×#8817011yescharacteristic
475C4C2×#8817211yescharacteristic
476C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
477C4#1171947811yescharacteristic
478C2—22no—
479C2—2081no—
480C2C2×#1171845911yescharacteristic
481C2#1312445311yescharacteristic
482C2#1312457211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#11719182C22
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#19177
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718751C2semidirect
4. #13123787C2semidirect
5. #13114407C2semidirect
6. #13114393C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114269C2semidirect
9. #13113589C2semidirect
11. C13×#1549C2semidirect
180. #1549D13semidirect
411. C13#19177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131252322
#131248682
C2×#117187512
#131237872
#131144072
#131143932
#131142832
#131142692
#131135892
#131135142
C13×#15492
#1917713