Finite Group Databasebeta

← #15845917

Subgroups — #15845917

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124901C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124285C211yesmaximal, characteristic
3#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114263C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113541C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19C4×#6127C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#492C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#468—21no—
25C13×#468—21no—
26C13×#440—21no—
27C13×#440—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718894—21no—
30#11718789—21no—
31#11718789—21no—
32#11718755C2211yescharacteristic
33#11718751C2211yescharacteristic
34#11718751C2211yescharacteristic
35#11718748C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718744C2211yescharacteristic
38#11718736C2211yescharacteristic
39#11718733C2211yescharacteristic
40#11718718—21no—
41#11718715—21no—
42#11718708—21no—
43#11718706—21no—
44C4×#6107—21no—
45C4×#6106—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718368—21no—
50#11718366—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718139C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97C4×C22⋊D13—21no—
98#88180D411yescharacteristic
99C22×#1055—21no—
100C2×#6094—21no—
101C2×#6094—21no—
102C4×D52D411yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#107—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#97D411yescharacteristic
115C13×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88054—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143#88043—21no—
144C4×#1055—21no—
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C22×C4×C13—41no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—21no—
160#6127—22no—
161#6127—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×SD16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C13×M16—22no—
170C13×M16—41no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—41no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216#3182D1311yescharacteristic, complemented
217#3107—131no—
218#3035—131no—
219#2971—131no—
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682—131no—
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565—131no—
229#1553—131no—
230#1552—131no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—81no—
271Dic26—21no—
272Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13#13512yescomplemented
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#533C2×D1311yescharacteristic
285#532C2×D1311yescharacteristic
286C4×#41—131no—
287#500C2×D1311yescharacteristic
288#492C2×D1311yescharacteristic
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#485—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#468—21no—
295#468—21no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—21no—
308#440—21no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436—261no—
315#432—131no—
316#432—261no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#416—261no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—131no—
360#135—524no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#125—21no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—21no—
395#117—131no—
396#117—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—21no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—261no—
429#97C22⋊D1311yescharacteristic
430#97C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×C8—261no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—41no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#303511yescharacteristic
439C2×C13#305511yescharacteristic
440C2×C13#306911yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—262no—
445#41—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—131no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4#612911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C42—41no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42#612911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—261no—
515C23#8819211yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4#8819211yescharacteristic
550C2×C4#8819211yescharacteristic
551C2×C4#8819211yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8#8820412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22C2×#8819211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
586C4#1171947811yescharacteristic
587C4C2×#8820411yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—1041no—
592C2#1312428511yescharacteristic
593C2#1312444911yescharacteristic
594C2#1312456911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124901C2semidirect
3. #13123854C2semidirect
4. #13114394C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114346C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114277C2semidirect
9. #13114263C2semidirect
10. #13114227C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113541C2semidirect
14. #13113536C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
216. #3182D13semidirect
276. C8×C13#135semidirect
512. C13#19182semidirect
564. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249012
#131242852
#131238542
#131143942
#131143802
#131143462
#131142982
#131142772
#131142632
#131142272
#131141812
#131135882
#131135412
#131135362
C13×#31822
#1918213