Finite Group Databasebeta

← #15845920

Subgroups — #15845920

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124286C211yesmaximal, characteristic
4#13123855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113538C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113535C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88170—21no—
17#11719433C2211yescharacteristic
18#11719421C2211yescharacteristic
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718848—21no—
25Q16×Dic13—21no—
26#11718827—21no—
27#11718744C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718737C2211yescharacteristic
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718692C2211yescharacteristic
32Q8×#1055C2211yescharacteristic
33#11718681C2211yescharacteristic
34#11718507C2211yescharacteristic
35#11718502C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718499C2211yescharacteristic
38#11718496—21no—
39#11718496C2211yescharacteristic
40#11718494C2211yescharacteristic
41D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#11718475—21no—
43#11718449—21no—
44#11718448—21no—
45#11718441—21no—
46#11718441—21no—
47#11718433—21no—
48#11718418—21no—
49#11718418—21no—
50#11718349—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52C4×#6094—21no—
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131D411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76Q8×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6107—21no—
78C2×#6106—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104—21no—
87#88170—44no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6094—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094D411yescharacteristic
92C2×#6094D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96#88147D411yescharacteristic
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88146D411yescharacteristic
100#88144—21no—
101#88141—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88055—21no—
131#88055D411yescharacteristic
132#88055D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6131—22no—
154#6131—41no—
155#6129—42no—
156#6129—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13#4111yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×Q16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C42×C13—21no—
179C42×C13C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—42no—
183#6106—42no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—42no—
211#6094—22no—
212#6094—41no—
213#6094—42no—
214#6094—42no—
215C8×D13—42no—
216#3182—131no—
217#3107—131no—
218#3035—131no—
219#2971—131no—
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682D1311yescharacteristic, complemented
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565—131no—
229#1553—131no—
230#1552—131no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13#12111yescharacteristic
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12111yescharacteristic
255C2×Dic13#12111yescharacteristic
256C2×Dic13#12111yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—42no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—81no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055#13512yescomplemented
283C2×#135—261no—
284#533—131no—
285#532—131no—
286C4×#41—131no—
287#500—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486C2×D1311yescharacteristic
291#485—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#468—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#461—131no—
301#461—131no—
302#460C2×D1311yescharacteristic
303#459—131no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#440—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436—261no—
315#432—131no—
316#432—261no—
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#416—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335C2×D1311yescharacteristic
324#334—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—131no—
359C2×#41—261no—
360#135—524no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#125—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—131no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C42—131no—
398C2×C42—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—161no—
437C2×C13#303511yescharacteristic
438C2×C13#305511yescharacteristic
439C2×C13#306911yescharacteristic
440D13—41no—
441D13—81no—
442#41—262no—
443#41—521no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463Q16—42no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—262no—
472M16—521no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—521no—
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—131no—
515C23—261no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8#8816512yes—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—522no—
532D4—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#41×D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—132no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—261no—
569C22—261no—
570C22—261no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22D13×#12111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—261no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×#8816511yescharacteristic
586C4D13×#13511yescharacteristic
587C4#1171947311yescharacteristic
588C4#1171948211yescharacteristic
589C2—161no—
590C2—521no—
591C2—1041no—
592C2#1312429011yescharacteristic
593C2#1312445211yescharacteristic
594C2#1312456811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124286C2
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125553C2semidirect
2. #13124906C2semidirect
4. #13123855C2semidirect
5. #13114394C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114348C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114266C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113587C2semidirect
13. #13113538C2semidirect
14. #13113535C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
224. #1682D13semidirect
282. #1055#135semidirect
512. C13#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255532
#131249062
#131242862
#131238552
#131143942
#131143842
#131143482
#131143002
#131142662
#131142282
#131141822
#131135872
#131135382
#131135352
C13×#16822
#1918213