Finite Group Databasebeta

← #15845921

Subgroups — #15845921

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124285C211yesmaximal, characteristic
4#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114300C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114269C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114183C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#432C2211yescharacteristic
21C13×#431C2211yescharacteristic
22#11718894—21no—
23#11718754C2211yescharacteristic
24#11718751C2211yescharacteristic
25#11718744C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718737C2211yescharacteristic
28#11718736C2211yescharacteristic
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731C2211yescharacteristic
31#11718718—21no—
32#11718715—21no—
33#11718703—21no—
34#11718703—21no—
35#11718679—21no—
36#11718679—21no—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718512C2211yescharacteristic
40#11718510C2211yescharacteristic
41#11718507C2211yescharacteristic
42#11718502C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718394—21no—
48#11718390—21no—
49#11718390—21no—
50#11718384—21no—
51#11718368—21no—
52#11718366—21no—
53C4×Dic52—21no—
54C4×#6095—21no—
55C13×#332C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×#127C2311yescharacteristic
71C13×#124—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C2×C42×C13C2311yescharacteristic
77#88204—44no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6105—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6105—21no—
83C2×#6104—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88180—21no—
87#88180D411yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×#6099D411yescharacteristic
91C2×#6099D411yescharacteristic
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101#88124—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88057—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142#88043D411yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13#4111yescharacteristic
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—41no—
181#6107—42no—
182#6106—42no—
183#6105—42no—
184#6105—42no—
185#6105—42no—
186#6104—42no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—41no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—22no—
204#6099—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—42no—
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216#3182—131no—
217#3107—131no—
218#3035—131no—
219#2971—131no—
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682—131no—
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565—131no—
229#1553D1311yescharacteristic, complemented
230#1552—131no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—82no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263C4×D13—42no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—81no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055#13512yescomplemented
283C2×#135—261no—
284#533—131no—
285#532C2×D1311yescharacteristic
286C4×#41—131no—
287#500—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#468—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436—261no—
315#432—261no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317#431C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—131no—
319#416—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332C2×D1311yescharacteristic
331#332C2×D1311yescharacteristic
332#331C2×D1311yescharacteristic
333#331C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#13511yescharacteristic
350C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—131no—
360#135—524no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127C22×D1311yescharacteristic
378#125—261no—
379#124—21no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—131no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—21no—
429#97—131no—
430#97—131no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#303511yescharacteristic
439C2×C13#305511yescharacteristic
440C2×C13#306911yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—262no—
445#41—521no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4#612711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—262no—
472M16—522no—
473M16—522no—
474M16—521no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42#612711yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42D4×D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—41no—
514C23—261no—
515C23#8813811yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—132no—
519Q8—261no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1041no—
549C2×C4#8813811yescharacteristic
550C2×C4#8813811yescharacteristic
551C2×C4#8813811yescharacteristic
552C2×C4C2×#612711yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—132no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22C2×#8813811yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4D13×#13511yescharacteristic
586C4#1171947311yescharacteristic
587C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1171947811yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—1041no—
592C2#1312428911yescharacteristic
593C2#1312445311yescharacteristic
594C2#1312457611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1553C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124285C2
hypercenter#1553D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125550C2semidirect
2. #13124908C2semidirect
4. #13123853C2semidirect
5. #13114396C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114348C2semidirect
8. #13114300C2semidirect
9. #13114279C2semidirect
10. #13114269C2semidirect
11. #13114229C2semidirect
12. #13114183C2semidirect
13. #13113589C2semidirect
14. #13113537C2semidirect
15. C13×#1553C2semidirect
229. #1553D13semidirect
282. #1055#135semidirect
512. C13#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255502
#131249082
#131242852
#131238532
#131143962
#131143862
#131143482
#131143002
#131142792
#131142692
#131142292
#131141832
#131135892
#131135372
C13×#15532
#1918213