Finite Group Databasebeta

← #15845923

Subgroups — #15845923

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124291C211yesmaximal, characteristic
4#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114266C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#88204—21no—
18#11719182C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C13×#436—21no—
23C13×#436—21no—
24C13×#436C2211yescharacteristic
25C13×#436C2211yescharacteristic
26C13×#432—21no—
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C4×C13×M16—21no—
29C4×C13×M16C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718795—21no—
32#11718795—21no—
33#11718692C2211yescharacteristic
34#11718692C2211yescharacteristic
35C4×#6107—21no—
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718680C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42#11718677—21no—
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718663—21no—
46#11718657—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718371—21no—
50#11718371—21no—
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718078C2211yescharacteristic
56#11718078C2211yescharacteristic
57#11718078C2211yescharacteristic
58#11718078C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88204—44no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86C2×#6106—21no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6095—21no—
97C2×#6095—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88124—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C13×#97—21no—
116C13×#97D411yescharacteristic
117C13×#97D411yescharacteristic
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120C4×C8×C13C2311yescharacteristic
121C4×C8×C13C2311yescharacteristic
122#88075—21no—
123#88072—21no—
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88048—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055—21no—
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16—41no—
169C13×M16—42no—
170C13×M16—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13#4111yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6107—42no—
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6105—42no—
196#6105—42no—
197#6104—42no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206#6101—41no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—42no—
214#6095—42no—
215#6095—42no—
216#3182—131no—
217#3107—131no—
218#3035—131no—
219#2971D1311yescharacteristic, complemented
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682—131no—
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565—131no—
229#1553—131no—
230#1552—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13#12111yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13#13512yescomplemented
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#533—131no—
285#532—131no—
286C4×#41C2×D1311yescharacteristic
287#500—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#468—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304#452—261no—
305C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
306C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
307#440—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#436—21no—
312#436—21no—
313#436C2×D1311yescharacteristic
314#436C2×D1311yescharacteristic
315#432—21no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317#431—131no—
318C2×C4⋊C8—131no—
319#416—261no—
320C4×M16—21no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41D5211yescharacteristic
360#135—524no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#125—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8D5211yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4D5211yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—261no—
396#117D5211yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—21no—
429#97C22⋊D1311yescharacteristic
430#97C22⋊D1311yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—41no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#303511yescharacteristic
439C2×C13#305511yescharacteristic
440C2×C13#306911yescharacteristic
441D13—161no—
442#41—22no—
443#41—41no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4#612711yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—522no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—521no—
508C42C2×D5211yescharacteristic
509C42#612711yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—521no—
515C23#8818411yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8#8816212yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4#8818411yescharacteristic
550C2×C4#8818411yescharacteristic
551C2×C4#8818411yescharacteristic
552C2×C4C22×D5211yescharacteristic
553C2×C4C2×#612711yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8#8820412yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22C2×#8818411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×#8816211yescharacteristic
586C4#1171945311yescharacteristic
587C4C2×#8820411yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2081no—
592C2#1312429111yescharacteristic
593C2#1312445511yescharacteristic
594C2#1312457311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125554C2semidirect
2. #13124907C2semidirect
4. #13114397C2semidirect
5. #13114383C2semidirect
6. #13114349C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114280C2semidirect
9. #13114266C2semidirect
10. #13114230C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113542C2semidirect
14. #13113537C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
219. #2971D13semidirect
278. C8×C13#135semidirect
512. C13#19182semidirect
564. C8#88204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255542
#131249072
#131242912
#131143972
#131143832
#131143492
#131143012
#131142802
#131142662
#131142302
#131141842
#131135882
#131135422
#131135372
C13×#29712
#1918213