Finite Group Databasebeta

← #15845925

Subgroups — #15845925

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124293C211yesmaximal, characteristic
4#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114302C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88158—21no—
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19#11719175C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C13×M16C2211yescharacteristic
23#11718795—21no—
24#11718795—21no—
25#11718789—21no—
26#11718789—21no—
27#11718774—21no—
28#11718587C2211yescharacteristic
29#11718512C2211yescharacteristic
30#11718510C2211yescharacteristic
31#11718510C2211yescharacteristic
32#11718509C2211yescharacteristic
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718506—21no—
35#11718505—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718394—21no—
40#11718384—21no—
41#11718371—21no—
42#11718371—21no—
43#11718368—21no—
44#11718366—21no—
45C4×Dic52—21no—
46#11718355C2211yescharacteristic
47#11718354C2211yescharacteristic
48C4×#6095—21no—
49#11718349C2211yescharacteristic
50#11718349C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#335C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#334C2211yescharacteristic
58C13×#334C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718074C2211yescharacteristic
66#11718074C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×M16D411yescharacteristic
70C2×C13×M16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88180—21no—
78#88180D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83#88158—44no—
84C2×D104—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26D411yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×#97D411yescharacteristic
115C13×#97D411yescharacteristic
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058—21no—
130#88057—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88054—21no—
139#88054—21no—
140C8×Dic13—21no—
141C8×Dic13—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88043—21no—
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6127—22no—
152#6127—41no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C13×M16—22no—
168C13×M16—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—42no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13#4111yescharacteristic
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206Dic52—42no—
207Dic52—42no—
208D104—42no—
209#6095—42no—
210#6095—42no—
211#6095—42no—
212#6095—42no—
213#6095—42no—
214#6094—42no—
215#6094—42no—
216#3182—131no—
217#3107—131no—
218#3035—131no—
219#2971—131no—
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682—131no—
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565D1311yescharacteristic, complemented
229#1553—131no—
230#1552—131no—
231C23×C13#12111yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13#12111yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—82no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13#13512yescomplemented
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283C2×#135—261no—
284#533—131no—
285#532—131no—
286C4×#41—131no—
287#500—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#485—261no—
292#475—131no—
293#474—131no—
294#468—261no—
295#468—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#461—131no—
302#460—131no—
303#459—131no—
304#452—261no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—261no—
310C4×SD16—261no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436—261no—
315#432—131no—
316#432—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
319#416—261no—
320C4×M16—261no—
321C4×M16C2×D1311yescharacteristic
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#335C2×D1311yescharacteristic
324#334C2×D1311yescharacteristic
325#334C2×D1311yescharacteristic
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C2×#12111yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C4×C13#57511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—81no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—131no—
359C2×#41—261no—
360#135—524no—
361C2×Q16—261no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16D5211yescharacteristic
372C2×M16D5211yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#125—261no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—261no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394#117—131no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C42—261no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—261no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—261no—
429#97D5211yescharacteristic
430#97D5211yescharacteristic
431C4×C8—21no—
432C4×C8—261no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C2×C13—41no—
437C2×C13#303511yescharacteristic
438C2×C13#305511yescharacteristic
439C2×C13#306911yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—161no—
442#41—262no—
443#41—521no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4#613111yescharacteristic
463Q16—522no—
464Q16—522no—
465SD16—522no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—22no—
472M16—41no—
473M16—522no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8C2×D5211yescharacteristic
483C2×C8C2×D5211yescharacteristic
484C2×C8C2×D5211yescharacteristic
485C2×C8C2×D5211yescharacteristic
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—521no—
497C4⋊C4—521no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42C2×D5211yescharacteristic
509C42D4×D1311yescharacteristic
510C42#613111yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—261no—
514C23—521no—
515C23#8814911yescharacteristic
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—521no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—522no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4#8814911yescharacteristic
550C2×C4#8814911yescharacteristic
551C2×C4#8814911yescharacteristic
552C2×C4C22×D5211yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×#613111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8#8815812yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22C2×#8814911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—262no—
580C4—521no—
581C4—521no—
582C4—1041no—
583C4—1041no—
584C4—1041no—
585C4C2×#8815811yescharacteristic
586C4#1171945311yescharacteristic
587C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#1171948211yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—1041no—
591C2—2081no—
592C2#1312429311yescharacteristic
593C2#1312445611yescharacteristic
594C2#1312457411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88149
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1565C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124293C2
hypercenter#1565D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125554C2semidirect
2. #13124908C2semidirect
4. #13123854C2semidirect
5. #13114398C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114350C2semidirect
8. #13114302C2semidirect
9. #13114281C2semidirect
10. #13114267C2semidirect
11. #13114231C2semidirect
12. #13114185C2semidirect
13. #13113539C2semidirect
14. #13113534C2semidirect
15. C13×#1565C2semidirect
228. #1565D13semidirect
280. C8×C13#135semidirect
512. C13#19182semidirect
564. C8#88158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255542
#131249082
#131242932
#131238542
#131143982
#131143842
#131143502
#131143022
#131142812
#131142672
#131142312
#131141852
#131135392
#131135342
C13×#15652
#1918213