Finite Group Databasebeta

← #15845927

Subgroups — #15845927

Order 3328.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124291C211yesmaximal, characteristic
3#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18C2×#88204—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20C13×#485—21no—
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#462C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16—21no—
27C4×C13×SD16—21no—
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718710—21no—
34#11718710—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38#11718687—21no—
39#11718687—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42#11718680C2211yescharacteristic
43#11718677—21no—
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718673—21no—
46#11718673—21no—
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49#11718663—21no—
50#11718587—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#125—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—21no—
78C4×Q8×C13D411yescharacteristic
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C13×#117D411yescharacteristic
87C2×C42×C13—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89#88204—44no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6106—21no—
94C2×#6105—21no—
95C2×#6104—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98C2×#6099—21no—
99C2×#6099—21no—
100C2×#6099D411yescharacteristic
101C2×#6099D411yescharacteristic
102C22×#1055—21no—
103#88129—21no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122C22⋊#1055—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88047—21no—
130#88047—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139#88043D411yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19182—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—22no—
147C13×#41—41no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊D13—41no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C13×Q16—42no—
168C13×SD16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13#4111yescharacteristic
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6106—42no—
195#6106—42no—
196#6106—42no—
197#6105—42no—
198#6104—42no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203#6099—22no—
204#6099—41no—
205#6099—42no—
206#6099—42no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—42no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#3182—131no—
217#3107D1311yescharacteristic, complemented
218#3035—131no—
219#2971—131no—
220#1701—131no—
221#1699—131no—
222#1693—131no—
223#1685—131no—
224#1682—131no—
225#1680—131no—
226#1674—131no—
227#1666—131no—
228#1565—131no—
229#1553—131no—
230#1552—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13#12111yescharacteristic
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—42no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13#12111yescharacteristic
258C2×C4×C13#12111yescharacteristic
259C2×C4×C13#12111yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055#13512yescomplemented
283C2×#135—261no—
284#533C2×D1311yescharacteristic
285#532—131no—
286C4×#41C2×D1311yescharacteristic
287#500—131no—
288#492—131no—
289#487—131no—
290#486—131no—
291#485—21no—
292#475C2×D1311yescharacteristic
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#468—261no—
295#468—261no—
296#464—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462C2×D1311yescharacteristic
300#461—131no—
301#461C2×D1311yescharacteristic
302#460—131no—
303#459—131no—
304#452—21no—
305C8×Q8—131no—
306C8×Q8—131no—
307#440—261no—
308#440—261no—
309C4×Q16—21no—
310C4×SD16—21no—
311#436—131no—
312#436—131no—
313#436—261no—
314#436—261no—
315#432—131no—
316#432—261no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318C2×C4⋊C8—131no—
319#416—261no—
320C4×M16—131no—
321C4×M16—261no—
322#335—131no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#334—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329#332—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#331—131no—
333#331—131no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13C2×#12111yescharacteristic
341C2×D13—81no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13#57511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
360#135—524no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×D8—261no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
377#127—131no—
378#125—21no—
379#124—261no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
387C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C4×D4C22×D1311yescharacteristic
394#117—21no—
395#117—21no—
396#117C22⋊D1311yescharacteristic
397C2×C42—21no—
398C2×C42C22×D1311yescharacteristic
399#107—21no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#106—21no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#102—21no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—261no—
435C4×C8—261no—
436C2×C13—41no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#303511yescharacteristic
439C2×C13#305511yescharacteristic
440C2×C13#306911yescharacteristic
441D13—161no—
442#41—22no—
443#41—41no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4#612911yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—522no—
465SD16—42no—
466SD16—522no—
467SD16—522no—
468SD16—522no—
469SD16—522no—
470D8—522no—
471M16—262no—
472M16—522no—
473M16—521no—
474M16—522no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—522no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42D4×D1311yescharacteristic
509C42#612911yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C42C23×D1311yescharacteristic
512C13#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—521no—
515C23#8819311yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8#8820312yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1041no—
532D4—1042no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1042no—
549C2×C4#8819311yescharacteristic
550C2×C4#8819311yescharacteristic
551C2×C4#8819311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×#612911yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—132no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C8—521no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22C2×#8819311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1041no—
585C4D13×#13511yescharacteristic
586C4#1171947311yescharacteristic
587C4C2×#8820311yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—2081no—
592C2#1312428711yescharacteristic
593C2#1312445711yescharacteristic
594C2#1312457011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3107C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124291C2
hypercenter#3107D13
hypocenterC13#19182
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125555C2semidirect
3. #13123856C2semidirect
4. #13114399C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114347C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114282C2semidirect
9. #13114264C2semidirect
10. #13114228C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113539C2semidirect
14. #13113536C2semidirect
15. C13×#3107C2semidirect
217. #3107D13semidirect
282. #1055#135semidirect
512. C13#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255552
#131242912
#131238562
#131143992
#131143812
#131143472
#131143032
#131142822
#131142642
#131142282
#131141862
#131135892
#131135392
#131135362
C13×#31072
#1918213