Finite Group Databasebeta

← #15845932

Subgroups — #15845932

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124890C211yesmaximal, characteristic
2#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114249C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114181C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C13×#532C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#486C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#468—21no—
25C13×#440—21no—
26C13×#440—21no—
27C4×C13×M16C2211yescharacteristic
28#11718789—21no—
29#11718789—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718745C2211yescharacteristic
35#11718745C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718724—21no—
40#11718698—21no—
41#11718696—21no—
42C4×#6105—21no—
43C4×#6104—21no—
44#11718663—21no—
45#11718659—21no—
46#11718587C2211yescharacteristic
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718368—21no—
50#11718366—21no—
51#11718349C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×Dic26C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718136C2211yescharacteristic
62#11718136C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#125—21no—
78C13×#124—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—21no—
87C13×#117—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88180D411yescharacteristic
94C22×#1055—21no—
95C2×#6094—21no—
96C2×#6094—21no—
97C4×D52D411yescharacteristic
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#103—21no—
106C13×#103—21no—
107C13×#102—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#97D411yescharacteristic
110C13×#97D411yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88054—21no—
120#88054—21no—
121C8×Dic13—21no—
122C8×Dic13—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88043—21no—
143C4×#1055—21no—
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—82no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13#4111yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—21no—
158#6127—22no—
159#6127—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×SD16—42no—
166C13×SD16—42no—
167C13×M16—22no—
168C13×M16—41no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—41no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6105—42no—
191#6104—42no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208#6094—42no—
209#6094—42no—
210#3182D1311yescharacteristic, complemented
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13—81no—
232D4×C13—41no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13#12111yescharacteristic
249C2×C4×C13#12111yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—81no—
263Dic26—21no—
264Dic26#13712yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13#13512yes—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C4×#41—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#492C2×D1311yescharacteristic
280#487C2×D1311yescharacteristic
281#486C2×D1311yescharacteristic
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—21no—
292#468—21no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—21no—
299#440—21no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—131no—
307#432—261no—
308#431—131no—
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—261no—
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—81no—
330C22×C13—81no—
331C22×C13—81no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—131no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#125—21no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—131no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—21no—
382#117—131no—
383#117—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420#97C22⋊D1311yescharacteristic
421#97C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—41no—
428C2×C13—161no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#305611yescharacteristic
431C2×C13#306811yescharacteristic
432D13—81no—
433#41—82no—
434#41—262no—
435#41—521no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—42no—
454SD16—42no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—522no—
460M16—522no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—41no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42#612911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—41no—
500C23—261no—
501C23#8819211yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4#8819211yescharacteristic
534C2×C4#8819211yescharacteristic
535C2×C4#8819211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8820412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×#8819211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—262no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4D13×#13711yescharacteristic
570C4#1171948211yescharacteristic
571C4C2×#8820411yescharacteristic
572C4#1171952711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—1041no—
576C2#1312428511yescharacteristic
577C2#1312446011yescharacteristic
578C2#1312456011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88192
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3182C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124890C2
hypercenter#3182D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124618C2semidirect
3. #13123854C2semidirect
4. #13114408C2semidirect
5. #13114366C2semidirect
6. #13114356C2semidirect
7. #13114298C2semidirect
8. #13114291C2semidirect
9. #13114249C2semidirect
10. #13114237C2semidirect
11. #13114181C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
15. C13×#3182C2semidirect
210. #3182D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248902
#131246182
#131238542
#131144082
#131143662
#131143562
#131142982
#131142912
#131142492
#131142372
#131141812
#131135882
#131135462
#131135312
C13×#31822
#1918313