Finite Group Databasebeta

← #15845934

Subgroups — #15845934

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic
3#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114303C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113586C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113546C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3076C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719182C2211yescharacteristic
19C13×#479—21no—
20C13×#478—21no—
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#427—21no—
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C13×#416—21no—
28#11718899—21no—
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718710—21no—
34#11718710—21no—
35#11718688C2211yescharacteristic
36#11718687—21no—
37#11718687—21no—
38C4×#6106—21no—
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718682C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43C4×#6104—21no—
44#11718673—21no—
45#11718673—21no—
46#11718673C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718664—21no—
50#11718587—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52#11718586C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718139C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099—21no—
96C2×#6099D411yescharacteristic
97C2×#6099D411yescharacteristic
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88049—21no—
123#88049—21no—
124#88049—21no—
125#88049—21no—
126#88048—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055C2311yescharacteristic
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88043—21no—
137#88043D411yescharacteristic
138#88043D411yescharacteristic
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13#4111yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—41no—
159#6127—82no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13C2×D411yescharacteristic
188C42×C13#4111yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190#6106—42no—
191#6106—42no—
192#6106—42no—
193#6104—42no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198#6099—22no—
199#6099—41no—
200#6099—42no—
201#6099—42no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076D1311yescharacteristic, complemented
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13#13712yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12111yescharacteristic
251C2×C4×C13#12111yescharacteristic
252C2×C4×C13#12111yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C2×Dic13—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—81no—
263C4×D13—82no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532—131no—
277C4×#41C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—261no—
283#479—21no—
284#478—21no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475C2×D1311yescharacteristic
290#474C2×D1311yescharacteristic
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—131no—
307#432—261no—
308#431—131no—
309#427—21no—
310C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#416—21no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348C4×C13#57511yescharacteristic
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—21no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#125—21no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—131no—
420#97—131no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#305611yescharacteristic
431C2×C13#306811yescharacteristic
432D13—161no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—262no—
458M16—522no—
459M16—521no—
460M16—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—41no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42#612911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—521no—
501C23#8819311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—81no—
506Q8—1041no—
507Q8#8819612yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C2×C4#8819311yescharacteristic
535C2×C4#8819311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22C2×#8819311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4C2×#8819611yescharacteristic
572C4#1171952711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2081no—
576C2#1312428711yescharacteristic
577C2#1312446211yescharacteristic
578C2#1312456611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3076C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124896C2
hypercenter#3076D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125555C2semidirect
3. #13123856C2semidirect
4. #13114409C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114303C2semidirect
8. #13114292C2semidirect
9. #13114254C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114186C2semidirect
12. #13113586C2semidirect
13. #13113546C2semidirect
14. #13113529C2semidirect
15. C13×#3076C2semidirect
212. #3076D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255552
#131248962
#131238562
#131144092
#131143712
#131143572
#131143032
#131142922
#131142542
#131142382
#131141862
#131135862
#131135462
#131135292
C13×#30762
#1918313