Finite Group Databasebeta

← #15845936

Subgroups — #15845936

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124897C211yesmaximal, characteristic
3#13124618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114187C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#533C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18C4×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#432C2211yescharacteristic
20C13×#431C2211yescharacteristic
21#11718755C2211yescharacteristic
22#11718752C2211yescharacteristic
23#11718749C2211yescharacteristic
24#11718748C2211yescharacteristic
25#11718746C2211yescharacteristic
26#11718745C2211yescharacteristic
27#11718742C2211yescharacteristic
28#11718739C2211yescharacteristic
29#11718727—21no—
30#11718724—21no—
31#11718710—21no—
32#11718710—21no—
33#11718687—21no—
34#11718687—21no—
35#11718663—21no—
36#11718659—21no—
37C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
38C4×#6099C2211yescharacteristic
39#11718511C2211yescharacteristic
40#11718509C2211yescharacteristic
41#11718504C2211yescharacteristic
42#11718503C2211yescharacteristic
43#11718499C2211yescharacteristic
44#11718499C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718491C2211yescharacteristic
47#11718398—21no—
48#11718395—21no—
49#11718390—21no—
50#11718390—21no—
51#11718368—21no—
52#11718366—21no—
53C4×D104—21no—
54C4×#6095—21no—
55C13×#333C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59#11718077C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127D411yescharacteristic
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#125—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C13×#117—21no—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84#88180D411yescharacteristic
85C2×#6099D411yescharacteristic
86C2×#6099D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×#6094—21no—
92#88129—21no—
93#88128C2311yescharacteristic
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52D411yescharacteristic
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26D411yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×#97—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88061—21no—
114#88061—21no—
115#88061—21no—
116#88060—21no—
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88054—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88048—21no—
132#88048—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140#88043D411yescharacteristic
141#88043D411yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6127—22no—
153#6127—41no—
154#6127—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C42×C13—41no—
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13#4111yescharacteristic
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182#6106—42no—
183#6106—42no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—41no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197#6099—22no—
198#6099—41no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—42no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—42no—
207#6095—42no—
208#6094—42no—
209#6094—42no—
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554D1311yescharacteristic, complemented
224#1551—131no—
225C23×C13#12111yescharacteristic
226C22×D13—21no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12111yescharacteristic
239C2×C4×C13#12111yescharacteristic
240C2×C4×C13#12111yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—81no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—81no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—21no—
263Dic26—81no—
264Dic26#13712yes—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276#532—131no—
277C4×#41—131no—
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—261no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#431C2×D1311yescharacteristic
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#332C2×D1311yescharacteristic
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#125—21no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381#117—21no—
382#117—131no—
383#117—261no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—21no—
420#97—131no—
421#97—131no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305611yescharacteristic
430C2×C13#306811yescharacteristic
431D13—81no—
432D13—161no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—521no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4#612711yescharacteristic
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—262no—
458M16—522no—
459M16—522no—
460M16—521no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—41no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42#612711yescharacteristic
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—261no—
500C23—521no—
501C23#8813811yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—132no—
506Q8—261no—
507Q8—1041no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—1041no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8813811yescharacteristic
534C2×C4#8813811yescharacteristic
535C2×C4#8813811yescharacteristic
536C2×C4C2×#612711yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22C2×#8813811yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—262no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4D13×#13711yescharacteristic
572C4#1171948211yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—1041no—
575C2—2081no—
576C2#1312428911yescharacteristic
577C2#1312446411yescharacteristic
578C2#1312456711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88138
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124897C2
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125555C2semidirect
3. #13124618C2semidirect
4. #13123853C2semidirect
5. #13114410C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114358C2semidirect
8. #13114304C2semidirect
9. #13114293C2semidirect
10. #13114255C2semidirect
11. #13114239C2semidirect
12. #13114187C2semidirect
13. #13113589C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#1554C2semidirect
223. #1554D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255552
#131248972
#131246182
#131238532
#131144102
#131143722
#131143582
#131143042
#131142932
#131142552
#131142392
#131141872
#131135892
#131135322
C13×#15542
#1918313