Finite Group Databasebeta

← #15845938

Subgroups — #15845938

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124896C211yesmaximal, characteristic
3#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114184C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C13×#41C2211yescharacteristic
17#11719182C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C13×#436—21no—
22C13×#436—21no—
23C13×#436C2211yescharacteristic
24C13×#436C2211yescharacteristic
25C13×#432—21no—
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C4×C13×M16—21no—
28C4×C13×M16C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718795—21no—
32#11718795—21no—
33#11718688C2211yescharacteristic
34C4×#6106—21no—
35#11718683—21no—
36#11718682C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718681C2211yescharacteristic
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41#11718670—21no—
42#11718669C2211yescharacteristic
43#11718669C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718659—21no—
47#11718586C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718371—21no—
50#11718371—21no—
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718343C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718077C2211yescharacteristic
56#11718077C2211yescharacteristic
57#11718074C2211yescharacteristic
58#11718074C2211yescharacteristic
59#11718073C2211yescharacteristic
60#11718073C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718050C2211yescharacteristic
64#11718050C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41D411yescharacteristic
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C2×C13×M16—21no—
71C2×C13×M16D411yescharacteristic
72C2×C13×M16D411yescharacteristic
73C4×Q8×C13D411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13D411yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic
81C2×C42×C13—21no—
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93#88129—21no—
94#88128C2311yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97#88124—21no—
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×#97—21no—
111C13×#97D411yescharacteristic
112C13×#97D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123C22⋊#1055—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055—21no—
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×M16—22no—
166C13×M16—41no—
167C13×M16—42no—
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C42×C13#4111yescharacteristic
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—42no—
191#6104—42no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208#6095—42no—
209#6095—42no—
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971D1311yescharacteristic, complemented
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13#12111yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13#13712yes—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—42no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13#12111yescharacteristic
246C2×C4×C13#12111yescharacteristic
247C2×C4×C13#12111yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—81no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13#13512yes—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277C4×#41C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476—131no—
288#476—131no—
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
297C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—21no—
303#436—21no—
304#436C2×D1311yescharacteristic
305#436C2×D1311yescharacteristic
306#432—21no—
307#432C2×D1311yescharacteristic
308#431—131no—
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—21no—
313C4×M16C2×D1311yescharacteristic
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×#12111yescharacteristic
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13C2×#13711yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347Dic13—81no—
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—261no—
351C2×#41D5211yescharacteristic
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
359C2×M16C22⋊D1311yescharacteristic
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364#127—131no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8D5211yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4D5211yescharacteristic
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—261no—
383#117D5211yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—261no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—261no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—261no—
409#102—261no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—21no—
420#97C22⋊D1311yescharacteristic
421#97C22⋊D1311yescharacteristic
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8C22×D1311yescharacteristic
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—41no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#303511yescharacteristic
430C2×C13#305611yescharacteristic
431C2×C13#306811yescharacteristic
432D13—161no—
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4C2×D5211yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4#612711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—22no—
458M16—41no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—522no—
468C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—521no—
494C42C2×D5211yescharacteristic
495C42#612711yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—521no—
501C23#8818411yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—1041no—
506Q8—1041no—
507Q8#8816312yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4#8818411yescharacteristic
534C2×C4#8818411yescharacteristic
535C2×C4#8818411yescharacteristic
536C2×C4C22×D5211yescharacteristic
537C2×C4C2×#612711yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8820412yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22C2×#8818411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—1041no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8816311yescharacteristic
570C4#1171945311yescharacteristic
571C4C2×#8820411yescharacteristic
572C4#1171952711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—2081no—
576C2#1312429111yescharacteristic
577C2#1312446611yescharacteristic
578C2#1312456411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88184
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2971C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124896C2
hypercenter#2971D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125554C2semidirect
3. #13124624C2semidirect
4. #13114411C2semidirect
5. #13114369C2semidirect
6. #13114359C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114294C2semidirect
9. #13114252C2semidirect
10. #13114240C2semidirect
11. #13114184C2semidirect
12. #13113588C2semidirect
13. #13113547C2semidirect
14. #13113532C2semidirect
15. C13×#2971C2semidirect
213. #2971D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255542
#131248962
#131246242
#131144112
#131143692
#131143592
#131143012
#131142942
#131142522
#131142402
#131141842
#131135882
#131135472
#131135322
C13×#29712
#1918313