Finite Group Databasebeta

← #15845941

Subgroups — #15845941

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124898C211yesmaximal, characteristic
3#13124625C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13123852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113545C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719433C2211yescharacteristic
17#11719430C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#500C2211yescharacteristic
20C13×#476C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#436C2211yescharacteristic
23#11718789—21no—
24M16×Dic13—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718752C2211yescharacteristic
27#11718752C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718673C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718550—21no—
33#11718550—21no—
34#11718547—21no—
35#11718547—21no—
36#11718527—21no—
37#11718521—21no—
38#11718518—21no—
39#11718513—21no—
40#11718512C2211yescharacteristic
41#11718509C2211yescharacteristic
42#11718496C2211yescharacteristic
43#11718494C2211yescharacteristic
44D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45#11718491C2211yescharacteristic
46#11718442—21no—
47#11718433—21no—
48#11718424—21no—
49#11718417—21no—
50#11718390—21no—
51#11718380—21no—
52#11718354C2211yescharacteristic
53C4×#6094C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C13×#334C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58#11718138C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718074C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6129D411yescharacteristic
69C2×C13×M16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73#88201—21no—
74#88200—21no—
75Q8×Dic13—21no—
76D4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6104—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×#6099—21no—
81C2×#6095—21no—
82C2×#6095—21no—
83C2×#6095—21no—
84C2×#6094D411yescharacteristic
85C2×#6094D411yescharacteristic
86C2×C8×D13—21no—
87#88151—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93#88146D411yescharacteristic
94#88144—21no—
95#88141—21no—
96#88141D411yescharacteristic
97#88135—21no—
98#88131—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×#106—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115C22⋊#1055—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88057—21no—
120#88056—21no—
121#88055—21no—
122#88055D411yescharacteristic
123#88055D411yescharacteristic
124#88054—21no—
125#88054—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128C8×Dic13—21no—
129C8×Dic13—21no—
130#88050—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152#6131—82no—
153#6129—22no—
154#6129—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×M16—42no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6104—42no—
180#6103—21no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—41no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—41no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—41no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13#4111yescharacteristic
198#6099—42no—
199C2×#1055—21no—
200C2×#1055—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055C2×D411yescharacteristic
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204#6095—42no—
205#6095—42no—
206#6095—42no—
207#6094—22no—
208#6094—41no—
209C8×D13—42no—
210#3182—131no—
211#3106—131no—
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695D1311yescharacteristic, complemented
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13#12111yescharacteristic
247C2×Dic13#12111yescharacteristic
248C2×Dic13#12111yescharacteristic
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—81no—
254D52—82no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—21no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26#13712yes—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13#13512yes—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#533—131no—
276#532—131no—
277C4×#41—131no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—261no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477—131no—
287#476C2×D1311yescharacteristic
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460—131no—
294#459—131no—
295#449—261no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—261no—
301C4×D8—261no—
302#436—131no—
303#436—261no—
304#436—261no—
305#436C2×D1311yescharacteristic
306#432—131no—
307#432—261no—
308#431—131no—
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334C2×D1311yescharacteristic
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333C2×D1311yescharacteristic
321#333C2×D1311yescharacteristic
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×#12111yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340C4×C13C2×#13511yescharacteristic
341C4×C13C2×#13711yescharacteristic
342C4×C13#57511yescharacteristic
343C4×C13#57511yescharacteristic
344Dic13—21no—
345Dic13—22no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—131no—
351C2×#41—261no—
352C2×SD16—261no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—261no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127—131no—
365#125—261no—
366#124—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—131no—
382#117—261no—
383#117—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386#107—21no—
387#107—21no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—261no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—131no—
420#97—131no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—81no—
428C2×C13#303511yescharacteristic
429C2×C13#305611yescharacteristic
430C2×C13#306811yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—161no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435#41—1042no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—521no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453SD16—522no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—522no—
457M16—42no—
458M16—262no—
459M16—521no—
460M16—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8D4×D1311yescharacteristic
471C2×C8D4×D1311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4—521no—
483C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—521no—
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—131no—
501C23—521no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—1041no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
538C2×C4#41×D1311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8#8817012yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—1041no—
556C22—1041no—
557C22—1041no—
558C22D13×#12111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—261no—
564C4—262no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—1041no—
569C4C2×#8817011yescharacteristic
570C4D13×#13711yescharacteristic
571C4#1171948211yescharacteristic
572C4#1171948211yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—521no—
575C2—2081no—
576C2#1312429211yescharacteristic
577C2#1312446511yescharacteristic
578C2#1312456211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#121
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1695C2
socleC22×C13C2×#121
prime radical#13124898C2
hypercenter#1695D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125556C2semidirect
3. #13124625C2semidirect
4. #13123852C2semidirect
5. #13114413C2semidirect
6. #13114371C2semidirect
7. #13114301C2semidirect
8. #13114297C2semidirect
9. #13114255C2semidirect
10. #13114237C2semidirect
11. #13114185C2semidirect
12. #13113585C2semidirect
13. #13113545C2semidirect
14. #13113530C2semidirect
15. C13×#1695C2semidirect
216. #1695D13semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255562
#131248982
#131246252
#131238522
#131144132
#131143712
#131143012
#131142972
#131142552
#131142372
#131141852
#131135852
#131135452
#131135302
C13×#16952
#1918313