Finite Group Databasebeta

← #15845942

Subgroups — #15845942

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124624C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3106C211yesmaximal, characteristic
16C13×#532C2211yescharacteristic
17C4×C13×#41C2211yescharacteristic
18#11719175C2211yescharacteristic
19C13×#482—21no—
20C13×#477C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C13×#459C2211yescharacteristic
24C13×#449—21no—
25C4×C13×SD16—21no—
26C4×C13×D8—21no—
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718894—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718737C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718703—21no—
34#11718703—21no—
35Q8×#1055C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718683—21no—
38#11718682C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40#11718679—21no—
41#11718679—21no—
42#11718673—21no—
43#11718673—21no—
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46#11718670—21no—
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718659—21no—
50#11718587—21no—
51#11718587C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53C4×#6099—21no—
54C4×#6099C2211yescharacteristic
55#11718138C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58#11718136C2211yescharacteristic
59#11718078C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718072C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718071C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41D411yescharacteristic
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#124—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C4×Q8×C13D411yescharacteristic
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D411yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117D411yescharacteristic
86C2×C42×C13—21no—
87C2×C42×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90#88180—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×#6099D411yescharacteristic
96C2×#6099D411yescharacteristic
97C22×#1055—21no—
98#88124—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88048—21no—
125#88048—21no—
126#88047—21no—
127#88047—21no—
128#88047—21no—
129#88047—21no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4⋊#1055—21no—
132C4⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055C2311yescharacteristic
134C4⋊#1055C2311yescharacteristic
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88043—21no—
138#88043D411yescharacteristic
139#88043D411yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19183—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C13×#41—82no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×SD16—42no—
166C13×D8—42no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13#4111yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—42no—
189#6105—42no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C4×Dic13—41no—
197#6099—22no—
198#6099—41no—
199#6099—42no—
200#6099—42no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#3182—131no—
211#3106D1311yescharacteristic
212#3076—131no—
213#2971—131no—
214#1703—131no—
215#1697—131no—
216#1695—131no—
217#1685—131no—
218#1684—131no—
219#1678—131no—
220#1676—131no—
221#1666—131no—
222#1565—131no—
223#1554—131no—
224#1551—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13#12111yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13712yes—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—81no—
239D4×C13—82no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—81no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13#12111yescharacteristic
255C2×C4×C13#12111yescharacteristic
256C2×C4×C13#12111yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—81no—
265C8×C13—41no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—21no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055#13512yes—
275#533—131no—
276#532C2×D1311yescharacteristic
277C4×#41C2×D1311yescharacteristic
278#500—131no—
279#492—131no—
280#487—131no—
281#486—131no—
282#482—21no—
283#479—261no—
284#478—261no—
285#477—131no—
286#477C2×D1311yescharacteristic
287#476—131no—
288#476C2×D1311yescharacteristic
289#475—131no—
290#474—131no—
291#468—261no—
292#468—261no—
293#460C2×D1311yescharacteristic
294#459C2×D1311yescharacteristic
295#449—21no—
296C8×Q8—131no—
297C8×Q8—131no—
298#440—261no—
299#440—261no—
300C4×SD16—21no—
301C4×D8—21no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—261no—
305#436—261no—
306#432—131no—
307#432—261no—
308#431C2×D1311yescharacteristic
309#427—261no—
310C2×C4⋊C8—131no—
311#416—261no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318#333—131no—
319#333—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#332—131no—
324#331—131no—
325#331—131no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12111yescharacteristic
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13#57511yescharacteristic
348Dic13—81no—
349Dic13—81no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—261no—
354C2×SD16—261no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—131no—
357C2×M16—131no—
358C2×M16—261no—
359C2×M16—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364#127C22×D1311yescharacteristic
365#125—261no—
366#124—21no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—21no—
379C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—261no—
383#117C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—261no—
388#107—261no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#106—21no—
392#106—261no—
393#106—261no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—131no—
396C4⋊C8—131no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—21no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—131no—
420#97—131no—
421#97—261no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—41no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13—161no—
430C2×C13#303511yescharacteristic
431C2×C13#305611yescharacteristic
432C2×C13#306811yescharacteristic
433#41—22no—
434#41—41no—
435#41—82no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4#612911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453SD16—42no—
454SD16—522no—
455SD16—522no—
456D8—42no—
457M16—262no—
458M16—522no—
459M16—521no—
460M16—522no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—522no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4—521no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—521no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—521no—
494C42D4×D1311yescharacteristic
495C42#612911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C42C23×D1311yescharacteristic
498C13#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#8819311yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8#8820512yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4#8819311yescharacteristic
534C2×C4#8819311yescharacteristic
535C2×C4#8819311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
537C2×C4C2×#612911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—132no—
542C8—261no—
543C8—261no—
544C8—261no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#8819311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—1041no—
568C4—1041no—
569C4D13×#13511yescharacteristic
570C4#1171947311yescharacteristic
571C4#1171952711yescharacteristic
572C4C2×#8820511yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#1312428711yescharacteristic
577C2#1312446811yescharacteristic
578C2#1312456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88193
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3106C2
socleC22×C13C2×#121
hypercenter#3106D13
hypocenterC13#19183
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125550C2semidirect
2. #13124624C2semidirect
3. #13123856C2semidirect
4. #13114413C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114357C2semidirect
7. #13114299C2semidirect
8. #13114296C2semidirect
9. #13114250C2semidirect
10. #13114238C2semidirect
11. #13114182C2semidirect
12. #13113589C2semidirect
13. #13113544C2semidirect
14. #13113531C2semidirect
498. C13#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255502
#131246242
#131238562
#131144132
#131143672
#131143572
#131142992
#131142962
#131142502
#131142382
#131141822
#131135892
#131135442
#131135312
C13×#31062
#1918313